Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Copyright © Cengage Learning. All rights reserved."— Transcript presentasi:

1 Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
2 Limits Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

2 2.2 Limit dari Sebuah Fungsi
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.

3 The Limit of a Function Mari selidiki sifat dari fungsi f yang didefinisikan oleh f (x) = x2 – x + 2 untuk nilai-nilai x mendekati 2.

4 The Limit of a Function Tabel berikut memberikan nilai-nilai dari f (x) untuk nilai-nilai x mendekati 2, tetapi tidak sama dengan 2.

5 The Limit of a Function Dari table dan grafik dari f (sebuah parabola) yang diperlihatkan pada Figure 1, kita melihat bahwa ketika x mendekati 2 (pada kedua sisi dari 2), f (x) mendekati 4. Figure 1

6 The Limit of a Function Faktanya, bahwa kita dapat membuat nilai dari f (x) sedekat mungkin dengan 4 dengan cara mengambil x yang sedekat mungkin dengan 2. Kita mengatakannya sebagai “limit dari fungsi f (x) = x2 – x + 2 ketika x mendekati 2, sama dengan 4.” Notasinya adalah

7 The Limit of a Function Secara umum, kita menggunakan notasi berikut. Kasarnya, kita mengatakan bahwa nilai dari f (x) semakin mendekati L ketika x semakin mendekati a (dari kedua sisi a), tetapi x  a.

8 The Limit of a Function Notasi alternatife untuk adalah f (x)  L ketika x  a Yang biasanya dibaca “f (x) mendekati L ketika x mendekati a.” Perhatikan phrase “tetapi x  a” dalam definisi limit. Berarti bahwa dalam mencari limit dari f (x) ketika x mendekati a, kita tidak pernah berfikir bahwa x = a. Kenyataannya, f (x) tidak perlu terdefinisi ketika x = a. Yang menjadi masalah adalah bagaimana f didefinisikan di dekat a.

9 The Limit of a Function Figure 2 menunjukkan grafik dari tiga functions. Perhatikan bahwa bagian (c), f (a) tidak terdefinisi dan bagian (b), f (a)  L. Tetapi setiap fungsi, menyatakan limxa f (x) = L adalah benar. in all three cases Figure 2

10 Contoh 1 Perkirakan nilai dari Solution: Perhatikan bahwa fungsi f (x) = (x – 1)(x2 – 1) tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi ini tidak masalah, karena definisi dari limxa f (x) mengatakan bahwa yang kita pertimbangkan adalah nilai x yang dekat dengan a tetapi tidak sama dengan a.

11 Example 1 – Solution cont’d Tabel di sebelah kiri memberikan nilai dari f (x) (sampai enam angka decimal) untuk nilai x mendekati1 (tetapi tidak sama dengan 1). Berdasarkan nilai-nilai dalam table, kita menduga bahwa

12 Example 1 – Solution

13 The Limit of a Function Sekarang mengubah f sedikit dengan memberikan nilai 2 ketika x = 1 dan menyebut fungsi yang terbentuk sebagai fungsi g:

14 The Limit of a Function Fungsi g yang baru tetap mempunyai limit yang sama seperti x mendekati 1. (Lihat Figure 4.) Figure 4

15 Tugas 1

16 Limit Satu Sisi

17 One-Sided Limits Fungsi H didefinisikan dengan .
H (t) mendekati 0 ketika t mendekati 0 dari kiri dan H (t) mendekati 1 ketika t mendekati 0 dari kanan. Secara symbol dengan menuliskan dan

18 One-Sided Limits Notasi t  0– menunjukkan bahwa yang kita pertimbangkan hanyalah nilai t yang lebih kecil dari 0. Demikian juga, t  0+ menunjukkan bahwa yang kita pertimbangkan hanyalah nilai t yang lebih besar dari 0.

19 One-Sided Limits “Limit kiri dari f (x) ketika x mendekati a sama dengan L” Kita membutuhkan x lebih kecil dari a.

20 One-Sided Limits Begitu pula, jika kita membutuhkan x lebih besar dari a, kita mendapatkan “Limit kanan dari f (x) ketika x mendekati a sama dengan L” dan kita menulis Jadi notasi x  a+ berarti x lebih besar dari a (x > a). Figure 9

21 One-Sided Limits Dengan membandingkan definisi 1 dengan definisi dari limit satu sisi.

22 Example 7 Grafik fungsi g ditunjukkan pada Figure 10. Nyatakan nilai nilai (jika ada) dari: Figure 10

23 Example 7 – Solution Dari grafik kita melihat bahwa nilai dari g(x) mendekati 3 ketika x mendekati 2 dari kiri, tetapi mendekati 1 ketika x mendekati 2 dari kanan. Oleh karena itu dan (c) Oleh karena limit kiri dan kanannya berbeda, kita menyimpulkan bahwa limx2 g(x) tidak ada.

24 Example 7 – Solution cont’d Grafik juga memperlihatkan dan (f) Kali ini limit kiri dan limit kanan sama Selain itu, perhatikan bahwa g(5)  2.

25 Tugas 2 Gunakan grafik dari f untuk menyatakan nilai dari setiap besaran, jika ada. Jika tidak ada, jelaskan alasannya.

26 Tugas 2 2. Gunakan grafik dari f untuk menyatakan nilai dari setiap besaran, jika ada. Jika tidak ada, jelaskan alasannya.

27 Tugas 2 3. Gunakan grafik dari f untuk menyatakan nilai dari setiap besaran, jika ada. Jika tidak ada, jelaskan alasannya.

28 Kerjakan Tugas 1, 2 Dikerjakan di kertas A4 dan di streples
Kerjakan Tugas 1, 2 Dikerjakan di kertas A4 dan di streples. Diberikan nama, nim dan kelas. Ditulis tangan. Menggunakan bolpoin. Di kumpulkan Paling lambat seminggu Di ruang kuliah sebelum kuliah di mulai.


Download ppt "Copyright © Cengage Learning. All rights reserved."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google