Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)

Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)"— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit (Discrete Mathematics)
Tingkat 2 – Manajemen Persandian Teknik Persandian Semester Gasal T.A. 2007/2008

2 Untuk Direnungkan “Dia akan meninggikan orang-orang yang beriman di antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”. Matematika Diskrit - MP_TP

3 Agenda Pembahasan Review materi tingkat I
Perkenalan dosen dan mahasiswa Tentang mata kuliah Matematika Diskrit - MP_TP

4 Review Apa yang sudah didapat??
Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II : Apa yang sudah didapat?? Matematika Diskrit - MP_TP

5 Dosen Nama : Tempat, tanggal lahir : Gunungkidul, 13 Desember 1979
Susila Windarta Tempat, tanggal lahir : Gunungkidul, 13 Desember 1979 Riwayat Pekerjaan : Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg ( ); Pamong (2002 – 2005); Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005 – sekarang). Pendidikan : SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995 – 1998); D3 - Akademi Sandi Negara (1998 – 2001); S1- Sistem Informasi, Universitas Gunadarma ( ). Matematika Diskrit - MP_TP

6 Dosen Alamat : Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt 15/Rw 006, Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta Selatan, 12550; Hp.: Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo, Semin, Gunungkidul, Daerah Istimewa Yogyakarta, 55854; Telp.: Blok C.18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe, Teluk Jambe, Karawang, Jawa Barat; Telp.: , Hoby : Olahraga : sepak bola dan futsal. Matematika Diskrit - MP_TP

7 Mata Kuliah Deskripsi singkat :
Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek diskrit, kaidah- kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon (tree). Tujuan Instruksional Umum : Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang objek- abjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam kriptografi . Mata Kuliah Prasyarat Matematika Dasar I, Matematika Dasar II. Mata Kuliah Lanjutan Basis Data, Struktur Data, Algoritma dan Pemrograman, Sistem Kripto Simetrik, Sistem Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi Matematika Diskrit - MP_TP

8 Mata Kuliah Buku Panduan Utama : Referensi :
Rosen, Kenneth H., Discrete Mathematics and Its Applications,5th or 6th Edition, McGraw-Hill, 2003 Or 2006. Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit Informatika, 2005. Referensi : Bondy, J.A and Murty, U.S.R., Graph Theory with Applications, The MacMillan Press Ltd, Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic Edition, Springer Verlag New York, Referensi lain yang relevan. Matematika Diskrit - MP_TP

9 Mata Kuliah Software : Metode Kuliah : Sistem Penilaian : Maple;
Software lain yang relevan. Metode Kuliah : Kuliah, Diskusi, Tanya jawab, Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal), Projek, paper, presentasi, Tutorial dan praktikum. Sistem Penilaian : Ujian Tengah Semester (UTS) : 30% Ujian Akhir Semester (UAS) : 35% Tugas : Presentasi dan paper : 20%, Kuis : 10% Absensi : 5% Matematika Diskrit - MP_TP

10 Mata Kuliah Pelanggaran
Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis, ataupun mengerjakan PR akan dikenakan sanksi berupa pengurangan nilai. Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan sanksi sesuai aturan ujian yang berlaku. Matematika Diskrit - MP_TP

11 Materi dalam Matematika Diskrit
Materi – materi dalam matematika diskrit : Logika Teori Himpunan Matriks Relasi dan Fungsi Induksi Matematika Algoritma Teori Bilangan Bulat Barisan dan Deret Teori Grup dan Ring Aljabar Boolean Kombinatorial Teori peluang diskrit Fungsi pembangkit dan analisis rekurens Teori Graf Kompleksitas algoritma Teori bahasa dan automata Matematika Diskrit - MP_TP

12 Ujian Tengah Semester (UTS)
Pembagian Materi Pertemuan ke- Materi 1 Pendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I 2  Counting II 3  Counting III 4  Advanced Counting I 5  Advanced Counting II 6  Relations I 7  Relations II 8  Review, Kuis, Presentasi Ujian Tengah Semester (UTS) Matematika Diskrit - MP_TP

13 Ujian Akhir Semester (UAS)
Pembagian Materi Pertemuan ke- Materi 9  Teori Graf I 10  Teori Graf II 11  Teori Graf III 12  Tree I 13  Tree II 14  Tree III 15  Review, Kuis, Presentasi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Diskrit - MP_TP

14 Apa itu Matematika Diskrit?
Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari objek-objek diskrit. Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing Machinery) mendefinisikan matematika diskrit sebagai berikut : Discrete Mathematics, sometimes called finite mathematics, is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete, in the sense of not supporting or requiring the notion of continuity. Most, if not all, of the objects studied in finite mathematics are countable sets, such as integers. Matematika Diskrit - MP_TP

15 Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut?
Apa itu Objek Diskrit? Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah hingga elemen yang berbeda atau elemen yang tidak bersambungan. Contoh : Himpunan bilangan bulat. Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang merupakan objek kontinyu. Apa perbedaan antara kedua himpunan tersebut? Matematika Diskrit - MP_TP

16 Matematika Diskrit dan Kriptografi
Adakah hubungan antara Matematika Diskrit dan Kriptografi?? Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256? Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya, jarak, etc?? Matematika Diskrit - MP_TP

17 Pretest Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris, berapa kemungkinan susunan yang dapat diperoleh? Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil? Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wanita? Matematika Diskrit - MP_TP

18 Kombinatorial Kombinatorial :
cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Solusi : Jumlah cara pengaturan objek dalam himpunannya. Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial : Password komputer terdiri dari 8 karakter. Berapa jumlah kemungkinan password yang dapat dibuat jika huruf besar dan kecil tidak dibedakan? Contoh pada pretest. Matematika Diskrit - MP_TP

19 Kombinatorial dan Enumerasi
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut? a. Enumerasi : mencacah atau menghitung satu persatu setiap kemungkinan jawaban. (exhaustive search). Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang besar. b. Kombinatorial Matematika Diskrit - MP_TP

20 Kombinatorial dan Kaidah Menghitung (counting)
Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan yang dilakukan. Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya dapat diamati. Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat dibuat suatu generalisasi yang menghasilkan formula atau aturan tertentu. Contoh : Hasil percobaan melempar dadu adalah muka dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Matematika Diskrit - MP_TP

21 Kaidah Perkalian (Rule of Product)
Bila : percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan, maka terdapat x × y hasil percobaan yang mungkin terjadi. Matematika Diskrit - MP_TP

22 Kaidah Perkalian (Rule of Product)
Contoh: Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat ditempuh dari Solo ke Magelang? Solusi : Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4 kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai kaidah perkalian terdapat 3 × 4 = 12 kemungkinan rute yang ditempuh. Matematika Diskrit - MP_TP

23 Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)
Bila : percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, Maka : bila salah satu percobaan saja yang dilakukan (percobaan 1 atau percobaan 2 saja ), maka terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin terjadi. Matematika Diskrit - MP_TP

24 Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)
Contoh : Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13 mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara memilih penjabat Ketua Senat? Solusi : Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun hanya ada satu orang yang akan terpilih (MP atau TP), maka jumlah cara memilih penjabat Ketua Senat adalah = 40 cara. Matematika Diskrit - MP_TP

25 Perluasan Kaidah Perkalian dan Penjumlahan
Jika : terdapat n buah percobaan masing-masing mempunyai p1,p2,…, pn hasil percobaan yang mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak tergantung pada pilihan sebelumnya, Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah: (a) p1 X p2 X … X pn untuk kaidah perkalian; dan (b) p1 + p2 + … + pn untuk kaidah penjumlahan. Matematika Diskrit - MP_TP