Statistika Multivariat

Presentasi berjudul: "Statistika Multivariat"— Transcript presentasi:

1 Statistika Multivariat
Matriks Varians Kovarians

2 Pendahuluan Data Multivariat terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X1, X2, …, Xp pada n unit sampel. Variabel Xj dapat berskala rasio, interval, ordinal, atau nominal.

3 Pendahuluan Data multivariat lazimnya dinyatakan dalam bentuk matriks Misal: dalam suatu penelitian diukur p variabel yaitu dari sebanyak n individu. Maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut

4 MATRIX dan Vektor Matrik yang terdiri dari satu kolom, atau matrik yang berordo n x 1 disebut vektor kolom, dinyatakan dalam bentuk Matrik yang terdiri dari satu baris , atau matrik yang berordo 1 x n disebut vektor baris, dinyatakan dalam bentuk

5 Beberapa Pengertian Khusus Vektor Nol Contoh atau
MATRIX dan Vektor Beberapa Pengertian Khusus Vektor Nol Vektor yang setiap unsurnya adalah nol (bilangan nol) Contoh atau Vektor satuan / vektor unit Vektor yang setiap unsurnya adalah 1 (bilangan satu) Contoh atau

6 MATRIK Positif Definit
Suatu Matriks dikatakan Positif definit jika matrik tersebut simetrik dan memenuhi : untuk setiap X berorde n x 1 yang bukan vektor nol. Contoh :

7 VEKTOR Mean Pada matriks data multivariat, masing-masing variabel bisa dihitung mean-nya, disajikan dalam bentuk vektor mean sebagai berikut:

8 Matriks Varian Kovarian
Pada data univariat, variansi dan kovariansi dirumuskan : Pada data multivariat, terdapat matrik varians kovarians, yaitu gabungan dari variasi tiap variabel dan kovariansi pada dua variabel yang berbeda.

9 Matriks Varian Kovarian
Matriks varians kovarians disimbolkan ∑

10 Matriks Varians Kovarians

11 Matriks Varians Kovarians
Contoh: Terdapat dua buah variabel data yaitu X1 dan X2 disajikan dalam matriks berikut: Tentukan: a. Vektor Mean b. Matriks Varians Kovarians

12 Matriks Corelasi Corelasi dirumuskan Pada data multivariat terdapat matriks corelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

13 Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai
Random sampling Pada data Multivariat mean sampel ditulis sebagai Sedangkan Matriks Varians-kovarians sampel ditulis sebagai :

14 Distribusi Normal Multivariat
Suatu variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi σ2 jika mempunyai pdf dari X adalah :

15 Distribusi Normal Multivariat
Pada data multivariat, terlibat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel dikatakan berdistribusi Normal p-variat dengan vektor mean dan matriks varians-kovarians Σ jika fungsi joint distribusi dari p variabel ditentukan dengan rumus :

16 Uji Normalitas Multivariat
Uji normalitas pada multivariat sangat komplek, karena harus dilakukan secara bersama-sama. Namun uji asumsi normalitas ini bisa dilakukan pada setiap variabel dengan logika jika masing-masing data berdistribusi normal maka data multivariat bisa diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

17 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat
Pada univariat Jika σ2 diketahui maka digunakan statistik uji Jika σ2 tidak diketahui maka digunakan statistik uji

18 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat
Pada multivariat Jika Σ diketahui maka digunakan statistik uji

19 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat
Contoh Dari populasi yang berdistribusi normal multivariate dengan σ1 = σ2 =5 dan σ12 =15. akan diuji hipotesis: dan diambil sampel sebasar 100 diperoleh Ujilah hipotesis tersebut?

20 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat
Jika Σ tidak diketahui maka digunakan statistik uji

21 Uji Hipotesis rata-rata data multivariat
Contoh Berikut ini data sampel berukuran 3 dari 2 variabel random. Ujilah dengan statistik T2 untuk hipotesis

22 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas
Pada situasi Univariat, dua sampel acak yang saling bebas yang dibentuk dari populasi yang berdistribusi normal, dengan asumsi keduanya memiliki variansi yang sama, maka dapat digunakan statistik uji t sebagai berikut : Dengan derajat bebas

23 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas
Pada situasi Multivariat Misal sampel I sebesar n1 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean Sampel II sebesar n2 berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean Akan diuji hipotesis dan

24 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas
Untuk pengujian ini digunakan statistik Uji Kriteria penerimaan Ho jika

25 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas
Contoh Sampel acak terdiri dari 20 mahasiswa jurusan P dan sampel acak terdiri dari 25 mahasiswa jurusan Q bersama-sama menempuh ujian kepribadian (X1) dan kecerdasan (X2). Diperoleh data sebagai berikut:

26 Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas
Ujilah hipotesis dengan taraf signifikan5% dan