Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan

Presentasi berjudul: "Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan
Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan

2 Mencari solusi dari persamaan linier
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mencari solusi dari persamaan linier

3 Persamaan linier simultan Solusi dari persamaan linier simultan
Outline Materi Persamaan linier simultan Solusi dari persamaan linier simultan Konsisten Tidak onsisten

4 Persamaa linier simultan
a11 x1 + a12 X2 = y1 a21 x1 + a22 x2 = y2 Dapat ditulis dalam notasi matrik A X = Y, dimana A = a11 a12 a21 a22 X = x1 dan Y = y1 x y2

5 Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A
Bagaimana hubungannya dengan vektor bebas linier dan terpaut linier, A merupakan himpunan vektor ?

6 Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A
Bagaimana hubungannya dengan determinan matrik A ?

7 Jika persamaan linier simultan
2 x1 + 3 x2 = 8 x1 – x2 = -1 maka A = dan Y = 8 Rank A = 2 dan rank A|y = 2, maka bersifat konsisten

8 Determinan matrik A = -5 Vektor dalam matrik A bersifat bebas linier, mengapa ?

9 Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 5 x1 + x2 = 6 maka bersifat tidak konsisten, mengapa ?

10 Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 4 x1 + 2 x2 = 8 maka bersifat konsisten, mengapa ?

11 Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x = 3 x1 + 2 x = 7 Periksa apakah bersifat konsisten ?

12 Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x = 3 Periksa apakah bersifat konsisten ?

13 Solusi persamaan linier simultan
Dari persamaan AX = Y, maka solusi bagi X = A-1 Y Persamaan linier simultan 2 x1 + 3 x2 = 8 x1 – x2 = -1 maka solusi x1= 1 dan x2 =2. Coba hitung dengan X = A-1 Y !

14 Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x = 3 Matrik A = dan Y= 6

15 Jelas matrik determinan matrik A tidak dapat ditentukan, karena matrik A bukan matrik bujursangkar
Bagimana apakah rank A|y= rank A ? Bila rank A|y= rank A maka bersifat konsisten Solusi dengan memberikan nilai salah satu x dengan sembarang paameter a

16 Pendugaan parameter regresi dapat diperoleh melalui persamaan normal
X’X b = X’y Parameter regresi b = (X’X)-1 X’Y

17 Persamaan linier simultan dapat bersifat konsisten
Bila konsisten ada solusinya Solusi bersifat khas, bila dterminan matrik A (matrik koefisien persamaan linier simultan) tidak sama dengan 0 (nol)