Oleh: Muhammad Irfan Anshori Pendidikan Matematika -4 /V

Presentasi berjudul: "Oleh: Muhammad Irfan Anshori Pendidikan Matematika -4 /V"— Transcript presentasi:

1 Oleh: Muhammad Irfan Anshori 35.13.3.117 Pendidikan Matematika -4 /V
LINGKARAN Oleh: Muhammad Irfan Anshori Pendidikan Matematika -4 /V

2 Materi E Defenisi Lingkaran Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran back home

3 DEFENISI LINGKARAN Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetp di bidang tersebut. Titik tetap itu dinamakan pusat lingkaran , sedangkan jarak dari titik tetap tersebut ke titik titik pada lingkaran dinamakan jari lingkaran dilambangkan dengan r.daerah yang dibatasi lingkaran adalah bidang lingkaran. back home

4 UNSUR UNSUR LINGKARAN Jari jari lingkaran : adalah luas garis yang menghubungkansuatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya disimbolkan dengan r Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Diameter lingkaran adalah agris tengah lingkaran, panjang diameter adalah dua kali panjang jari jari lingkaran Apotema lingkaran adalah ruas garis yang di tarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuaah tali busur. Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari jari lingkaran. Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busurnya. back home

5 BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
Berpusat di P(0,0) Berpusat di P(a,b) Persamaan lingkaran yang berbentuk x2+y2+Ax+By+C=0 Latihan back home

6 Lingkaran yang berpusat di P(0,0)
back home

7 M Bentuk umum Lingkaran yang berpusat di P(0,0) memiiki persamaan umum x2+y2=r2. Contoh : Jika diketahui sebuah lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari jari 4. tentukan persamaan lingkarannya : Jawab : Karena jari jari lingkaran, adalah 4 maka persamaan lingkaran menjadi. x2+y2=16 back home

8 Lingkaran yang berpusat di P(a,b)
back home

9 Bentuk umum Lingkaran yang berpusat di P(a,b) memiliki persamaan umum
𝑥−𝑎 𝑦−𝑏 2 = 𝑟 2 Contoh : Persamaan ini terbentuk dengan titik pusat di a,b misalnya a=3 dan b=2 dan a merupakan nilai dari titik x dan y nilai titik y. misalnya sebuah lingkaran berpusat di titik (1,2) tentukan persamaan lingkarannya jika jari jari lingkaran adalah 4? back home

10 M Karena semua nilai sudah diketahui maka langsung saja masukkan ke persamaan 𝑥− 𝑦−2 2 = 4 2 X2 – 2x+1+y2 – 4y+4=16 x2 +y2 -2x–6 y+5=16 x2 +y2 –2x-6 y+5 – 16=0 x2 +y2 –2x-6 y-11=0 back home

11 Persamaan lingkaran yang berbentuk x2+y2+Ax+By+C=0
Rumus mencari pusat lingkaran Pusat= − 1 2 𝐴,− 1 2 𝐵 Rumus mencari jari jari lingkaran 𝑟= ( 𝐴 2 + 𝐵 2 )−𝐶 back home

12 M Persamaan tersebut menguraikan bagaimana menentukan pusat dan jari jari lingkaran melalui sebuah persamaan. Contoh : Sebuah lingkaran x2+y2+2x-4y+4=0, tentukan pusat dan jari jari lingkarannya? Jawab: Dari persamaan tersebut diperoleh A=2, B=-4 dan C=4 , maka Pusat= − ,− 1 2 −4 =Pusat= −1,2 Dan ;𝑟= ( (−4) 2 )−4 𝑟= −4 𝑟=1 back home

13 M LATIHAN Tentukan : Persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari jari 8? Persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari jari 2 3 ? Persamaan lingkaran yang berpsat di P(3,4) dengan jari jari 23? Persamaan lingkaran yag berpusat di P(0,1) dengan jari jari 4 5 ? Tentukan pusat dan jari jari lingkaran x2+y2+4x-4y+12=0 ! back home

14 KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran yang berpusat di P(0,0) Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran yang berpusat di P(a,b) latihan back home

15 Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran yang berpusat di P(0,0)
Suatu titik A(v,w)terletak di dalm lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari jari r jika v2+w2<r2 Suatu titik A(v,w)terletak pada lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari jari r jika v2+w2=r2 Suatu titik A(v,w)terletak di luar lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari jari r jika v2+w2>r2 back home

16 Contoh : Misalkan sebuah daerah A terletak pada titik P(0,0) jika dilihat dalam peta, dimana daerah ini merupakan ibukota sebuah kabupaten, di sekeliling daerah A terdapat desa B,C,D yang masing masing terletak pada koordinat titik B(2,3), C(5,4), D(0,4), jika ditarik sebuah garis dari pusat sejauh radius 4 Km untuk menandakan wilayah kabupaten A, maka mana termasuk desa dalam wilayah kabupaten A? back home

17 M Jawab : jika titik P(0,0) dan jari jari r maka pakailah rumus v2+w2 =r2, substitusikan (v,w)dengan titik dari desa tersebut. untuk B(2,3) maka 22+ 32=42 maka 4+9<16, desa B terletak di dalam kabupaten A, Untuk C(5,4) 52+ 42=42 maka 25+16>41 maka daerah C bukan lingkup kabupaten A, Krena terletak diluar lingkaran. Untuk D(0,4) maka 02+ 42=42 maka 0+16=16 maka daerah D terletak di perbatasan dan masih merupakkan daerah kabupaten A. back home

18 Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran yang berpusat di P(a,b)
Suatu titik A(v,w)terletak di dalam lingkaran yang berpuat di P(a,b) jika (v-x)2+(w-y)2<r2 Suatu titik A(v,w)terletak pada lingkaran yang berpuat di P(a,b) jika (v-x)2+(w-y)2=r2 Suatu titik A(v,w)terletak di luar lingkaran yang berpuat di P(a,b) jika (v-x)2+(w-y)2>r2 back home

19 Contoh : Misalkan sebuah daerah A terletak pada titik P(1,2) jika dilihat dalam peta, dimana daerah ini merupakan ibukota sebuah kabupaten, di sekeliling daerah A terdapat desa B,C,D yang masing masing terletak pada koordinat titik B(2,3), C(5,4), D(1,6), jika ditarik sebuah garis dari pusat sejauh radius 4 Km untuk menandakan wilayah kabupaten A, maka mana termasuk desa dalam wilayah kabupaten A? back home

20 M Jawaban : Jika titk pusat p(1,2) maka pakailah rumus (v-a)2+(w-b)2=r2 untuk B(2,3) maka (2-1)2+(3-2)2<42 Maka 1+1<16 , daerah B terletak di dalam kabupatenA. Untuk C(5,4) maka(5-1)2+(4-2)2=42 Maka 16+4>16 , daerah C terletak di luar kabupaten A. Untuk D(1,6) maka (1-1)2+(6-2)2=42 Maka 0+16=16 , daerah D terletak pada perbataan kabupaten A, Tapi masih merupakan kabupaten A back home

21 M Latihan Tentukan posisi titik titik A(2,4), B(3,6)dan C(3,4) pada lingkaran x2+y2= 16 ? Tentukan posisi titik titik A(4,6), B(2,1)dan C(4,7) pada lingkaran x2+y2 -2x+y= 25 ? back home

22 KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
Memotong Lingkaran Menyinggung Lingkaran Tidak Memotonng atau Menyinggung Lingkaran latihan back home

23 Garis yang Memotong Lingkaran
Sifat : Jika D>0 ,maka garis g memotong lingkaran. D adalah Diskriminan yang dituliskan dengan D=b2-4ac Contoh : Diberikan sebuah garis 2x+y=2 dan lingkaran x2+y2=5. Selesaikan lah sistem persamaan tersebut, kemudian tentukan garis tersebut memotong, menyinnggunng atau tidak? back home

24 M Jawaban : Ubahlah bentuk persamaan garis menjadi y=2-2x , kemudian tuliskan dan substitusikan nilai y tesebut ke persamaan lingkkaran , menjadi: X2+(2-2x)2=5 X2+4-8x+4x2= 5x2-8x-1=0 Maka a=5, b=-8 dan c= -1.Tentukan diskriminannya , D=b2-4ac D=64-(4.5.-1) D=64+20 D=84 Karena D>0 maka garis memotong lingkaran. back home

25 Garis yang Menyinggung Lingkaran
Sifat : Jika D=0 maka garis g menyinggung lingkaran, D adalah Diskriminan yang dituliskan dengan: D=b2-4ac Contoh : Diberikan sebuah garis 2x+y=5 dan lingkaran x2+y2=5. Selesaikan sistem persaamaan berikut, tentukan garis tersebut, memotong, menyinggung atau tidak? back home

26 M Jawab : Ubahlah bentu persamaan garis menjadi y=5-2x, kemudian substitusikan persamaan garis tersebut ke persamaan lingkaran. X2+(5-2x)2=5 X x+4x2=5 5x2-20x+20=0 Maka di dapatkan a=5, b=-20, c=20, tentukan diskriminanya D=b2-4ac D=400-4(100) D= D=0 Karena D=0 maka garis g menyinggung lingkaran. back home

27 Garis yang Tidak Memotong atau Menyinggung Lingkaran
Sifat : Jika D>0 ,maka garis g memotong lingkaran. D adalah Diskriminan yang dituliskan dengan D=b2-4ac Contoh : Diberikan sebuah garis –x+y=10 dan lingkaran x2+y2=9. Selesaikan lah sistem persmaan tersebut, dan tentukn garis tersebut memotong, menyinggung atau tidak.? back home

28 M Jawab : Pertama ubahlah persamaan garis tersebut menjadi y=X+10, kemudian substitusikan y tesebut ke dalam persamaan lingkaran X2+(X+10)2=9 X2+X2+20x+100-9=0 2x2+20x+91=0 Di dapatkan a=2,b=20 dan c=91, tentukan diskriminannya. D=b2-4ac D=400-4(2.91) D= D=-329 Karena D<0 maka garis g tidak memotong dan menyinggung lingkaran. back home

29 Latihan Tentukan posisi garis y=x+1 terhadap lingkaran x2+y2= 49 ?
M Latihan Tentukan posisi garis y=x+1 terhadap lingkaran x2+y2= 49 ? Tentukan posisi garis 2x-y+1=0 terhadap lingkaran x2+y2 -4x+2y+6=0? back home

30 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1)yang terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m. latihan back home

31 Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1)yang terletak pada lingkaran.
Sifat : Persamaan lingkaran berbentuk x2+y2=r2, maka persamaan garis singgungnya: X1x+y1y=r2. Persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2. Maka persamaan garis singgungnnya: (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r2. Persamaan lingkaran berbentuk x2+y2+Ax+By+C=0. Maka persamaan garis singgungnya X1x+y1y+ 1 2 A(x+x1)+ 1 2 B(y+y1)+C=0 back home

32 Jika lingkaran (x-2)2+y-1)2=2 memotong garis y=2, maka persamaan garis singgunng di titik potong lingkaran dan diketahui garis y=2 adalah…. Contoh : Jawab : Substitusi nilai y ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik potongnya. (x-2)2+(2-1)2=2 (x-2)2+1=2 (x-2)2=1 X=3 atau x-1 , maka titik potongnya di (3,2) dan (1,2) Kemudian uraikan persamaan lingkarannya: (x-2)2+(y-1)2=2 X2-4x+4+y2-2y+1=2 X2+y2-4x-2y+3=0 Maka A=-4,B=-2 dan C=3 Sehingga persamaan garis singgung liingkaran untuk X2+y2-4x-2y+3=0 Adalah X1x+y1y+ 1 2 A(x+x1)+ 1 2 B(y+y1)+C=0 back home

33 M X1x+y1y+ 1 2 A(x+x1)+ 1 2 B(y+y1)+C=0 Karena ada sua titik maka akan di cari keduanya. Untuk titik (3,2) 3x+2y (-4)(x+3)+ 1 2 (-2)(y+2)+3=0 3x-2y-2x-6-y-2+3=0 x-y-5=0 untuk titik (1,2) x+2y (-4)(x+1)+ 1 2 (-2)(y+2)+3=0 x+2y-2x-2-y-2+3=0 -x+y-1=0 x-y+1=0 back home

34 Persamaan Garis Singgung Ligkaran dengan Gradien m
Sifat : y=mx±𝑟 𝑚 atau y-a=m(x-a)±𝑟 𝑚 2 +1 Contoh : persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=180 dengan gradien 2 adalah.. back home

35 Jawab : Diketahui r2=180 maka r= 180 m=2 maka : y=2x± 180 4+1
maka y=2x+30 atau y=2x-30 back home

36 M Latihan Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik(-8,6) dan persamaan lingkaran tersebut mempunyai x2+y2= 100. tentukan persamaan garis tersebut. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-4)2+(y-3) 2= 36 di titik(-2,1). Tentukan persmaan gari singgung lingkaran (x-2)2+(y+3) 2= 72 dengan gradien 3. back home

37 Terima kasih … back home