Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22

Presentasi berjudul: "Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22"— Transcript presentasi:

1 Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22
Matakuliah : J0174/Matematika I Tahun : 2008 Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22

2 Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (1)
Misal fungsi z = (y, z) Syarat ekstrim zx = 0 dan zy = 0 ; x, y yang didapat (x = a , y = b) merupakan nilai ekstrim, yang berupa nilai maksimum atau minimum. Nilai titik ekstrim tersebut kemudian disubstitusikan persamaan turunan kedua untuk melihat apakah titik tersebut maksimum ataukah minimum. Bina Nusantara

3 Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (2)
Jika zxx > 0 dan zyy > 0 dan D > 0 (D= zxx . zyy – (zxy)2) maka titik yang diperoleh nilai minimum. Jika zxx < 0 dan zyy < 0 dan D > 0 maka titik diperleh nilai maksimum. Jika D < 0 , maka pada titik yang didapat yaitu di x = a dan y = b berupa titik belok atau saddle point. Sedangkan jika D = 0 maka perlu pengujian di sekitar titik tersebut. Bina Nusantara

4 Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (3)
Contoh: Tentukan nilai kritis dari fungsi di bawah ini dan uji apakah titik kritis tersebut maksimum atau minimum. z = 8X2 – 8X – 2XY – 30Y + 4Y2 Jawab: zx = 16x – 8 – 2y zy = -2x – 30 +8y zxx = 16 zyy = 8 zxy = -2 Bina Nusantara

5 Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (4)
Titik ekstrim zx = zx = 0 16x – 8 –2y = 0 dan –2x – y = 0 dengan metoda penyelesaian persamaan linier di dapat nilai x = 1 dan y = 4 Karena zxx = 16 zyy = 8 keduanya >0 dan D = (-2)2 = 164 maka titik yang diperoleh adalah titik minimum di Z = -64 . Bina Nusantara