Di susun oleh : Azah Elvana ( )

Presentasi berjudul: "Di susun oleh : Azah Elvana ( )"— Transcript presentasi:

1 Di susun oleh : Azah Elvana (14144100139)
PENALARAN DEDUKTIF Di susun oleh : Azah Elvana ( )

2 Contoh : Premis mayor : semua anjing Adalah hewan berkaki empat Premis minor adalah pernyataan khusus Premis minor : semua bulldog adalah anjing Deduksi disebut kesimpulan Kesimpulan : semua bulldog adalah hewan berkaki empat Penggambaran lingkaran seperti pada gambar 2-1 dibawah ini, untuk mempresentasikan setiap himpunana atau untuk memahami hubungan – hubungan yang ada didalam penalaran deduktif.

3 A. PEMBUKTIAN DENGAN PENALARAN DEDUKTIF
Penalaran deduktif ( deduktif reasoning) membuat kita bisa mengambil kesimpulan yang benar atau dianggap benar dari pernyataan yang benar atau dianggap benar. Penalaran dedukti terdiri dari tiga langkah sebagai berikut : Membuat pernyataan umum yang mengacu pada keseluruhan himpunan atau kelas benda Membuat ternyataan khusus tentang satu atau beberapa anggota himpunana atau kelas yang mengacu pada pernyataan umum Membuat deduksi yang dilakukan secara logis ketika pernyataan umum diterapkan pada pernyataan khusus

4 Observasi, Pengukuran, dan Eksperimen Bukanlah Bukti
Observasi ( pengamatan ) tidak bisa dijadikan bukti. Apa yang terlihat dapat meberikan arti yang berbeda. Jadi, pada setiap bagian gambar 2-2 AB terlihat tidak seperti sama dengan CD meskipun sebanarnya sama. Eksperimen ( percobaan ) tidak bisa dijadikan bukti. Kesimpulan yang dihasilkan hanya merupakan satu kemungkina.

5 B. PENALARAN DEDUKTIF DALAM GEOMETRI
Istilah dan pernyataan yang dibahas didalam sub bab ini merangkum struktur deduktif dalam geometri yang dapat digambarkan seperti pada gambar 2-3 Teorema ( pernyataan yang trbukti ) Asumsi (Aksioma dan postulat) Istilah yang didefinisikan Istilah yang tidak didefinisikani

6 1. Istilah yang tidak didefinisikan dan istilah yang di definisikan Istilah – istilah tak terdefinisikan (Titik, garis dan permukaan ) ini memulai proses definisi dalam geometri, dan mendasari definisi semua istilah geometri lainnya. 2. Asumsi ( aksioma dan postulat ) Postulat adalah pernyataan – pernyataan yang harus kita anggap atau terima sebagai kebenaran agar kita bisa mendeduksi pernyataan yang lain.

7 3. Postulat Aljabar postulat 3
keseluruhan sama dengan jumlah dari bagian – bagiannya [postulat pembagisi (partisi)] postulat 4 semua besaran sesungguhnya sama dengan dirinya sen (postulat reflektif atau postulat identitas ) Postulat 5 Jika sesuatu yang sama ditambahkan ke sesuatu yang sama jumlah – jumlahnya juga sama; jika a = b dan c = d maka a + c = b + d ( postulat identitas) Postulat 1 Sesuatu yang sama dengan sesuatu yang serupa adalah saling sama satu sama lain. Postulat 2 Suatu besaran dapat disubtitusikan dengan sesuatu yang mempunyai kuantitas yang sama pada rumus atau persamaan manapun. ( postulat subtitusi ) Jadi, jika x = 5 dan y = x + 3 → dapat kita mensubtitusikan 5 untuk x, sehingga x → 5→ y = x + 3 y = → y = 8

8 postulat 6 jika sesuatu yang sama di kurangkan ke sesuatu yang sama, selisih – selisihnya juga sama; jika a = b dan c = d, maka c = d, maka a – c = b – d ( postulat pengurangan) postulat 8 jika sesuatu yang sama dibagi dengan sesuatu yang sama, hasil bagi – hasil baginya juga sama. Jika a = b, maka an = bn ( postulat pemangkatan )

9 Suatu ruas garis mempunyai satu dan hanya satu titik – tengah.
Postulat 16 Suatu ruas garis mempunyai satu dan hanya satu titik – tengah. Postulat 17 Suatu sudut mempunyai satu dan hanya satu garis bagi. Postulat 18 Melalui sembarang titik pada suatu garis, satu dan hanya satu garis tegak lurus dapat dibuat pada garis tersebut. Postulat 19 Melalui sembarang titik diluar suatu garis, satu dan hanya satu garis tegak lurus dapat dibuat pada garis tersebut. Postulat 12 Dua garis dapat berpotongan pada satu garis dan hanya satu titik. Postulat 13 Panjang suatu ruas garis adalah jarak terpendek diantara dua titik Postulat 14 Satu dan hanya satu lingkaran yang dapat dibuat dengan sembarang titik tertentu sebagai titik pusat dan suatu ruas garis tertentu sebagai jari – jarinya. Postulat 15 Segala bentuk geometrik dapat dipindahkan tanpa mengalami perubahan ukuran maupun bentuk.

10 Teorema Teorema adalah pernyataan yang dibuktikan dalam geometri. Dengan menggunakan definisi dan asumsi sebagai alasan, kita mendeduksi atau membuktikan teorema-teorema dasar. Begitu kita menggunakan setiap teorema baru yang membuktikan lebih banyak teorema lagi, proses deduksi akan terus berkembang. Namun demikian, jika suatu teorema baru digunakan untuk membuktikan teorema sebelumnya, urutan logika akan menjadi tidak sistematis.

11 Prinsip 1: semua sudut siku-siku adalah kongruan
Jadi, A ≡ B pada gambar 2-13 Gambar 2-13 Prinsip 2: semua sudut lurus adalah kongruen. Jadi, C ≡ D pada gambar 2-14 Gambar 2-14

12 Prinsip 5: sudut-sudut vertical adalah kongruen.
Prinsip 3: komplemen- komplemen dari sudut-sudut yang sama atau kongruen adalah kongruen. Prinsip 4: suplemen- suplemen dari sudut-sudut yang sama adalah kongruen. Jadi, a ≡ b pada gambar 2-17; masing-masingnya adalah kongruen suplemen dari x. Gambar 2-17 Prinsip 5: sudut-sudut vertical adalah kongruen. Jadi, pada gambar 2-19, a ≡ b; ini berdasarkan prinsip 4, karena a dan b adalah suplemen dari sudut yang sama, c. Gambar 2-19

13 Menentukan Hipotesis dan Kesimpulan
Bentuk Pernyataan: bentuk Subjek-Predikat dan Bentuk Jika Maka Pernyataan “logam yang dipanaskan memuai” dan “jika logam dipanaskan, logam akan memuai” adalah dua bentuk dari satu ide/gagasan yang sama. Tabel berikut menunjukkan bagaimana masing-masing bentuk bisa dibagi ke dalam dua bagiannya yang penting, hipotesis, yang menunjukkan apa yang diketahui, dan kesimpulannya, yang menunjukkan apa yang akan dibuktikan. Perhatikan bahwa dalam bentuk jika maka, kata maka yang dapat dihilangkan. Bentuk Hipotesis (apa yang diketahui) Kesimpulan (apa yang akan dibuktikan) Bentuk subjek-predikat : Logam yang dipanas memuai Hipotesis adalah subjek: Logam yang dipanaskan Kesimpulan adalah predikat: Memuai Bentuk jika-maka: Jika logam dipanaskan, maka logam akan memuai Hipotesis adalah klausa jika: Jika dipanaskan Kesimpulan adalah klausa maka: Maka logam akan memuai

14 Prinsip 1: kebalikan pernyataan yang benar ternyata belum tentu benar.
Kebalikan pernyataan dibentuk dengan mempertukarkan hipotesis dan kesimpulan. Dengan demikian untuk membentuk kebalikan dari pernyataan jika-maka, pertukaran klausa jika dengan klausa maka. Pada kasus bentuk subjek-predikat, dipertukarkan subjek dan predikat. Prinsip 1: kebalikan pernyataan yang benar ternyata belum tentu benar. Jadi, pernyataan “segitiga adalah poligon” adalah benar. Kebalikannya tidak. Prinsip 2: kebalikan definisi selalu benar.

15 Membuktikan Teorema Teorema harus dibuktikan menggunakan prosedur bertahap seperti dibawah ini. Bentuk buktinya ditunjukkan dalam contoh dibawah prosedur. Bagilah teorema menjadi hipotesisnya (apa yang diketahui) dan kesimpulannya (apa yang akan dibuktikan). Pada satu sisi, buatkan diagram bertanda. Di sisi lainnya, bersebelahan dengan diagram, nyatakan apa yang diketahui dan apa yang akan dibuktikan. Tulislah rencana. Disebelah kiri tuliskah pernyataan sesuai dengan nomor tahap yang berurutan. Disebelah kanan, bersebelahan dengan pernyataan, berikut alasan untuk setiap pernyataan. Alasan yang dapat diterima dalam pembuktian teorema adalah fakta-fakta, definisi postulat, teorema asumsi (teorema yang dianggap benar), dan teorema yang sudah dibuktikan sebelumnya, yang sudah diketahui.

16 Tahap 1: buktikan: semua sudut siku-siku berukuran sama
Tahap 2: diketahui: A dan B adalah  sk. Tahap 3: untuk pembuktian: mA = mB Tahap 4: rencana : karena setiap sudut sama dengan 90˚, sudut-sudut tersebut berukuran sama, dengan menggunakan postulat 1 : Bilangan-bilangan yang sama dengan suatu bilangan yang sama adalah saling sama satu sama lain Tahap 5 dan 6: pernyataan Alasan A dan B adalah sk. mA dan mB masing-masing = 90˚ mA = mB Diketahui m( sk) = 90˚ Bilangan-bilangan = suatu bilangan yang sama = satu sama lain.

17