Notasi Asymtotik Pertemuan 2.

Presentasi berjudul: "Notasi Asymtotik Pertemuan 2."— Transcript presentasi:

1 Notasi Asymtotik Pertemuan 2

2 Definisi

3

4 Notasi Big O (big – Oh) Merupakan batas atas fungsi atau order waktu proses. g : N → R+ O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi N → R+ yang mempunyai batas atas g(n) untuk nilai n yang cukup besar Paling sering digunakan untuk analisis

5 DEFINISI. T(n) = O(f(n)) (dibaca “T(n) adalah O(f(n)” yang artinya T(n) berorde paling besar f(n) ) bila terdapat konstanta C dan n0 sedemikian sehingga T(n)  C(f (n)) untuk n  n0. f(n) adalah batas lebih atas (upper bound) dari T(n) untuk n yang besar.

6 Contoh 1. Tunjukkan bahwa T(n) = 3n + 2 = O(n).
Penyelesaian: 3n + 2 = O(n) karena 3n + 2  3n + 2n = 5n untuk semua n  1 (C = 5 dan n0 = 1).

7 Contoh 2. Tunjukkan bahwa T(n) = 2n2 + 6n + 1 = O(n2).
Penyelesaian: 2n2 + 6n + 1 = O(n2) karena   2n2 + 6n + 1  2n2 + 6n2 + n2 = 9n2 untuk semua n  1 (C =9 dan n0 = 1).

8 Teorema  Jika f(n) = am nm + am-1 nm a1 n + a0 adalah polinomial tingkat m, maka f(n) = Ο(nm) Contoh: f(n) = 3n5 + 4n4 + 10n2 + 56 = Ο(n5 ) f(n) = 9n7 + 5n6 + 36 = Ο(n7 ) f(n) = 8n9 = Ο(n9 ) f(n) = n6 + 19 = Ο(n6 ) f(n) = 25 = Ο(n0 ) = Ο(1)

9 Aturan Untuk Menentukan Kompleksitas Waktu Asimptotik

10

11

12

13

14 Contoh: c ← a + b for i ← 1 to n do repeat for j ← 1 to n do
Banyaknya operasi F(n) Big-O 1 kali F(n)=1 O(1) n kali F(n)=n O(n) n2 kali F(n)=n2 O(n2 )

15

16

17

18

19

20

21

22 Merupakan kebalikan dari big-O
Merupakan kebalikan dari big-O Ω (g(n)) = g(n) merupakan batas bawah fungsi-fungsi f(n)

23

24

25 Carilah contoh perhitungan untuk nilai yang berbeda antara T(n) = (h(n)) , T(n) = O(f(n)) dan T(n) = (g(n)).