SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR

Presentasi berjudul: "SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR"— Transcript presentasi:

1 SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Newton Raphson Metode Newton Raphson

2 Metode Newton Raphson Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan Jika perkiraan awal dari akar adalah Xi , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi)) Titik dimana garis singgung tersebut memotong sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen dengan kemiringan

3 Metode Newton Raphson metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan : Xn+1 = xn -

4 Metode Newton Raphson

5 Algoritma Metode Newton Raphson
Definisikan fungsi f(x) dan f1(x) Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n) Tentukan nilai pendekatan awal x0 Hitung f(x0) dan f’(x0) Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|< e Hitung f(xi) dan f1(xi) Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

6 Contoh Soal Hitunglah Salah Satu Akar dari persamaan untuk fungsi yang diberikan berikut ini  F(x) : X3 + X2 – 3X – 3 = 0

7 Tabel Hasil Perhitungan Metode Newton Raphson
(Xi) (Xi+1) f(Xi) F (Xi+1) 1 3 2,2 24 5,888 2 1,83015 0,98900 1,73780 0,05457 4 1,7307 0,00021 5 1,73207 1,73205 0,00000

8 Contoh Soal Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0 f(x) = x - e-x  f’(x)=1+e-x f(x0) = 0 - e-0 = -1 f’(x0) = 1 + e-0 = 2

9 Contoh Soal f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653 x2 =
f(x3) = -1, Suatu bilangan yang sangat kecil. Sehingga akar persamaan x = 0,

10 Contoh x - e-x = 0  x0 =0, e =