KOMPRESI CITRA.

Presentasi berjudul: "KOMPRESI CITRA."— Transcript presentasi:

1 KOMPRESI CITRA

2

3 Overview 1-D DCT Least Squares Approximation 2-D DCT
Kompresi Citra (grayscale, color)

4 1-D DCT Definisi: Dengan n bilangan bulat positif 1-D DCT tingkat n didefinisikan dengan n x n matrik C dimana elemen-elemen matrik adalah a0 = 1/sqrt(2) and ak = 1 for k > 0

5 Manfaat Orthogonality
C orthogonal: CTC = I sehigga C-1 = CT Menjadi penyelesaian matrik sangat mudah y Pecahkan Y = CXCT untuk X: CTY = CTCXCY = XCT CTYC = XCTC = X

6 1-D DCT Discrete cosine transform, C, merupakan matrik orthogonal

7 One-dimensional DCT Teorema interpolasi DCT
Memenuhi Pn(j)=xj for j=0,…, n-1 C mentransformasi n data ke n koefisien interpoloasi. DCT menghasilkan fungsi untuk interpolasi trigonometric hanya menggunakan faktor cosine

8 One-dimensional DCT Misalkan kita diberikan vector
Discrete Cosine Transform dari x n-dimensional vector Dimana C didefinisikan dengan

9 Interpolasi dengan DCT
Mengapa interpolasi dengan DCT DCT interpolation : telah memberikan faktor yang penting untuk memberikan faktor penting bagi sistem visual manusia

10 One-dimensional DCT Teorema : Least Squares Approximation

11 DCT Interpolation & Approximation

12 2-D DCT Interpolation Diberikan matrix 16 jika diplot dalam 3D 1 1 1 1

13 2-D Least Squares Dilakukan sama seperti dalam 1-D
Mengimplementasikan low pass filter Menghapus komponen “high-frequency”

14 Sizeable Error due to small number of points
2-D Least Squares Least Squares Approximation Sizeable Error due to small number of points

15 Two-Dimensional DCT Ide 2D-DCT: Melakukan interpolasi data dengan fungsi basis Mengatur urutan informasi yang penting bagi sistem visual manusia Menggunakan small blocks citra (8 x 8 pixels )

16 Two-Dimensional DCT Mengunakan 1D DCT dengan arah vertikan dan horizontal Arah pertama: F = C*XT Arah kedua : G = C*FT Kita dapatkan matrik 2D-DCT: Y = C(CXT)T

17 Image Compression Kompresi citra adalah metode yang mengurangi jumlah memori yang diperlukan untuk menyimpan citra. Kita akan menghapus nilai yang kurang signifikan dimana mata tanpa mata melihat perubahan dalam citra tersebut setelah dikompres

18 Image Compression Sekarang kita memiliki matrix Y = C(CXT)T
Gunakan DCT, elemen element dalam Y akan disusun berdasarkan sistem visual mata Nilai yang peling penting bagi mata kita akan ditempatkan di pojok atas kiri dari matrix. Nilai yang kurang penting akan ditempatkan di pojok kanan dari matrik . Most Important Semi- Important Least Important

19 Image Compression 8 x 8 Pixels Image

20 Image Compression X Contoh gray scale citra:
nilai 0 (black) (white) X

21 Image Compression Y 2D-DCT of matrix Koefisien polinomial
Koefisien polinomial Y

22 Image Compression Memotong komponen yang kurang signifikan
Seperti yang kita lihat kita dapat menghemat sedikitnya separuh dari memori aslinya.

23 Inverse 2D-DCT 2D-DCT menghasilkan Y = C(CXT)T yang dapat ditulis lagi dengan Y = CXCT Karena C kita dapat menyelesaikan untuk X C-1 = CT Sehingga , X = CTYC

24 Reconstructing the Image
Dalam Mathematical terms: X = (xij) adalah matrix n2 bilangan real Y = (ykl) adalah 2D-DCT dari X a0 = 1/sqrt(2) dan ak = 1 for k > 0 Kemudian (inverst dari citra ): Memenuhi Pn(I,j) = xij untuk I, j=0,…,n-1

25 Reconstructing the Image
Matrik baru dan citra yang sudah dikompres

26 Can You Tell the Difference?
Original Compressed

27 Image Compression Original Compressed

28 Tan without Danger

29 Linear Quantization Kita tidak akan membuat setengah dari menjadi nol.
Idenya adalah menentukan berapa bit memori untuk menyimpan informasi dalam dibawah kanan dari matrik DCT

30 Linear Quantization Menggunakan Quantization Matrix (Q)
qkl = 8p(k + l + 1) for 0 < k, l < 7 Q = p *

31 Linear Quantization p disebut dengan loss parameter
Mengendalaik kompresi Lebih besar p lebih banyak citra yang akan dikompres

32 Linear Quantization Kita membagi setiap elemen dalam matrik DCT dengan Quantization Matrix

33 Linear Quantization p = 1 p = 4 New Y: 14 terms New Y: 10 terms
New Y: 14 terms New Y: 10 terms

34 Linear Quantization p = p = 4

35 Linear Quantization p = p = 4

36 Linear Quantization p = 1 p = 4

37 Memory Storage Citra asli menggunakan 1 byte (8 bits) untuk setiap pixel. Jumlah memori yang diperlukan untuk setiap 8 x 8 block adalah : 8 x (82) = 512 bits

38 Is This Worth the Work? Berapa banyak memori yang disimpan untuk setiap 8x 8 blok citra ” Linear Quantization p Total bits Bits/pixel X 512 8 1 249 3.89 2 191 2.98 3 147 2.30

39 JPEG Imaging Sangat jelas untuk mengembangkan aplikasi ini untuk citra warna Dinyatakan dengan RGB warna Setiap pixel dinyatakan dengan 3 nilai untuk setiap nilai intensitas warna

40 RGB Coordinates

41 The Approach Ada beberapa cara untuk melakukan kompresi pada citra warna. Ulangi proses yang telah dibahas pada setiap warna dan bentuk kembal ke citra. Baseline JPEG menggunakan beberapa pendekatan. Mendefinisikan koordinat luminance : Y = 0.299R G B Mendefinisikan beda/selisih koordinat menjadi: U = B – Y V = R – Y

42 More on Baseline Disini mentransformasi ke RGB ke sistem YUV yang mudah dibalik . Menggunakan DCT pada Y, U, dengan V menggunakan quantization matrix QY. V B G U R Y

43 JPEG Quantization Luminance: QY = p { 16 11 10 16 24 40 51 61
}

44 JPEG Quantization Chrominance: QC = { 17 18 24 47 99 99 99 99
{ }

45 Luminance and Chrominance
Mata manusia lebih sensitif ke luminance (Y coordinate). Mata manusia kurang sensitif pada perubahan warna (UV coordinates). Sehingga: kompresi lebih ditekankan pada UV ! Akibatnya : citra warna lebih dapat dikompresi dari pada citra grayscale

46 Reconstitution Setelah dikompres, Y, U, dan V, digabung dan dikembalikan lagi ke RGB untuk membentuk citra warna yang sudah dikompres: B= U+Y R= V+Y G= (Y R B) / 0.587

47 Comparing Compression
Original p = 1 p = 4 p = 8

48 Up Close

49 The End Thanks for Coming!