Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU

Presentasi berjudul: "Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU"— Transcript presentasi:

1 Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU
Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU

2 Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks
Bentuk umum bilangan kompleks adalah Z = x + jy dapat dinyatakan dalam garfik sebagai berikut, penyelesaian dapat dilakukan secara analitik dan grafik.

3 Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks yang disajikan dalam bentuk grafik ini disebut diagram argand. Sumbu x sumbu bilangan riil Sumbu y  Sumbu khayalan atau imajinner Z sebagai bidang kompleks.

4 Bentuk Kutub Bilangan Kompleks
Jika P adalah sebuah titik dibidang Z memiliki koordianat (x,y) atau (x + jy) maka dapat digambarkan sebagai berikut

5 Bentuk Kutub Bilangan Kompleks
x = r cos θ y = r sin θ Z = x + jy Z = r cos θ + j y sin θ Koordinat kutub = (r, θ)

6 1. Kerjakan Soal berikut secara analitik dan grafik : (3+j4)+(5+2j)
Latihan Soal : 1. Kerjakan Soal berikut secara analitik dan grafik : (3+j4)+(5+2j) (6-2i)-(2-5i) (-3+5i)+(4+2i)+(5-3i)+(-4-6i) Toga, mas agus, wahyudi

7 Latihan soal : 1. Nyatakan Setiap bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub : a. b j 2. Z = 3 + j4 , tentukan nilai mutlak dan koordinat kutub!

8 Teorema De’Moivre Jika Maka Berlaku :

9 Akar Bilangan Kompleks
Suatu bilangan W dinamakan akar ke- n dari bilangan kompleks Z jika: Wn = Z W = Z1/n Ex :

10 Akar Bilangan Kompleks
Berdasarkan teorema De’Moivre yang telah kita pelajari maka : k = 1,2,3,…..n  Z0

11 Rumus Euler Bentuk umum rumus euler didefinisikan sbb:
Dengan nilai e = 2,71828 Secara umum :

12 Rumus Euler Jika y = 0 maka : dan Karena cos 0 = 1 dan sin 0 = 0
Bentuk umum rumus euler = rejθ

13 Contoh soal : Nyatakan bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub - kutub eulernya : a. b j BONUS NILAI

14 Hasil Kali Titik dan Silang
Misalkan z1 = x1 + jy1 dan z2 = x2 + jy2 hasil kali titik (hasil kali skalar) didefinisikan sebagai berikut :

15 Hasil Kali Titik dan Silang
Hasil kali silang disebut juga (cross) didefinisikan sebagai berikut : Sehingga :

16 Koordinat Kompleks Sekawan (Complex Conjugate Coordinate)
Tanda minus berubah menjadi positif begitu pula sebaliknya .

17 Latihan soal : Jika z1 = 3-4j dan z2 = -4 + 3j tentukan : z1 . Z2
Z1 x z2

18 End of slide wassalam