Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
TEORI HIMPUNAN
2
TEORI HIMPUNAN Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen
3
Penulisan HIMPUNAN Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Description Method (notasi pembentuk himpunan) A = {x | 1 x 6 ; x bilangan bulat} X = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama
4
NOTASI HIMPUNAN A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;
1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A = anggota himpunan = bukan anggota himpunan 7 A, 8 A, 10 A. A B, = himpunan bagian |A| = banyaknya anggota himpunan A, atau n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;
5
HIMPUNAN KOSONG Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ; Dilambangkan dengan atau { } Contoh: A= {} Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.
6
DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan Contoh: S = semesta hewan A = hewan berkaki empat A = {kambing, sapi, kuda} A S . ayam . kuda . kambing . sapi . bebek
7
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Himpunan Bagian Himpunan saling lepas (disjoin) Himpunan saling berpotongan
8
HIMPUNAN BAGIAN Definisi himpunan bagian :
Jika setiap anggota himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A B Himpunan A = B jka dan hanya jika A B dan B A Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa sehingga A B tetapi A B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A B contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A
9
HIMPUNAN SALING LEPAS Bila v x A ≠ v x B (himpunan A tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan B) S A B
10
HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN
Bila x A = x B Ada anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B S A B
11
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN
Operasi dasar himpunan: Gabungan (union); A B = {x | x A atau x B} Irisan (intersection); A B = {x | x A dan x B} Komplemen (complement); c Ac = {x | x S; x A}
12
OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN
AB = {x x A atau x B atau keduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x A}
14
Operasi penjumlahan A + B = (A B) – (A B) = (B-A) (A-B) S A B
15
ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)
A B = B A ; Hukum komutatif bagi gabungan A B = B A ; Hukum komutatif bagi irisan A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi gabungan A (B C) = (A B) C ; Hukum asosiatif bagi irisan A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi bagi gabungan A (B C) = (A B) (A C) ; Hukum distribusi bagi irisan Sc = c = S (Ac)c = A A Ac = S A Ac = (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan (A B)c = Ac Bc ; Hukum De Morgan
16
JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA
n(A) = Jumlah anggota himpunan A n(B) = Jumlah anggota himpunan B n(C) = Jumlah anggota himpunan C n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) ; n(A B) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) -n(B C) + n(A B C)
17
KARTESIAN PRODUK B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3}
A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)} Misalkan ada sebuah relasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)} Maka R ⊆ (A X B) (1,a) ∈ R (1,c) ∉ R
18
LATIHAN 1 Diketahui Tentukan: A B A B C A B C A – B A – C
Ac C
19
LATIHAN 2 Dari diagram Venn yang ada arsirlah : A’ B ( A B )’ C
20
LATIHAN 2 Pada suatu perusahaan yang mempunyai 35 orang karyawan terdapat informasi sebagai berikut : 15 orang mempunyai telivisi 22 orang mempunyai radio 14 orang mempunyai almari es 11 orang mempunyai telivisi dan radio 8 orang mempunyai radio dan almari es 5 orang mempunyai telivisi dan almari es 3 orang mempunyai ketiganya. Berapa orang karyawan yang tidak mempunyai telivisi, tidak mempunyai radio maupun tidak mempunyai almari es ? Berapa orang karyawan yang hanya mempunyai radio? Berapa orang karyawan yang memiliki 1 macam barang Berapa orang karyawan yamg minimal memiliki 2 macam barang
21
TERIMA KASIH
Presentasi serupa
