Statistik deskriptif Pokok bahasan : 1. Pengumpulan, pengorganisasian, dan penyajian data 2. Distribusi frekuensi dan presentasi grafik 3. Ukuran pemusatan.

Presentasi berjudul: "Statistik deskriptif Pokok bahasan : 1. Pengumpulan, pengorganisasian, dan penyajian data 2. Distribusi frekuensi dan presentasi grafik 3. Ukuran pemusatan."— Transcript presentasi:

1 Statistik deskriptif Pokok bahasan : 1. Pengumpulan, pengorganisasian, dan penyajian data 2. Distribusi frekuensi dan presentasi grafik 3. Ukuran pemusatan 4. Ukuran penyebaran

2 Tujuan pembelajaran : Menjelaskan bagaimana mengumpulkan dan mengorganisasi data mentah ke dalam suatu susunan dan bagaimana membuat dan menginterpretasikan distribusi frekuensi. Menyajikan data secara grafis dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, diagram batang, diagram garis. Menjelaskan jenis jenis ukuran yang dapat meringkas dan menggambarkan sifat sifat dasar kumpulan data Menghitung ukuran ukuran pemusatan/tendensi central: rata rata (mean), median (nilai tengah), modus. Menghitung ukuran penyebaran ( dispersi ), deviasi mutlak rata rata, deviasi standart.

3 Pengumpulan data Data yang dikumpulkan dalam suatu kajian statistik dapat dibedakan menjadi 2 macam: Data kualitatif/data atribut : data yang bukan berupa angka /bilangan. Terhadap data kualitatif tidak dapat dilakukan operasi matematik seperti penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dll. a. Data nominal/data kategori: jika suatu pengambilan data terhadap suatu obyek hanya menghasilkan satu dan hanya satu satunya kategori pada obyek tersebut. Pada data nominal tidak ada perbedaan tingkatan derajat (bobot) data. b. Data ordinal: data yang diperoleh dari suatu pengambilan data terhadap suatu obyek yang menghasilkan lebih dari satu kategori.

4 Contoh 1 : Jenis kelamin termasuk data kualitatif (atribut) tipe nominal (kategori) karena seorang tidak mungkin berkelamin ganda. Dalam hal ini laki laki dan perempuan dianggap sama bobotnya. Tempat kelahiran termasuk data kualitatif tipe nominal karena setiap orang dilahirkan hanya satu tempat saja. Dalam hal ini kota jakarta, solo, semarang, dianggap sama bobotnya. Dalam pengukuran perilaku konsumen terhadap produk makanan akan diperoleh data perilaku sangat suka, suka, kurang suka, tidak suka. Dalam hal ini data tidak dapat disamakan bobotnya karena ada tingkatan data. Misalnya dengan tingkatan menaik (ascending) sangat suka dianggap lebih tinggi daripada suka.

5 2. Data kuantitatif/numerik : adalah data berbentuk bilangan
2. Data kuantitatif/numerik : adalah data berbentuk bilangan. Terhadap data kuantitatif umumnya dapat dilakukan operasi operasi matematika. a. Data diskrit: adalah data yang diperoleh dari suatu pencacahan/ enumerasi. Data ini berbentuk bilangan bilangan bulat 0,1,2,3……dst b. Data kontinu : data yang umumnya didapat dari suatu pengukuran dengan suatu instrumen alat ukur. Data kontinu dapat dinyatakan dalam bentuk data interval maupun data rasio.

6 Contoh 2 : Suhu badan manusia yang diukur dengan menggunakan termometer badan merupakan data kuantitatif tipe kontinu yang dapat dinyatakan dalam bentuk data rasio. Dalam satuan derajat celcius data ini dapat bernilai 35, 36, 37, 38,…..dst tergantung pd ketelitian alat ukurnya. Nilai tukar dolar amerika terhadap rupiah pada suatu hari dipasar valuta asing yang dapat berkisar antara 8500 sampai dengaan 8600 rupiah merupakan data kuantitatif tipe kontinu yang dinyatakan dalam bentuk interval. Banyaknya produk kamera yg cacat dlm suatu produksi di pabrik peralatan fotografi merupakan data kuantitatif tipe diskrit krn mempunyai nilai yg dinyatakan dng bil. bulat misalnya: 1,2,3,…dst. Jadi tidak mungkin banyaknya kamera rusak 1,3; 2,7;….dst.

7 Pengorganisasian data
Data mentah (raw data) : data terkumpul yang belum diorganisasi secara numerik. Dalam bentuknya yang belum terorganisasi data tersebut tidak memberi banyak arti yang membaca, apalagi menyimpulkan informasi apa yg bisa diperoleh. Jajaran data (data array) : suatu cara pengorganisasian data yang paling sederhana. Jajaran data merupakan suatu susunan dari data mentah yang diatur dng urutan nilai numerik yg menaik (ascending) dr yg terkecil sampai yg terbesar, atau yg menurun (descending) dari nilai yg terbesar sampai yg terkecil.

8 Contoh 3 : Berikut ini adalah data mentah hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kN/m2)

9 Setelah disusun menjadi jajaran data dengan urutan menaik (ascending) dengan menggunakan program Spread Sheet Microsoft Exceel:

10 Penyajian data Tabel dan diagram digunakan untuk menyajikan data
yg sudah diringkas. Beberapa jenis penyajian data secara statistik a.l : Histogram :

11 Diagram pie :

12 Poligon frekuensi

13 Diagram garis/ogive:

14 Distribusi frekuensi dan presentasi grafik
Susunan data yang terbentuk dengan mengelompokkan jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan banyaknya data yang termasuk dalam masing masing kelas

15 CONTOH 4 : Jajaran data jika disusun sebagai suatu distribusi Frekuensi Pengujian tegangan rusak (breaking stress) logam X dalam (kN / m2) Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f) Persentase [(f/n) x 100%] 4 19 29 28 13 7 Total (N) 100 100%

16 Interval kelas (class interval) ; Interval yang mendefinisikan sebuah kelas, misal: 900 – 999; 1000 – 1099; …..dst. Batas kelas ( class limits): angka angka yg terdapat di ujung ujung interval kelas, misal: 900 dan 999; 1000 dan 1099,…dst, angka yg lebih kecil disebut batas kelas bawah (lower class limits), yang lebih besar disebut batas kelas atas (upper class limits)

17 Batas nyata kelas ( class boundary/true class limits);
jika tegangan rusak pada contoh tsb diukur sampai ketelitian terdekat, maka interval kelas 900 – 999 secara teoritis meliputi pula seluruh hasil pengukuran antara 899,5 sampai 999,5 Kn/m2. Angka angka 899,5 dan 999,5 disebut batas nyata kelas.

18 Lebar interval kelas ( width of interval class):
Selisih antara kelas batas bawah nyata kelas dengan batas atas nyata kelas, biasa dinotasikan dengan c. Jadi lebar interval kelas c = 999,5 – 899,5 = 1099,5 – 999,5 = …..dst = 100.

19 Nilai tengah kelas (class midpoin/class mark)
Nilai yang diperoleh dengan membagi dua jumlah dari batas kelas bawah dan batas kelas atas suatu interval kelas. Jadi untuk interval kelas 900 – 999 nilai tengah kelasnya adalah ( )/2= 949,5.

20 Pertimbangan penyusunan distribusi frekuensi
1. Interval kelas harus dipilih dengan memastikan dua ketentuan; Seluruh data harus terikut sertakan Setiap data hanya dimasukan sekali saja dan hanya di satu kelas interval saja. 2. Umumnya jumlah interval kelas yang digunakan adalah antara 5 sampai 20, tergantung pada beberapa faktor, seperti jumlah data yg diamati, tujuan penyusunan distribusi frekuensi, dan kepentingan2 analisis lainnya.

21 3. Sebisa mungkin lebar setiap interval kelas sama, biasanya adalah kelipatan dari angka 5, 10, 100, 1000, dst. Perkiraan awal dalam menentukan lebar kelas adalah: c = R/K dimana: c = lebar interval kelas R = kisaran data (range)= selisih data terbesar dengan terkecil K = jumlah interval kelas

22 4. Jika jumlah data terlalu banyak maka jumlah interval kelas (k) dapat dicari dengan menggunakan pendekatan rumus Sturge, yaitu: k = 1 + 3,3 log n dimana: k = jumlah interval kelas n = jumlah data

23 5. Jika mungkin, interval kelas dipilih sedemikian rupa sehingga nilai tengah kelasnya bersesuian dengan nilai dimana data aktual terkonsentrasi.

24 Presentasi grafik distribusi frekuensi
Histogram : grafik batang yang menggambarkan distribusi data dari sebuah distribusi frekuensi. Contoh 5 : Distribusi frekuensi dr tegangan rusak dr contoh 4, maka histogramnya dpt digambarkan sbb: Breaking stress (kn/m2) Jumlah (f) 4 19 29 28 13 7 Total (N) 100

25 Contoh 6: distribusi frekuensi waktu diam (idle time) per bulan dari 70 buah mesin produksi di sebuah pabrik ditunjukkan dalam tabel dibawah ini. Untuk interval kelas ke 6 dan ke 7, lebarnya tidak sama dengan interval kelas yang lainnya. Dapat dilihat bahwa histogramnya digambarkan dengan menyesuikan tinggi batang pada interval kelas ke 6 dan ke 7, sedemikian rupa sehingga luas batang tetap proporsional terhadap frekuensinya.

26

27 Poligon frekuensi Adalah suatu grafik garis dari frekuensi frekuensi interval kelas yang diplot pada nilai tengah- nilai tengahnya. Poligon didapat dengan menghubungkan titik tengah dari sisi atas batang batang histogram.

28 Contoh 7 : Poligon dari histogram pd contoh 5 diatas, adalah sbb:

29 Distribusi frekuensi kumulatif : Pada keadaan tertentu kita sering lebih perlu mengetahui banyaknya data yg bernilai dibawah (kurang dari) / diatas (lebih dari) suatu nilai tertentu drpd yg berada dlm satu interval tertentu. Dlm hal ini distribusi frekuensi dpt diubah mjd ditribusi frek kumulatif dan dipresentasikan dlm grafik yg disebut ogive.

30 Distribusi frekuensi kumulatif dapat dibedakan : a
Distribusi frekuensi kumulatif dapat dibedakan : a. Distribusi kumulatif kurang dari, disusun dengan menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih kecil daripada batas atas nyata interval kelas (upper class boundary) b. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, disusun dengan menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih besar dari pada atau sama dengan batas bawah nyata interval kelas (lower class boundary)

31 Contoh 8 : distribusi frekuensi dari contoh 6, diatas jika dibuat menjadi distribusi frekuensi kumulatif (lebih dari) dan digambarkan ogive nya adalah sbb: