Sebaran Binomial Trinomial dan Multinomial

Presentasi berjudul: "Sebaran Binomial Trinomial dan Multinomial"— Transcript presentasi:

1 Sebaran Binomial Trinomial dan Multinomial

2 Sebaran Binomial Dalam aljabar, untuk n yang merupakan bilangan bulat positif sedemikian sehingga

3 maka p(x) merupakan fungsi pro-babilitas untuk peubah acak diskrit X
maka p(x) merupakan fungsi pro-babilitas untuk peubah acak diskrit X. Peubah acak X tersebut dengan fungsi probabilitas p(x) seperti diatas dikatakan menyebar secara binomial dengan probabilitas p. Sebaran bi-nomial dapat dinotasikan dengan sim-bol b(n , p).

4 Fungsi pembangkit momen untuk sebaran binomial adalah

5 Rata-rata dan ragam (variansi) dari peubah acak X yang menyebar binomial dapat diperoleh melalui fungsi pembangkit momen dengan cara me-nurunkannya terhadap t dan selanjutnya diambil nilai t = Berikut ini diberikan cara untuk mendapatkan rata-rata dan ragam x dengan menggunakan fungsi pembangkit momen

6 Untuk t = 0 dapat diperoleh rata-rata x = np dan ragamnya adalah
2 = M”(0)np + n(n-1)p2–(np)2=np(1-p).

7 Sebaran Trinomial Sebaran binomial dapat diperluas menjadi sebaran trinomial, jika n bilangan bulat positif dan a1, a2, a3 merupakan konstanta tertentu, sehingga

8 Fungsi probabilitas bersama untuk peubah acak X dan Y yang me-nyebar secara trinomial adalah

9 Fungsi pembangkit momen untuk sebaran trinomial adalah

10 Fungsi pembangkit momen untuk sebaran marginal X dan Y adalah
Jika X dan Y bebas stokhastik, maka untuk X  b(n,p1) dan Y  b(n,p2) rata-rata dan ragam untuk X dan Y adalah x = np1; y = np2 2x = np1(1-p1); 2y = np2(1-p2) Berikutnya fungsi probabilitas dari Y dengan syarat diketahui bahwa X = x adalah dan

11 Fungsi pembangkit momen untuk sebaran marginal X dan Y adalah
Rata-rata bersyarat untuk Y, jika X=x adalah dan

12 Sebaran Multinomial Sebaran binomial dan juga trinomial dapat diperluas menjadi sebaran multinomial dengan fungsi probabilitas bersama sebagai berikut :

13 SEBARAN POISSON Bila peubah acak diskrit X menyebar poisson dengan parameter m, maka fungsi probabilitasnya dapat ditulis sebagai berikut Untuk menunjukkan bahwa p(x) adalah fungsi probabilitas, kita dapat menggunakan deret sebagai berikut

14 Fungsi pembangkit momen untuk sebaran poisson dapat ditulis sebagai berikut
Rata-rata dan ragam untuk sebaran poisson dengan menggunakan fungsi pembangkit momen adalah

15 maka rata-rata :  = M'(0) = m
dan ragamnya adalah 2 = M"(0) - 2 = m + m2 - m2 = m Jadi sebaran poisson mempunyai rata-rata  sama dengan ragamnya yaitu m>0.