Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”

Presentasi berjudul: "Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”"— Transcript presentasi:

1 Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”

2 Pendahuluan Multiobjective Optimization, metode optimisasi dengan beberapa fungsi tujuan yang harus mengikuti beberapa batasan yang ditentukan. Tujuan Multiobjective Optimization, memperoleh suatu solusi permasalahan yang optimal dengan menggunakan metode tertentu.

3 Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization
Penjumlahan Terbobot. Lexicographics Ordering Himpunan Fuzzy (?)

4 Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization (cont’d)
Penjumlahan Terbobot Mis. ada beberapa permasalahan yang kita anggap suatu fungsi f1(x); f2(x); f3(x); ….. fn(x) Maksimumkan masing-masing fungsi di atas : max f1(x) max f2(x) max f3(x) ……… max fn(x) Dikombinasikan menjadi, max : w1 f1(x) + ; w2 f2(x) + w3 f3(x) + ……. + wn fn(x)

5 Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization (cont’d)
Lexicographics Ordering - Obyek-obyek diurutkan berdasarkan penting tidaknya obyek tersebut. - Obyek pertama diselesaikan sebagai, F1 = max {f1(x) dengan batasan yang ditentukan} untuk i > 1, diselesaikan Fi = max {f1(x), fk(x)} untuk k = 1,2,….. i -1 - Metode ini cocok jika sebelumnya sudah diketahui derajat pentingnya tiap-tiap fungsi tujuan

6 Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis. x1, x2,
Studi Kasus Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis. x1, x2, dan x3) Untuk menghasilkan 1 unit x1 dibutuhkan 2 unit M1, 3 unit M2 dan 4 unit M3 Untuk menghasilkan 1 unit x2 dibutuhkan 8 unit M1, dan 1 unit M2 Untuk menghasilkan 1 unit x3 dibutuhkan 4 unit M1, 4 unit M2 dan 2 unit M3 Banyaknya bahan baku yang tersedia : M1 sebanyak 100 unit M2 sebanyak 50 unit, dan M3 sebanyak 50 unit

7 Studi Kasus (cont’d) Produk x1 akan dijual dengan harga $5/unit
x2 akan dijual dengan harga $10/unit dan x3 akan dijual dengan harga $ 12/unit Masalah timbul selama proses produksi yaitu, 1 unit produk x1 akan menghasilkan 1 satuan polusi 1 unit produk x2 akan menghasilkan 2 satuan polusi dan 1 unit produk x3 akan menghasilkan 2 satuan polusi Goal Perusahaan : Maksimumkan Jumlah Produksi, dan Meminimumkan Jumlah Polusi Persyaratan diberikan : - Penghasilan ≥ 75 % target maksimum - Polusi yang terjadi ≤ 30 % dari total polusi atau tidak menghasilkan polusi sama sekali.

8 Studi Kasus (cont’d) Ekspresi Permasalahan di atas dengan menggunakan Multiobjective Programming diperoleh : Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x x x3 Minimumkan (Polusi) z1 = x x x3 Batasan : 2 x x x3 ≤ 100 3 x x x3 ≤ 50 4 x x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0

9 Coba diselesaikan satu persatu
Studi Kasus (cont’d) Coba diselesaikan satu persatu Kasus 1 Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x x x3 Batasan : 2 x x x3 ≤ 100 3 x x x3 ≤ 50 4 x x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1

10 Studi Kasus (cont’d) Kasus 2 Minimumkan (Polusi) z1 = x1 + 2 x2 +2 x3
Batasan : 2 x x x3 ≤ 100 3 x x x3 ≤ 50 4 x x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1

11 Studi Kasus (cont’d) 50 1, cx ≥ 200 30 0, dx ≥ 30
µz0(x) = cx ≤ cx ≤ 200 50 1, cx ≥ 200 µz1(x) = – dx ≤ dx ≤ 30 30 0, dx ≥ 30 µz1(x) Fungsi Keanggotaan

12 Studi Kasus (cont’d) Dengan menggunakan metode Linear Programming (LP), maka akan dihasilkan nilai x1, x2 , x3 , z0, z1, µz0(x) dan µz1(x), yaitu x1 = x2 = x3 = z0 = z1 = µz0(x) = dan µz1(x) =

13 Sampai Jumpa di Pertemuan 11 Selamat Belajar, Semoga Sukses