Kapita selekta matematika SMA

Presentasi berjudul: "Kapita selekta matematika SMA"— Transcript presentasi:

1 Kapita selekta matematika SMA
KELOMPOK 1 Fuji Lestari ( ) Selvi Utami N. ( ) Bobby ( )

2 RELASI DAN FUNGSI RELASI Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian.

3 Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

4 A R B 1 2 3 1 2 3 4 5 6

5 Himpunan pasangan berurutan (a, b) dengan a A dan b B disebut himpunan perkalian A dan B atau produk kartesius A dan B ditulis dengan notasi A x B dan dinyatakan dalam notasi himpunan sbb ; A X B = { (x,y) | x Є A dan y Є B } Contoh : Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5} Maka A x B = {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}

6 Contoh: Misal A = {1,2,3}, B = {a,b}, maka : A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

7 FUNGSI Pengertian Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B, ditulis ; f : A B Dalam hal ini A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan). Jika f memetakan satu x A ke satu y B, maka dikatakan bahwa “y adalah peta dari x oleh f ” ditulis dengan notasi ; f : x y atau f : x f(x). Himpunan y Є B yang merupakan peta dari x Є A disebut range atau daerah hasil.

8 Contoh : Tentukan domain, kodomain dan range dari pemetaan berikut ; f : A B dengan f(x) = 2x, x bilangan asli A = {2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, 7, 8}.

9 BERBAGAI JENIS FUNGSI DAN GRAFIKNYA

10 Fungsi konstan

11 Fungsi identitas

12 Fungsi linier

13 Fungsi kuadrat

14 PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, dan c Є R. a disebut koefisien x², b koefisien x, dan c disebut konstanta.

15 Menyelesaikan persamaan kuadrat

16 Memfaktorkan

17 1. Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c dengan a=1
Perhatikan: (x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5) = x2 + 5x + 2x +10 = x2 + 7x + 10 Apabila kita balik: x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2 x 5 2 5

18 Jadi persamaan umumnya adalah
dengan dan Contoh: Jumlah

19 Menggunakan jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan
x² + bx + c = ( ax + m)(ax + n) dengan m+n = b dan mn = c Contoh : X² + 2X-15 = 0 X² + 2X-15 = (X+m)(X+n), dengan m+n=2, mn = -15 Nilai m dan n yang mungkin adalah 5 dan -3, sehingga (X+5)(X-3) = 0 X=-5 atau X=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5,3}

20 Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat Penyelesaian dengan melengkapkan bentuk kuadrat dilakukan dengan cara mengubah bentuk ax + bx + c = 0 ke bentuk (x + p) ² = q.

21 Contoh : x²- 2x - 4 = 0 Pndahkan konstanta (-4) ke ruas kanan
Contoh : x²- 2x - 4 = 0 Pndahkan konstanta (-4) ke ruas kanan. Sehingga, x²- 2x = 4 Tambahkan kedua ruas dengan 1, sehingga diperoleh x²- 2x + 1= x²- 2x + 1= 5 (x-1)² = 5 x-1 = ± x = 1 + atau x = 1 -

22 Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Maka nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. X1,2 =

23 JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dapat menggunakan rumus abc, yaitu X1,2 = Besaran b²-4ac dari rumus diatas sangatmenentukan jenis danbanyaknya akar suatu persamaan kuadrat.

24 Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu : Jika nilai D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan. Jika nilai D =0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata ( real) sama. Jika nilaiD < 0 , maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (real) atau akar-akarnya merupakan bilangan imajiner.

25 RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka diperoleh rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut. X1 + X2= X1 . X2 =

26 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

27 Perkalian faktor Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut. (x-x1)(x-x2) = 0

28 Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut. x² - ( x1 +x2)x +(x1x2) = 0

29 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya Jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya digunakan rumus sebagai berikut. x² - (α + β) x + α β = 0

30 Pertidaksamaan kuadrat

31 ax + bx + c > 0 dengan a,b, dan c Є Rdan a≠ 0 ax + bx + c ≤ 0
Pertidaksamaan kuadrat didefinisikan sebagai pertidaksamaan yang memuat variable dengan pangkat tertingggi 2 ( dua). Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax + bx + c < 0 ax + bx + c > 0 dengan a,b, dan c Є Rdan a≠ 0 ax + bx + c ≤ 0 ax + bx + c ≥ 0

32 Contoh : 3x² + 2x – 5 ≥ 0 Ubah ke persamaan yang berpadanan (langkah1) Tentukan nilai pembuat nol dengan cara memfaktorkan 3x² + 2x – 5 = 0 (3x + 5 )(x – 1) = 0 3x + 5 = 0 atau x – 1 = 0 x = - 5/3 atau x = 1

33 Letakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan -5/3 1 Perhatikan bahwa nilai pembuat nol membagi garis bilangan menjadi 3 bagian interval, yaitu x≤ - 5/3, -5/3 ≤ x ≤ 1, dan x ≥ 1.

34 Substitusikan sembarang bilangan untuk menentukan tanda interval
Substitusikan sembarang bilangan untuk menentukan tanda interval. Bilangan yang disubstitusikan harus mewakili masing-masing bagian interval. Misalnya kita ambil x = 0 ( berada dalam interval – 5/3 ≤x≤1), x = -2 ( berada dalam interval x < -5/3), dan x = 2 (berada dalam interval x > 1), maka /3 1

35 Karena pertidaksamaan yang dicari penyelesaiaannya bertanda “≥”, maka interval yang memenuhi pertidaksamaan 3x² + 2x – 5 ≥ 0 adalah yang bertanda positif. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x | x ≤ - 5/3 atau x ≥ 1, x Є R}

36