Model LP Dua-Variabel (Contoh)

Presentasi berjudul: "Model LP Dua-Variabel (Contoh)"— Transcript presentasi:

1 Model LP Dua-Variabel (Contoh)
RISET OPERASIONAL Linear Programming (Programa Linier) Integer Programming Dynamic Programming Network Programming Nonlinear Programming Queuing Theory Dll

2 Model LP Dua-Variabel (Contoh)
1. Reddy Mikks memproduksi dua jenis cat: interior dan eksterior; dari dua bahan baku, M1 dan M2. Tabel berikut menyediakan data dasar masalah ini: Ton bahan baku per ton Ketersediaan per hari maksimum (ton) Eksterior Interior Bahan baku, A 1 2 6 Bahan baku, B 8 Profit per ton ($1000) 3

3 Survei pasar mengindikasikan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi di bandingkan permintaan akan cat eksterior. Permintaan maksimal akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari. Harga grosir per ton $3000 untuk cat eksterior dan $ 2000 untuk cat interior. Reddy Mikks ingin menentukan kombinasi optimum (terbaik) dari kedua produk yang memaksimumkan total profit per hari.

4 Solusi Model LP mempunyai tiga komponen dasar:
Variabel keputusan yang akan ditentukan Fungsi obyektif (tujuan) yang akan dioptimumkan Kendala yang diharus dipenuhi/dipatuhi

5 Misalkan : x1 = total produksi cat eksterior per hari (ton) x2 = total produksi cat interior per hari (ton) z = total profit per hari ($1000) (1) Fungsi obyektif: Maksimumkan z = 3x1 + 2x2

6 Kendala Kendala bahan baku: x1 + 2x2 ≤ 6 (bahan baku M1)
Kendala permintaan pertama -x1 + x2 ≤ 1 Kendala permintaan kedua x2 ≤ 2 Batasan nonnegativitas: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

7 Model Reddy Mikks adalah
Maksimumkan z = 3x1 + 2x2 dengan kendala x1 + 2x2 ≤ 6 2 x1 + x2 ≤ 8 – x1 + x2 ≤ 1 x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

8 Solusi LP secara Grafik
Prosedur secara grafik meliputi dua tahap: Tentukan ruang solusi yang mendefinisikan semua solusi fisibel model Tentukan solusi optimum di antara titik-titik fisibel dalam ruang solusi

9 Contoh 2.(Masalah Diet) Solusi Model Minimasi
Ozark Farms menggunakan sedikitnya 800 lb special feed setiap harinya. Special feed adalah campuran dari corn dan soybean meal dengan komposisi sebagai berikut: Feedstuff Lb per lb of feedstuff Cost ($/lb) Protein Fiber Corn Soybean meal 0.09 0.60 0.02 0.06 0.30 0.90

10 Kebutuhan diet special feed paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% fiber. Ozark Frams ingin menentukan campuran feed yang dapat meminimumkan cost harian.

11 Solusi secara grafik Misalkan
x1 = banyaknya corn yang dicampur per hari (lb) X2 = banyaknya soybean meal yang dicampur per hari (lb) (1) Fungsi obyektif: Minimumkan z = 0.30x x2

12 Kendala Kebutuhan minimum special feed per hari x1 + x2 ≥ 800 Kebutuhan minimum protein 0.09x x2 ≥ 30%(x1 + x2) Kebutuhan maksimum fiber 0.02x x2 ≤ 5%(x1 + x2) Pembatas nonnegativitas x1, x2 ≥ 0

13 Model lengkapnya: Minimumkan z = 0.30x x2 dengan kendala x1 + x2 ≥ x x2 ≤ 0 0.03x x2 ≥ 0 x1, x2 ≥ 0

14