MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2012

2 LIMIT FUNGSI Konsep limit fungsi ini merupakan landasan utama untuk memahami differensial dan integral (kalkulus) TEOREMA LIMIT FUNGSI Teorema limit I Jika m dan b suatu konstanta, maka lim (mx + b)= ma + b x→a Ilustrasi: dari teorema limit I diperoleh lim (3x + 5)= x→ = 11

3 Teorema limit 2 Jika c suatu konstanta, maka untuk setiap bilangan a lim c = c x→a Teorema limit 3 Bukti juga langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=1 dan b=0 Ilustrasi 2 dari teorema limit 2 lim 7= 7 x→a Dan dari teorema limit 3 lim x= -6 x→-6

4 Teorema limit 4 Jika lim f(x)= L dan Lim g(x)= m, maka lim [f(x) ± g(x)] = L ± M x→a x→a lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 5 Jika lim f1 (x)= L1, lim f2 (x)= L2………….dan lim fm (x)= Lm, x→a x→a x→a maka lim [f1(x) ± f2(x) ±……..± fm(x)]= L1 ± L2 ±…..± Lm x→a lim [f1(x) ± f2(x) ± …….± fm (x)]= lim f1(x) ± lim f2(x) ± lim fm (x) x→a x→a x→a x→a

5 Teorema limit 6 Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim [f(x).g(x)]= Lm x→a x→a x→a lim [f(x).g(x)]= lim f(x).lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 7 Jika lim f1(x) = L1, lim f2 (x) = L2 …… dan lim fm (x) =Lm, maka x→a x→a x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= L1 L2……Lm x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= lim f1(x) . lim f2(x)……..lim fm(x) x→a x→a x→a x→a Teorema limit 8 Jika lim f(x)= L dan m suatu bilangan bulat positif, maka lim [f(x)m= Lm x→a x→a lim [f(x)]m= [lim f(x)]m x→a x→a

6 Ilustrasi 4 dari teorema 1
lim (5x+7)= karena itu dari teorema limit 8 diperoleh x→a lim (5x+7)4= [ lim (5x+7)]4 x→ x→-2 = (-3)4 = 81 Teorema limit 9 lim f(x) f(x) x→a Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim = x→a x→a x→a g(x) lim g(x) x→a Jika lim g(x) ≠ 0

7 Ilustrasi 5 dari teori limit 3, lim x=4 dan dari teorema limit 1, lim (-7x + 1)= -27
x→ x→4 Karena itu dari teorema limit 9 lim x lim x x→4 x→ = -7x lim (-7x+1) x→4 = 4 -27 = - 4 27 Teorema limit 10 Jika m suatu bilangan bulat positif dan lim f(x)= L x→a maka: lim Lim

8 TERIMAKASIH