FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

Presentasi berjudul: "FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI"— Transcript presentasi:

1 FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
Bab 2 17 September 2008

2 Relasi RELASI ??????? FUNGSI ????????? DIFFERENCE BETWEEN BOTH OF? 2

3 RELASI Relasi R dengan suatu kalimat terbuka dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah bilangan yang anggotanya ssemua pasangan terurut (x,y)dengan x anggota A dan y anggota B sedemikian sehingga kalimat terbukanya menjadi benar Contoh 1 volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi Contoh 2 3

4 Definisi Fungsi

5 contoh Misalkan X = {1,2} dan Y = {3,6} . Himpunan {(1,3), (2,3)}
Merupakan fungsi dari X ke Y, karena setiap anggota X berelasi dengan tepat satu anggota Y. Himpunan {(1,3),(1,6),(2,3)} Bukan merupakan fungsi dari X ke Y, karena ada anggota X, yaitu 1, yang menentukan lebih dari satu nilai di Y.

6 Fungsi dinyatakan dengan huruf-huruf: f, g, h, F, H, dst.
Apabila f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan: f : A  B Himpunan A dinamakan domain atau daerah definisi atau daerah asal (Df) Himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan fungsi f (Rf) Jika Df tidak diketahui maka domain fungsi f adalah himpunan terbesar di dalam R sehingga f terdefinisikan atau ada. Jadi:

7 Jika pada fungsi f : A  B , sebarang elemen x anggota A mempunyai kawan y anggota B, maka dikatakan “y merupakan bayangan x oleh f “ atau “y merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).

8

9

10

11

12 Tugas Kelompok 1. Tentukan Df

13 Macam-Macam Fungsi Fungsi Aljabar
Adalah fungsi yang diperoleh dari hasil operasi aljabar atas fungsi konstan dan satuan. Misal

14 2. Fungsi Transenden. Adalah fungsi elementer yang bukan fungsi aljabar. Misal

15 3. Fungsi Eksplisit Misal fungsi y yang diperoleh dengan memasangkan setiap unsur dalam daerah asalnya dengan tepat satu unsur di daerah hasil atau y=f(x) 4. Fungsi Implisit Jika fungsi dapat ditulis dengan f(x,y)=0 Ex : Sin(x+y)=4

16 5. Fungsi Parameter Fungsi yang dapat ditulis : x=f(t) y=g(t) Ex.

17 6. Fungsi Terbatas. Jika terdapat M>0 sehingga
7. Fungsi Periodik. Jika terdapat p tidak sama dengan 0 sehingga p terkecil disebut dengan periode f

18 8. Fungsi Genap dan Ganjil
Fungsi Genap. Jika f memenuhi f(-x)=f(x), maka grafik simetri terhadap sumbu y Ex.

19 Fungsi Ganjil. Jika f memenuhi f(-x)=-f(x), grafik simetri terhadap titik asal
Ex.

20 Ganjil atau Genapkah ???

21

22

23 9. Fungsi Komposisi. Fungsi komposisi g dengan f fungsi yang daerah asalnya adalah himpunan bagian, ditulis: Ex

24

25 11. Fungsi Invers

26

27 OPERASI FUNGSI (f+g)(x)=f(x)+g(x) (f-g)(x)=f(x)-g(x)

28 FUNGSI BILANGAN BULAT TERBESAR
Jika x bilangan riil maka

29 TRANSLASI Contoh

30

31 Tugas Kelompok 2 1. Jika diketahui Maka : Sketsa f(x)
Tentukan apakah f fungsi genap, ganjil atau tidak keduanya? 2. Tentukan Df dan Rf dari 3. Nyatakan apakah fungsi berikut genap/ ganjil/tidak keduanya. Buktikan pernyataan Anda! Penjumlahan dua fungsi genap