TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE

Presentasi berjudul: "TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE"— Transcript presentasi:

1 TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE
PERTEMUAN 5 TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE

2 Sasaran Pengkajian mengenai Teorema Harga antara serta Image dan Inverse. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik.

3 Teorema Harga antara serta Image dan Inverse
Pokok Bahasan Teorema Harga antara serta Image dan Inverse

4 Teorema Misalkan fungsi f: [a,b]  R kontinu dan f(a)<0 dan f(b)>0. Maka terdapat titik x0 dalam interval terbuka (a,b) dimana f(x0)=0.

5 Teorema (Teorema Harga Antara)
Diberikan fungsi f: [a,b]  R yang kontinu dan c bilangan real di mana f(a) < c < f(b) atau f(b) < c < f(a). Maka terdapat x0 dalam interval terbuka (a,b) di mana f(x0) = c.

6 Gambar

7 Gambar

8 Contoh Pandang persamaan x5 + x + 1 = 0, x dalam R.
Ambil h: R  R, h(x)=x5 + x + 1. Karena h(-1)<0 dan h(0)>0, dengan Teorema Harga Antara terdapat x0 dalam (-1,0) yang merupakan akar dari persamaan di atas.

9 Teorema Misalkan I suatu interval dan fungsi f: I  R kontinu. Maka f(I) juga suatu interval.

10 Definisi Fungsi f: D  R disebut satu-ke-satu (injektif) bila untuk setiap y dalam image f(D), terdapat tepat satu x dalam D sedemikian sehingga f(x)=y. Bila fungsi f: D  R adalah satu-ke-satu, maka dapat didefinisikan fungsi invers dari f, yaitu f-1(y)=x bila f(x)=y.

11 Definisi Fungsi f: D  R disebut naik tajam bila f(v)>f(u) untuk semua u dan v dalam D dengan v>u. Fungsi f: D  R disebut turun tajam bila f(v)<f(u) untuk semua u dan v dalam D dengan v>u. Fungsi yang naik tajam atau turun tajam disebut monoton tajam.

12 Proposisi Bila fungsi f: D  R adalah monoton tajam, maka f satu-ke-satu dan f-1: f(D)  R juga monoton tajam.

13 Teorema Misalkan I suatu interval dan fungsi f: I  R adalah monoton tajam. Maka fungsi invers f-1: f(I)  R kontinu.

14 Teorema Misalkan I suatu interval dan fungsi f I  R adalah monoton tajam. Maka fungsi f: I  R kontinu bila dan hanya bila image f(I) merupakan interval.

15 Proposisi Untuk setiap bilangan alam n, ambil f(x)=xn untuk semua x  0. Maka fungsi f: [0,)  R adalah naik tajam dan kontinu, dan imagenya adalah [ 0 ,  ) . Fungsi inverse f-1: [0,)  R juga kontinu.