Pertemuan 4 Kombinasi linier vektor

Presentasi berjudul: "Pertemuan 4 Kombinasi linier vektor"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 4 Kombinasi linier vektor
Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : 2005 Versi : revisi Pertemuan 4 Kombinasi linier vektor

2 Mengidentifikasi vektor bebas linier dan terpaut linier
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mengidentifikasi vektor bebas linier dan terpaut linier

3 Kombinasi linier Vektor bebas linier Vektor terpaut linier
Outline Materi Kombinasi linier Vektor bebas linier Vektor terpaut linier

4 Nilai pengamatan dari suatu variabel dapat disajikan dalam bentuk vektor
Bila disajikan secara baris disebut vektor baris Bila disajikan dalam kolom disebut vektor kolom

5 Vektor baris a’= ( ) Vektor kolom a = 2 4 3 Vektor nol 0 adalah vektor yang unsurnya terdiri dari bilangan nol 0= ( )

6 Kombinasi linier b’ = c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’ Vektor terpaut linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’=0’ , tidak semua ci=0 Vektor bebas linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’=0’ , hanya untuk c1 = c2 = ….. = cm =0

7 Kombinasi linier b’ = c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’ Jika a1 = ( ) dan a2= ( ) dan c1=2 dan c2=3, maka b’= c1 a1 + c2 a2 = 2 ( ) + 3 ( ) = ( ) + ( ) = ( )

8 Vektor terpaut linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’=0’ , tidak semua ci=0 Jika a1= ( 2 4) dan a2= ( 4 8 ) maka a1 dan a2 terpaut linier, karena terdapat c1=1 dan c2=-1/2 yang mengakibatkan c1 a1’ + c2 a2’= 0’

9 Secara geometris dua vektor terpaut linier a = ( 1 1 ) dan b = ( 2 2)

10 Vektor bebas linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’=0’ , hanya untuk c1 = c2 = ….. = cm =0 Jika a1 = ( 1 4 ) dan a2 = ( 0 2) maka a1 dan a2 bersifat bebas linier karena hanya c1=c2=0 yang memenuhi

11 Secara geometris dua vektor bebas linier a= ( 1 4 ) dan b = ( 5 2)

12 Vektor ortogonal Dua vektor u dan v bersifat ortogonal jika u’ v = v’ u = 0 ( bilangan nol bukan vektor nol) u’= ( ) dan v’= ( ) U dan v bersifat ortogonal

13 Secara geomtris dua vektor bersifat ortogonal
u1 = ( ) dan u2 = ( ) u1 u2

14 Vektor J adalah vektor yang unsur-unsur nya terdiri dari bilangan 1 (satu)
Dimensi vektor ditentukan banyaknya unsur dalam vektor a = ( ) berdimensi 3

15 Jika a = ( ) b = ( ) c= ( ) Periksa apakah ketiga vektor tersebut bersifat bebas linier ?

16 Pengolahan antar vektor dapat dilakukan bila memenuhi persyaratan tertentu
Data hasil pengamatan dapat disajikan dalam bentuk vektor Pendugaan parameter model linier dilakukan dengan pendekatan notasi vektor