Matematika Diskrit Revisi 2016

Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit Revisi 2016"— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit Revisi 2016
Pohon Matematika Diskrit Revisi 2016

2 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit

3

4 Sifat-sifat (properti) pohon

5 Pohon berakar (rooted tree)

6

7 Terminologi pada Pohon Berakar

8

9

10

11

12

13 Pohon Terurut (ordered tree)

14 Pohon n-ary

15 Pohon Biner (binary tree)
Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut.

16 Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda

17

18

19

20 Terapan Pohon Biner  Pohon ekspresi
Gambar Pohon ekspresi dari (a + b)*(c/(d + e)) daun  operand simpul dalam  operator

21 Ekspresi, Infix dan Prefik (posfix)
(a + b)*(c/(d + e)) Prefix : *+ a b / c + d e Postfix : a b + c d e + / *

22 Latihan di Kelas (Ilustrasi Infix)
Ekspresi : (Infix) ((a*b) + c) * (d + (e-f)) Prefix : *+*abc+d-ef Posfix : ab*c+def-+*

23

24

25

26

27

28

29 Penelusuran (traversal) Pohon Biner

30

31

32 Soal latihan Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja.

33

34 Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set.

35