Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
SISTEM KOORDINAT SILINDER
Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat , dan z P(, , z) Sistem Koordinat Silinder
2
Sistem Koordinat Silinder
Transformasi sistem koordinat Sistem Koordinat Silinder
3
Sistem Koordinat Silinder
Contoh Soal 1.3 : Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab : Untuk menentukan jarak dari A ke B atau RAB , titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian. Sistem Koordinat Silinder
4
Sistem Koordinat Silinder
x = cos = 4 cos (–50o) = 2,571 y sin = 4 sin (–50o) = - 3,064 z z = 2 RAB = 0,571 ax – 6,064 ay + 3 az Sistem Koordinat Silinder
5
Sistem Koordinat Silinder
Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan a, a dan az A = A a + A a + Az az Vektor satuan a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang Sistem Koordinat Silinder
6
Sistem Koordinat Silinder
Transformasi vektor Silinder Kartesian a a Az ax . cos - sin ay . sin az . 1 Sistem Koordinat Silinder
7
Sistem Koordinat Silinder
Contoh Soal 1.4 : Nyatakan vektor R = 4 ax – 2 ay - 4 az dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5). Jawab : Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut di titik A, yaitu : Sistem Koordinat Silinder
8
a a az ax . cos = 0,555 - sin = - 0,832 ay . sin = 0,832 az . 1 R = 4 (0,555 a - 0,832 a) – 2 (0,832 a ,555 a) – 4 az = 0,556 a - 4,438 a - 4 az
9
= konstan (permukaan silinder)
Bidang = konstan (permukaan silinder) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)
10
Sistem Koordinat Silinder
Elemen Luas (vektor) d dz a d d a d d az Elemen Volume (skalar) d d dz Sistem Koordinat Silinder
11
SISTEM KOORDINAT BOLA Titik dinyatakan dengan tiga koordinat r, dan P(r, , )
12
Transformasi sistem koordinat
Sistem Koordinat Bola
13
Contoh Soal 1.5 : Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola. Jawab : B(1, 3, 4) x = 1 y = 3 z = 4 Sistem Koordinat Bola
14
r = 5,099 = 38,3o = 71,6o B(5,009; 38,3o; 71,6o) Sistem Koordinat Bola
15
Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ar, a dan a
A = Ar ar + A a + A a Vektor satuan ar, a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang
16
a = cos cos ax + cos sin ay - sin az
Transformasi vektor Bola Kartesian ar a a ax . sin cos cos cos - sin ay . sin sin cos sin cos az . cos - sin Horisontal : ax = cos a - sin a az Vertikal : a = cos cos ax + cos sin ay - sin az Sistem Koordinat Bola
17
Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. Jawab : B(1, 3, 4) = 38,3o = 71, 6o Sistem Koordinat Bola
18
ar a a ax . sin cos sin 38,3o cos 71,6o (0,620)(0,316) = 0,196 cos cos cos 38,3o cos 71,6o (0,785)(0,316) = 0,248 - sin - sin 71,6o - 0,949 ay . sin sin sin 38,3o sin 71,6o (0,620)(0,949) = 0,588 cos sin cos 38,3o sin 71,6o (0,785)(0,949) = 0,745 cos cos 71,6o 0,316 az . cos cos 38,3o 0,785 - sin - sin 38,3o - 0,620
19
RAB = [(1 - 2)] ax + [3 - (-1)] ay + [4 - (- 3)] az
= - ax + 4 ax + 7 az = [-0, (0,588) + 7(0,785)] ar + [-0, (0,745) + 7(- 0,620)] a + [-(- 0,949) + 4(0,316) + 7(0)] a = 7,651 ar – 1,608 a + 2,213 a Sistem Koordinat Bola
20
Bidang r = konstan (kulit bola) = konstan (selubung kerucut) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)
21
Elemen Luas (vektor) r2 sin dd ar r sin drd a r drd a Elemen Volume (skalar) r2 sin dr d d
22
OPERASI VEKTOR Divergensi vektor Operasi Vektor
23
OPERASI VEKTOR Gradien skalar Operasi Vektor
24
OPERASI VEKTOR Pusaran vektor Operasi Vektor
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.