The Equilibrium of Statistical Mechanics

Presentasi berjudul: "The Equilibrium of Statistical Mechanics"— Transcript presentasi:

1 The Equilibrium of Statistical Mechanics
MIFTAHUL JANNAH JURUSAN FISIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER

2 Ensemble averages Sistem eksperimental tunggal dengan kondisi makroskopik diganti untuk tujuan perhitungan dengan replika M itu sendiri. Seluruh kumpulan disebut ensemble. Semua bagian M ensemble dianggap akan didistribusikan secara acak pada keadaan kuantum yang memungkinkan sistem tersebut. Dengan demikian probabilitas keadaan tertentu r adalah: Dimana W (E) adalah jumlah keadaan dari sistem dengan energi E atau densitas fungsi keadaan kali kisaran energi D (E) dE.

3 Probabilitas sebuah partikel yang berada pada keadaan r adalah: dimana exp-α diberikan oleh kondisi normalisasi Fungsi Z disebut fungsi partisi atau keadaan lebih.

4 Energi rata-rata sistem dimana Er adalah energi sistem dalam keadaan r karena keadaan sistem tidak bergantung pada temperatur. Sebagaimana

5 Probabilitas sistem yang terjadi dalam keadaan r dengan energi En dan jumlah partikel Nr diberikan oleh Dimana Z disebut fungsi grand partisi

6 Canonical Fungsi Partisi
Fungsi partisi dinyatakan sebagai Melibatkan jumlah atas keadaan mikro dibedakan dari keseluruhan sistem. Fungsi partisi juga dapat dinyatakan sebagai penjumlahan atas tingkat energi sistem dan diturunkan dari tiap tingkat. N = jumlah partikal p = momentum r = posisi Notasi d3Np mengacu pada dimensi integral

7 Interpretasi dari persamaan tersebut yaitu bahwa dalam ruang dimensi 6-N ruang momentum dan posisi (ruang fase) masing-masing keadaan kuantum menempati volume h3N. Ini adalah contoh dari prinsip ketidakpastian Heisenberg yang membatasi spesifikasi simultan momentum dan posisi dari satu partikel dalam satu dimensi (px, x) untuk mengatur h dan karena fungsi partisi untuk masing-masing partikel N identik merupakan hubungan antara fungsi partisi partikel tunggal dan fungsi partisi untuk seluruh sistem yang terbatasi dalam sistem interaksi lemah.

8 Dalam batas klasik Permasalahan umum dari gas kuantum lebih baik diselesaikan dengan menggunakan grand fungsi partisi. Keadaan mikro dari sebuah sistem dalam kesetimbangan termal tidak tergantung suhu, tetapi mungkin merupakan fungsi volume. Oleh karena itu fungsi partisi secara umum merupakan fungsi temperatur dan volume. Persamaan mendasar untuk setiap sistem dalam kesetimbangan termal pada suhu dan volume tertentu harus dinyatakan dalam bentuk energi bebas Helmholtz.

9 Hubungan dengan Termodinamika
Pers. Boltzmann-Planck Menggunakan pendekatan Stirling Entropi dari setiap bagian ensembel Dimana nilai P sesuai probabilitas Ensemble untuk kondisi makroskopik yang diberikan. Dalam kasus sebuah sistem yang terisolasi dalam kesetimbangan termal macrocanonical ensembel yang diwakili

10 Energi Bebas Holmholtz merupakan persamaan dasar dari semua fungsi termodinamika lainnya, dapat diturunkan dengan menggunakan hasil termodinamika. Persamaan benar karena fungsi partisi volume dan suhu. Persamaan ini juga menunjukkan bahwa ln Z adalah jumlah luas (Proporsional dengan jumlah partikel dalam sistem. Energi rata-rata dan panas spesifik pada volume konstan

11 Terimakasih