Vektor Standar Kompetensi:

Presentasi berjudul: "Vektor Standar Kompetensi:"— Transcript presentasi:

1 Vektor Standar Kompetensi:
“Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar: “Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.” By Heni R

2 Indikator Menjelaskan ciri suatu vektor Menentukan panjang vektor
Menentukan jumlah dan selisih dua vektor dengan skala dan lawan suatu vektor Menggunakan perbandingan vektor Menjelaskan sifat vektor secara aljabar dan geometri

3 Situs-situs internet Penjumlahan  Penjumlahan vector  ( Perkalian kalar dot product  ( Penjumlahan 2 vector secara diagonal  ( Penjumlahan 3 vector secara diagonal  ( Penjumlahan vector dg polygon  Vector resultan  ( Dot product  ( Cross product  ( Menyeberang sungai  Menyeberang sungai 

4 Vektor adalah garis berarah yang mempunyai arah dan panjang (besaran)

5 Notasi Vektor : = AB u u A B u A B

6 Komponen Vektor z u1 u2 u = u3 u u = u1 i + u2 j + u3 k u1 x u3 o y u2

7 Panjang Vektor u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2

8 Operasi penjumlahan secara geometris
Operasi Vektor Operasi penjumlahan secara geometris v u u + v

9 Pengurangan 2 Vektor u - v u v

10 Perkalian skalar Setiap komponen dikalikan dengan skalar ka a a a

11 Perkalian Vektor u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3

12 Sudut antara dua vektor
u - v u 2 2 2 θ u + v - u - v cos θ = v 2 u v 2 2 2 2 u v u + v - u - v + 2 cos θ = 2 u v u.v u v cos θ =

13 Vektor Proyeksi Vektor a thd vektor b a . b | b | 2 C = b a b c

14 Proyeksi Skalar a . b C = b

15 Jika diketahui : Vektor a = dan b =
Soal dan Pembahasan: Jika diketahui : Vektor a = dan b = tentukan : (1). (a + b) dan (a – b) (2) a.b = … (2) cos antara vektor a dan b Lihat gambar ! 2 4 5 -1 √2 D C AB + BC AC + CD AD + DC + CB A B

16 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k.
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka x – y = … 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. D C(k,6,8)  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3)

17 (2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos  =
Jawaban : (1) a + b = = a – b = = (2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = (√2) (3) cos  = 2. Lihat gambar 2 4 5 -1 √2 1 4 +√2 5 + √2 2 4 5 -1 √2 3 4 -√2 5 - √2 D C AB + BC = AC AC + CD = AD AD + DC + CB = AB A B

18 PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2) 2 + x = 1  x = - 1
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka x +y + z = … PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2) 2 + x = 1  x = - 1 0 + 1 = z  z = x + y + z = 1 1 + y = 2  y = 1 4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. cos  = cos 60o =  a.b = ½ (18) = 9 P Q R

19 a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0
a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36  k = 4 5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. cos 120o = AB.BC = ….. |AB |. | BC | D C(k,6,8) – ½ = (1,0,1).(k-2,4,4) √2 . √32 + (k – 2 )2 = k – √64 +2 (k – 2 )2 – ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2 ( kuadratkan) ¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4 2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16  = 120o  = 60o B(2,2,4) A(1,2,3) 2k2 +24k – 56 = 0  k2 +12k – 28 = 0 (k + 14)(k – 2) = 0  k = 2

20 VEKTOR Kompentensi Dasar Indikator
3.4. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan Masalah . Indikator Aljabar Vektor Penjumlahan dan Pengurangan dua vektor Perkalian vektor dengan scalar Perkalian dua vektor Lawan suatu vektor Perbandingan vektor

21 PROYEKSI VEKTOR Kompetensi Dasar Indikator 3.5. Menggunakan
sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator Hasil kali scalar dua vektor Sudut antara dua vektor Panjang proyeksi Vektor proyeksi orthogonal Sifat-sifat perkalian scalar dua vektor