Masalah Transportasi (Optimisasi)

Presentasi berjudul: "Masalah Transportasi (Optimisasi)"— Transcript presentasi:

1 Masalah Transportasi (Optimisasi)
Program Linear Oleh: Swaditya Rizki, M.Sc.

2 Pendahuluan Salah satu bentuk khusus dari program linier (PL) adalah masalah transportasi. Tujuan dari materi transportasi ini yaitu untuk mencari optimasi biaya/ongkos yang berhubungan dengan transportasi. Masalah transportasi membicarakan cara pendistribusian suatu komoditi dari sejumlah sumber (origin) ke sejumlah tujuan (destination).

3 Lanjutan… Sasarannya adalah mencari pola pendistribusian dan banyaknya komoditas yang diangkut dari masing-masing sumber ke masing-masing tujuan yang meminimalkan ongkos angkut secara keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada.

4 Karakteristik Transportasi
Ada Sumber (asal), ada Tujuan. Ada komoditas yang diangkut . Ada ongkos per unit komoditas. Sumber memiliki kapasitas (supply). Tujuan memiliki kebutuhan (demand)

5 Metode Penyelesaian Transportasi
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari solusi optimal dari masalah transportasi, diantara yang sering digunakan adalah: Metode Barat Laut (MBL) / North West Corner Method (NWC) Least Cost Method (LCM). Vogel’s Approximation Method (VAM) / Metode Pendekatan Vogel (MPV)

6 Contoh Salah satu hasil produksi tanaman keras dari provinsi lampung adalah kopi. Kopi- kopi tersebut dikumpulkan untuk diangkut ke empat pasar yaitu Jakarta, Bandar lampung, Palembang, dan medan. Sentra- sentra pengumpul kopi terdapat dikota: kalianda, krui, kota agung, kotabumi. Table berikut memberikan informasi tentang ongkos yang diperlukan.

7 Kota pemasok Ongkos(Rp 1 Juta/ton) Kapasitas (ton) Jkt B. Lampung
Kota tujuan Kota pemasok Ongkos(Rp 1 Juta/ton) Kapasitas (ton) Jkt B. Lampung Palem-bang Medan Kota agung 5 0,5 4 9 70 Kotabumi 4,5 0,4 8,5 40 Kalianda 3 0,6 9,5 35 Krui 6 0,75 7,5 50 Demand (ton) 60 20 55

8 Pertanyaan Formulasikan masalah ini sebagai masalah transportasi.
Selesaikanlah masalah ini menggunakan Metode Barat Laut (MBL), Least Cost Method (LCM), dan Metode Pendekatan Vogel (MPV).

9 Penyelesaian Misal: XIJ = Jumlah (ton) kopi yang diangkut dari kota i ke kota j. i = 1,2,3,4. ; j =1,2,3,4 Objective: Min = 5x11 + 0,5x12 + 4x13 + 9x14 + 4,5x21 + 0,4x x23 + 8,5x24 + 3x31 + 0,6x32 + 4,5x33 + 9,5x x41 + 0,75x42 + 3x43 + 7,5x44

10 Kendala Keterbatasan Sentra Penyuplai. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 70
Kebutuhan Kota x11 + x21 + x31 + x41 ≥ 60 x12 + x22 + x32 + x42 ≥ 20 x13 + x23 + x33 + x43 ≥ 55 x14 + x24 + x34 + x44 ≥ 60

11 Metode Barat Laut (MBL)
Metode barat laut yaitu metode yang dimulai dari posisi awal arah barat laut kemudian bergerak diagonal.

12 Metode Barat Laut (MBL)
60 - 70 10 40 35 50 60 20 55

13 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 70 10 40 35 50 60 20 55 10

14 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10

15 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 30 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25

16 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 30 25 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25

17 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 30 25 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25 50

18 Metode Barat Laut (MBL)
60 10 - 30 25 50 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25 50 Biaya = (5x60)+(0,5x10)+(0,4x10)+(4x30)+ (4,5x25)+(10x9,5)+(7,5x50) = 1011,5

19 Least Cost Method (LCM)
Metode ini diselesaikan berdasarkan cost terendah terlebih dahulu sampai semua sel terisi.

20 Least Cost Method (LCM)
- 20 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55

21 Least Cost Method (LCM)
- 20 35 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25

22 Least Cost Method (LCM)
- 20 35 50 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

23 Least Cost Method (LCM)
- 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

24 Least Cost Method (LCM)
- 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

25 Least Cost Method (LCM)
5 - 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 60 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

26 Least Cost Method (LCM)
5 - 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 60 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

27 Least Cost Method (LCM)
Biaya = (5x5)+(5x4)+(60x9)+(20x4,5)+ (20x0,4)+(35x3)+(50x3)= 938

28 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
Metode ini dimulai dengan menghitung pinalty yang didapat dengan cara menghitung perbedaan ongkos dari dua sel terkecil masing-masing baris serta kolom matriks transportasi. Setelah itu menentukan kolom atau baris yang mempunyai penalty terbesar. Pada kolom/baris yang mempunyai nilai penalty terbesar tadi tentukanlah sel yang mempunyai ongkos terkecil.

29 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
1,5 0,1 1 Penalty - 20 5 0,5 4 9 70 3,5 40 20 3,6 35 2,4 50 2,25 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55

30 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
1,5 - 1 Penalty - 20 50 5 0,5 4 9 70 1 40 20 0,5 35 1,5 50 3 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 5

31 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
1,5 - 0,5 Penalty - 20 35 50 5 0,5 4 9 70 1 40 20 0,5 35 1,5 50 - 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

32 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
0,5 - Penalty - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 1 40 20 0,5 35 - 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

33 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
0,5 - Penalty - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 4 40 20 35 - 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

34 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
5 - 9 Penalty - 5 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 5 4 40 20 - 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

35 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
5 - 5 - 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 5 40 20 - 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

36 Metode Pendekatan Vogel (MPV)
Biaya = (5x5)+(5x4)+(60x9)+(20x4,5)+ (20x0,4)+(35x3)+(50x3)= 938

37 Latihan 1 Sebuah perusahaan listrik berencana memenuhi kebutuhan listrik untuk 4 kota. Saat ini tenaga listrik tsb dibangkitkan dari 3 pembangkit listrik. Table berikut memberikan informasi tentang kebutuhan masing-masing kota serta biaya yang dibutuhkan untuk mengalirkan 1juta kwh dari masing2 pembangkit listrik. Gunakanlah ketiga metode diatas untuk menyelesaikan masalah ini.

38 Tabel Biaya Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Supply (juta kwh)
Pemb Listrik 1 $8 $6 $10 35 Pemb Listrik 2 $9 $12 $1 $7 50 Pemb Listrik 3 $14 $16 $5 40 Demand (juta kwh) 45 20 30

39 Jawaban Metode Barat Laut = 940 Least Cost Method = 740
Metode Pendekatan Vogel = 710

40 Latihan 2 Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 1
Rp 3200 Rp 3300 Rp 3400 106 Pabrik 2 Rp 3600 Rp 4200 Rp 3800 132 Pabrik 3 Rp 3700 Rp 4000 127 Kebutuhan Gudang 122 152 91 365 Gunakan Metode Barat Laut (MBL/NWC), Least Cost Method (LCM), dan Metode Pendekatan Vogel (MPV/VAM) untuk mencari solusi optimal dari masalah ini!.

41 Sekian Terima Kasih