Sejarah Matematika Nama : Desil Carmelisa Npm : Jurusan/Prodi : PMIPA/Matematika (a)

Presentasi berjudul: "Sejarah Matematika Nama : Desil Carmelisa Npm : Jurusan/Prodi : PMIPA/Matematika (a)"— Transcript presentasi:

1

2 Sejarah Matematika Nama : Desil Carmelisa Npm : Jurusan/Prodi : PMIPA/Matematika (a)

3 17. Al-Khawarizmi 1. Poster Al-Khawarizmi 2. Biografi Al-Khawarizmi 3. Karya Al-Khawarizmi

4 1. Poster Al-Khawarizmi

5 2. BIOGRAfi al- khawarizmi
Al-Khawarizmi bernama lengkap Abu Ja'far Muhammad bin Musa. Beliau lahir pada tahun 770 M di Khwarizmi. Beliau meninggal sekitar tahun 847 M. Ia dipanggil dengan sebutan al-Khawarizmi untuk menunjukkan tempat kelahirannya. Di Barat, terutama Eropa .

6 Ia dikenal dengan nama Algoarismi, Algorism, atau Algoritma
Ia dikenal dengan nama Algoarismi, Algorism, atau Algoritma. Ketika al-Khawarizmi masih kecil, kedua orang tuanya pindah dari Uzbekistan menuju Baghdad,irak. Al-Khawarizmi dijuluki sebagai “bapak aljabar” Ada tiga karya Al-Khawarizmi yang paling terkenal dan memegang peranan penting dalam perkembangan sejarah matematika adalah mengenai Angka nol, Aritmatika (ilmu hitung) dan Aljabar Sebuah karangan al-Khawarizmi yang dianggap penting dan telah disalin dalam bahasa Latin adalah Trattari d'Arithmetica. Buku tersebut membahas beberapa soal hitungan, asal-usul angka, dan sejarah angka-angka yang sekarang ini kita gunakan. Trattari d'Arithmetica diterbitkan pada tahun 1857 di Roma.

7 Al-Khawarizmi menganalisa dan mengoreksi kesalahan yang terdapat dalam sebuah tulisan mengenai aljabar karya Diophantus dari Yunani (250 SM). Ia menjelaskan kembali teori ciptaan Diophantus, sebelum kemudian mengembangkannya. Selain itu, ia juga menambahkan beberapa rumus lain, seperti rumus segitiga, dan menyusun daftar Logaritma. Al-Khawarizmi juga menghasilkan karya di bidang astronomi. Ia membuat sebuah tabel yang khusus mengelompokkan ilmu perbintangan. Pada awal abad XII, sejumlah karya al-Khawarizmi diterjemahkan dalam bahasa Latin oleh Adelard of Bal dan Gerard of Cremona. Selanjutnya, karya al-Khawarizmi versi bahasa Latin tersebut diterjemahkan lagi dalam sejumlah bahasa yang digunakan di Eropa. Terakhir, karya tersebut diterjemahkan dalam bahasa Cina. Beberapa universitas di Eropa menggunakan buku karya al-Khawarizmi sebagai bahan acuan dan buku teks pelajaran untuk para mahasiswanya hingga memasuki pertengahan abad XVI.

8 3. Karya-Karya Al-Khawarizmi
1. Angka Nol 3. Aljabar 2. Aritmatika

9 1. Angka Nol lewat buku, Al- Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah (Ringkasan Perhitungan Aljabar dan Perbandingan), Al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol yang dalam bahasa Arab yang disebut shifr. meski telah diperkenalkan pada pertengahan pertama abad ke-9, angka nol baru dikenal dan digunakan oleh kalangan ilmuwan Barat dua setengah abad kemudian. Menyusul diperkenalkannya angka nol oleh Al-Khawarizmi maka untuk pertama kalinya nol digunakan sebagai pemegang tempat dalam notasi berbasis posisi. Dunia perlu berterima kasih pada ilmuwan yang satu ini karena dengan angka nol yang diperkenalkannya, bilangan 2012 dan 212 dapat dibedakan.

10 InterMezzo Mengenai Angka Nol
Wanita Itu Indah Kalau wanita berakhlak baik dan berfikir positif, ia adalah angka 1, Kalau ia juga cantik, tambahkan 0, jadi 10, kalau ia juga punya harta, imbuhkan lagi 0, jadi 100, kalau ia cerdas, imbuhkan lagi 0, jadi Jika seseorang wanita memiliki semunya tapi tidak memiliki yang pertama, ia hanya “000”, tak bernilai sama sekali. (Al Khawarizmi. Penemu angka 0)

11 2. Aritmatika Dalam Aritmatika naskah asli tidak dapat ditemukan lagi yang dapat diselamatkan hanyalah dalam bentuk terjemahan bahasa latin. Dengan judul “Algorithmi De numero indorum” (seni berhitung hindu). Dari hasil karya Al-khawarizmi iniilah sistem numerasi hindu berkembang menjadi sistem numerasi yang kita gunakan sekarang.

12 Perubahan sistem numerasi Hindu-Arabmulai tahun 300 SM sampai menjadi sempurna yang kita kenal sekarang adalah sebagai berikut :

13 Sistem numerasi ini mempunyai sifat addisi (penjumlahan) dan nilai posisi (nilai tempat). Nilai numerasi ini lebih kenal dengan nama “Algorismi” berasal dari nama Al-khawarizmi. Aritmatika Al-khawarizmi disamping memperkenalkan sistem numerasi Hindu juga memberikan penjelasan tentang hukum-hukum yang berlaku dalam algorismi Hindu dan proses komputasi yang dikenal dengan Casting aut 9’s, yang digunakan untuk memeriksa hasil komputasi aritmatika serta hukum-hukum false position dan double false position, dimana proses aljabar dapat diselesaikan secara non-aljabar

14 3. Aljabar Karya Al-khawarizmi kedua yang terkenal adalah bukunya yang berjudul Hisab aljabr wal muqubalah, dimana perkataan aljabar berasal dari judul buku ini. Buku Aljabar karya al-khawarizmi tidak banyak berisi soal-soal yang sukar-sukar, melainkan berisi soal-soal dan penyelesaian yang sederhana, terutama sekali mengenai persamaan pangkat dua. Ada dua versi aljabar al-khawarizmi yang ditemukan, yaitu versi naskah asli dalam bahasa arab dan versi terjemahannya dalam bahasa latin, dengan judul Liber Algebraa at almucobals, dimana dalam versi latin sebahagian dari isi buku ini dihilangkan. Sebagai contoh misalnya, Terjemahan dalam bahasa Latin tidak mempunyai kata pengantar,

15 Karena kata pengantar buku ini dalam versi aslinya memberikan puji-pujian terhadap nabi Muhammad serta kha-lifah al-makmun sebagai pemimpin orang-orang yang beriman. Terjemahan bahasa Latin dari aljabar Al-khawarizmi dimulai dari : Pendahuluan singkat tentang prinsip posisi (nilai tempat) dari bilangan Memberikan penyelesaian soal dalam 6 bab yang terdiri dari 6jenis persamaan dengan 3 jenis besaran, kuadrat akar dan bilangan (x², x dan bilangan), Dan terdapat juga penyelesaian alternatif secara geometri dari persamaan aljabar serta operasi-operasi suku binomial adalah :

16 Bab I buku dari Hisab aljabr walmuqubalah terdiri dari tiga paragraf singkat mengenai persamaan kuadrat yang sama dengan akarnya atau kalau dinotasikan dengan notasi modern adalah sebagai berikut : Rumus ax² = bx x² = 5x jawabannya adalah x = 5 ⅓ x² = 4x jawabannya adalah 3x 5x² = 10x jawabannya adalah x = 2 Bab II berisi dua soal, berhubungan dengan kuadrat yang sama dengan bilangan, Rumus ax² = c x² = 9 jawabannya adalah x = 3 5x² = 30 jawabannya adalah x² = 10, x = 4 Bab III berisi tiga soal berhubungan dengan akar-akar persamaan yang sama dengan bilangan-bilangan, dimana koefisien variabel lebih ˂ dari, = dan lebih ˃dari satu.

17 Bab IV berisi tiga soal, yang berhubungan dengan kuadrat dan akar yang sama dengan bilangan, Rumus : ax² + bx = c x² + 10x = 30 ½ = 5 5² = 25 = 64 √64 = 8 8 – 5 = 3 Jadi x = 3 2. ½ x² + 5x = 20 x² + 10x = 50 x = √5² +56 – 5 = 9 – 5 = 4

18 3. 2x² + 10x = 40 x² + 5x = 24 ½ . 5 = 2 ½ (2 ½ )² = 6 ¼ ¼ = 30 ¼ √30 ¼ + 2 ½ = 3 Jadi x = 3 bentuk persamaan ax² + bx = n direduksi oleh al-khawarizmi untuk memperoleh bentuk x² + b/a x = n/a sehingga diperoleh hasil seperti sebelumnya: x = √(b/2a)² + 4/a = b/a

19 Bab V berisi satu contoh soal yang berhubungan dengan kuadrat dan bilangan yang sama dengan akar :
Rumus : ax² + c =bx x² + 21 = 10x ½ . 10 = 5 5² = 25 25 – 21 = 4 √4 = 2 5 – 2 = 3 5 + 2 = 7 Jadi 3 dan 7 adalah akar-akar persamaan ini. Bentuk umum dari penyelesaian persamaan kuadrat: x² + n = bx oleh Al-khawarizmi adalah: x= b/2 ± √(b/2)² - n

20 Bab VI terdiri dari satu contoh soal berhubungan dengan akar dan bilangan yang sama dengan kuadrat.
Rumus : bx + c = ax² 3x + 4 = x² ½ . 3 = 1 ½ (1 ½ )² = 2 ¼ 2 ¼ + 4 = 6 ¼ √6 ¼ = 2 ½ Jadi x = 2 ½ , yaitu akar persamaan ini.

21 Sekian Terimakasih Assalamualaikum