Transformasi (Refleksi).

Presentasi berjudul: "Transformasi (Refleksi)."— Transcript presentasi:

1 Transformasi (Refleksi)

2 tayangan ini anda dapat
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Refleksi

3 Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

4 Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini

5 Refleksi artinya pencerminan Bangun Asal → peta sumbu pencerminan

6 sebagai cermin digunakan:
Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan: sumbu X sumbu y Garis x = m Garis y = n garis y = x garis y =-x

7 Refleksi terhadap sumbu X
●P(x,y) ●P’(x’,y’) = P’(x,- y) x’ = x dan y’ = -y Y O X

8 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = x y’ = -y dalam bentuk matriks:

9 adalah matriks penceminan terhadap sumbu X
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

10 Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu X

11 Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(x,-y)
Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(2,0) B(0,-5) adalah B’(0,5) C(-3,1) adalah C’(-3,-1)

12 Contoh 2 Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah…. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu x maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’

13 x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0 diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3x’ + 2y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

14 Refleksi terhadap sumbu Y
●P(x,y) Y ● P’(x’,y’) = P’(-x,y) x’ = -x y’ = y X O

15 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -x y’ = y dalam bentuk matriks:

16 adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

17 Contoh Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’

18 x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’) y’ = (x’)2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x2 + x

19 Refleksi terhadap garis x = m
● Y ● P’(x’,y’) x’ = 2m - x y’ = y P(x,y) X O x = m

20 Contoh Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap
garis x = 3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x’ = 2m - x → x = x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’

21 x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5 (y’)2 = 1 – x’ Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x

22 Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y) ●P’(x’,y’) = P’(x,2n – y) x’ = x dan y’ = 2n – y Y y = n X O

23 Contoh Tentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4 oleh pencerminan terhadap
garis y = -3. Jawab: garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2n - y

24 pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x  x = x’ y’ = 2n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y  y = -y’ – 6 disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

25 disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 (x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0

26 Refleksi terhadap garis y = x
●P(x,y) garis y = x Y ●P’(x’,y’) = P’(y, x) x’ = y y’ = x O X

27 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks:

28 adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

29 Contoh Bayangan garis 2x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis
y = x adalah…. Pembahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah

30 Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah

31  x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0 diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2y’ + 5 = 0

32 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0

33 Refleksi terhadap garis y = -x
Garis y = -x ●P (x,y) Y X O ● P’(x’,y’) = P’(-y,- x)

34 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks:

35 adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

36 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….
Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….

37 Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah
sehingga:

38 Kemudian disubstitusikan ke
→ x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

39 x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan
ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0 → (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0

40 Koordinat bayangan titik (-2,-3)
Contoh 2 Koordinat bayangan titik (-2,-3) oleh translasi oleh T = dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah….

41 Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, -3 – 7)
→ (-1,-10)

42 Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan
refleksi terhadap garis y = - x

43 → x’ = 10 dan y’ = 1 Jadi koordinat bayangannya (10,1)

44 SELAMAT BELAJAR