FKIP MATEMATIKA UMS 2013 MATH IS FUN... TRI SUNARNI (A4100 90 201)

Presentasi berjudul: "FKIP MATEMATIKA UMS 2013 MATH IS FUN... TRI SUNARNI (A4100 90 201)"— Transcript presentasi:

1 FKIP MATEMATIKA UMS 2013 MATH IS FUN... TRI SUNARNI (A )

2 Memahami dan dapat menggunakan bentuk aljabar untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
MEMAHAMI DAN DAPAT MELAKUKAN OPERASI BENTUK ALJABAR, PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL, DAN HIMPUNAN DALAM PEMECAHAN MASALAH SK KD ALJABAR ALJABAR PLSV & PTLSV SOAL

3 Pengertian bentuk aljabar
TUJUAN Siswa mampu menjelaskan pengertian suku, faktor, suku sejenis dan suku tidak tidak sejenis, Siwa mampu menyelesaikan operasi hitung suku sejenis dan tidak sejenis, Siswa mampu menggunakan sifat perkallian bentuk aljabar untuk memecahkan masalah, Siswa mampu menyelesaikan operasi hitung pecahan, dan Siswa mampu menyederhanakan hasil operasi pecahan. Pengertian bentuk aljabar Faktor perkalian, koefisisen, suku, dan suku sejenis KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal Operasi hitung bentuk aljabar Mensubstitusikan bilangan pada variabel dalam suku banyak Substitusi ke bentuk rumus (model matematika) Bentuk pecahan aljabar dengan penyebut suku tunggal

4 a disebut peubah/ variabel
Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya bisa berubah (tidak konstan). 3 disebut konstanta misal: 3a a disebut peubah/ variabel Contoh: 3a berarti 3 x a atau (a x a x a) ⅓ Berarti a : 3 atau ⅓ dari a 2ab berarti 2 x a x b atau (ab + ab) back

5 Pengertian Faktor Perkalian
B. Pengertian Koefisien dan Konstanta C. Pengertian Suku dan Suku Sejenis Misal: 14 = 2 x 7, maka 2 dan 7 disebut faktor dari 14 3a = 3 x a, maka 3 dan a adalah faktor dari 3a faktor 3 disebut faktor angka dan a disebut faktor huruf/ faktor alfabetik Tentukan koefisien dari mempunyai koefisien 3 7a mempunyai koefisien 7 8 Merupakan konstan Misal: 6x – 3y + 7x = 0 Suku-suku dari bentuk aljabar diatas adalah 6x, -3y, dan 7x back

6 KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dan berpangkat tinggi.
FPB merupakan hasil perkalian dari faktor yang sama dan berpangkat terendah. Misal: Tentukan KPK dan FPB dari: back

7 Sifat Komutatif Contoh Bentuk Aljabar 3 + 5 = 3 + 5 3 x 5 = 5 x 3 3 – 5 ≠ 5 – 3 3 : 5 ≠ 5 : 3 a + b = b + a ab = ba a – b ≠ b – a b : a ≠ a : b Sifat Assosiatif Contoh Bentuk Aljabar (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) (3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2) (3 - 5) -2 ≠ 3 – (5 - 2) (3 : 5) : 2 ≠ 3 : (5 : 2) (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) (a - b) – c ≠ a – (b - c) (a : b) : c ≠ a : (b : c) 3 + 5 = 5 + 3 8 = 8 (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) 8 + 2 = 3 + 7 10 = 10 3 x 5 = 5 x 3 15 = 15 (3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2) 15 x 2 = 3 x 10 30 = 30 3 - 5 = 5 - 3 -2 = 2 (3 - 5) - 2 ≠ 3 - (5 - 2) ≠ 3 - 3 - 4 ≠ 0 3 : 5 = 5 : 3 0,6 = 1,67 (3 : 5) : 2 ≠ 3 : (5 : 2) 0,6 : 2 ≠ 3 : 2,5 0,3 ≠ 1,2 Sifat Distributif Contoh Bentuk Aljabar 3 x (5 + 2) = 3 x x 2 (3 + 5) x 2 = 3 x x 2 a(b + c) = ab + ac (a + b) c = ac + bc 3 x (5 + 2) = 3 x x 2 3 x 7 = 21 = 21 (3 + 5) x 2 = 3 x x 2 8 x 2 = 16 = 16 back

8 A. Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar Bersuku Dua
a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan) a(b - c) = ab – ac (distributif pengurangan) Sifat-sifat tersebut juga dapat diterapkan untuk operasi perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih Contoh: x(2x – 3y) =

9 B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku-suku Sejenis
Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis yang ada. Proses ini dilakukan dengan sifat distributif. Contoh: Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut: 2x + 3y + 4x 2x + 4x = (2 + 4)x = 6x

10 C. Perkalian dan Pembagian Antar Bentuk Aljabar
Langkah: Kelompokkan angka-angkanya dahulu lalu menyelesaikan huruf-huruf yang sama. Tuliskan huruf dalam bentuk abjad dan pangkat dalam urutan kecil ke besar. Contoh: 1. Tulislah bentuk aljabar berikut dalam bentuk yang paling sederhana: 2ab(-3bc) 2ab(-3bc) = 2 x (-3) x a x b x b x c = back

11 5m + 6n = 5 (1) + 6 (3) = 5 + 18 = 23 1. Jika diketahui p = 3 dan q =
4 maka tentukan Penyelesaian: 2. Jika m = 1 dan n = 3. Hitunglah nilai dari 5m + 6n ... Penyelesaian: 5m + 6n = 5 (1) + 6 (3) = = 23 back

12 Contoh: Tabungan Okta di bank berjumlah x = Rp 500.000,00.
Jika dua kali 2 x Rp ,00 Tabungan Tian ditambah + Rp ,00 sama dengan = besar tabungan Okta, Rp ,00 maka berapakah tabungan Tian? Penyelesaian: rubahlah menjadi model matematika terlebih dahulu 2y = 2y = 2y = y = : 2 y =

13 A. Pecahan Aljabar Senilai
Dua pecahan aljabar dikatakan senilai jika kedua pecahan itu mempunyai nilai yang sama setelah disederhanakan. Proses untuk membuat pecahan senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan unsur yang sama. Contoh: Sederhanakanlah: Lakukan pembagian pembilang dan penyebut dengan FPB dari pembilang dan penyebut. FPB-nya adalah

14 B. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
1. Perkalian bentuk aljabar PECAHAN DENGAN PENYEBUT BERBEDA: Carilah KPK dari penyebut antar pecahan itu, Ubah masing-masing pecahan sehingga menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama, Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, Sederhanakan ke bentuk pecahan aljabar yang paling sederhana. Sederhanakan koefisiennya, kemudian kalikan antar koefisien pembilang dan antar koefisisen penyebut Sederhanakan variabel (a) Sederhanakan variabel (b) Sederhanakan variabel (c) 2. Pembagian bentuk aljabar Proses pembagian pecahan: Balik penyebut pembagi menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut. Ketika pecahan yang dibagi dengan hasil pada proses 1. Contoh: Tentukan hasil perkalian ini: C. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

15 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL
Memahami dan menerapkan konsep, serta menggunakan sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel untuk memecahkan masalah. TUJUAN: Siswa mampu mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel, Siswa mampu menyelesaikan bentuk PLSV, Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan PLSV, Siswa mampu mengenal PTLSV dalam berbagai bentuk dan variabel, Siswa mampu menyelesaikan bentuk PTLSV, dan Siswa mamapu memecahkan masalah yang berkaitan dengan PTLSV. KD TUJUAN POKOK BAHASAN Kalimat tertutup dan kalimat terbuka Persamaan linier satu variabel (PLSV) Pertidaksamaan linier satu variabel (PtLSV)

16 Himpunan Penyelesaian
Kalimat yang benar adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan pernyataan atau keadaan yang berlaku umum. Kalimat yang salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan kenyataan/ keadaan yang berlaku umum. Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau sering disebut pernyataan. Kalimat tertutup Kalimat terbuka adalah kallimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah). Variabel adalah lambang atau simbol yang dapat diganti oleh sebarang anggota dari himpunan semesta. Konstanta adalah pengganti dari suatu variabel. Himpunana Penyelesaian (HP) adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka yang memebuat kaimat tersebut menjadi benar. Kalimat terbuka Himpunan Penyelesaian Contoh 4 + 5 = 9 Jika hari ini hari rabu maka besok adalah hari jum’at.

17 PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (PLSV)
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka berikut ini: Kalimat-kalimat terbuka disamping menggunakan tanda hubung “ = “ (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan Untuk menyelesaikan soal persamaan linier satu variabel yaitu dengan cara substitusi. Himpunan penyelesaian suatu persamaan linier dengan satu variabel mempunyai dua kemungkinan, yaitu hanya satu buah nilai atau tidak ada (himpunan kosong). a + 2 = 6 Persamaan linier satu variabel (PSLV). Persamaan kuadrat dengan satu satu variabel. Persamaan kuadrat dengan dua satu variabel. 3. 4x + y = 10 CONTOH Tentukan himpunan penyelesaian y + 1 = 2, y anggota himpunan bilangan asli. y + 1 = 2 y = 2 – 1 y = 1 Jadi himpunan penyelesaian HP = {1}

18 ax + b = 0 PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel 2. Sifat-sifat PLSV a. Penjumlahan dan pengurangan 3. Penyelesasian dan bukan penyelesaian b. Perkalian dan pembagian 4. Penerapan SPLSV dalam kehidupan sehari-hari Perhatikan kalimat-kalimat dibawah ini: x – 3 = 5 P2 + 4 = 8 Kalimat-kalimat terbuka di atas meggunakan satu variabel (peubah), yaitu x dan p, dimana koefisien dari masing-masing variabel adalah 1. maka persamaan seperti itu disebut persamaan linier satu variabel. Bentuk umum PLSV adalah: ax + b = 0 Misalkan A = B adalah persamaan linier dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. [ersamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut: A + C = B + C A – C = B – C A X C = B X C A : C = B : C, C ≠ 0 Misalkan suatu persamaan x + 3 = 7 dengan variabel x adalah 3 dan 4. untuk menyelesaikan persamaan ini kita pilih pengganti x, yaitu: x = 3, maka = 7 (bukan penyelesaian) x = 4, maka = 7 (penyelesaian) Cara menentukan penyelesain di atas disebut cara substitusi.

19 1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8
2. Selesaikan persamaan 4x – 3 = 3x + 7 Penyelesaian: 4x – 3 = 3x + 7 4x – 3x = 3 + 7 x = 10

20 Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut:
1. 5x = 16 5x = 15 x =15 : 5 x = 3 Untuk menentukan penyelesaian PLSV dapat juga dilakukan dengan cara: Menambah atau mengurangkan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Mengalikan ataumembagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

21 Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun
Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah umur masing-masing ibu dan anak. Misalkan: umur anak = x umur ibu = 3x 3x – x = 26 2x = 26 x = 26 : 2 x = 13 Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya (3 x 13) tahun = 39 tahun

22 Misalkan ada tiga bilangan 3, 6, 9
Misalkan ada tiga bilangan 3, 6, 9. apa yang dapat anda hubungkan dari ketiga bilangan tersebut??? 1. 3 < 6, dibaca 3 kurang dari 6 2. 9 > 6, dibaca 9 lebih dari 6 3. 3 = 3, dibaca 3 sama dengan 3 Lambang-lambang ketidaksamaan lainnya adalah: ≠, dibaca tidak sama dengan ≥, dibaca lebih besar atau sama dengan, atau sama tidak kurang dari ≤, dibaca lebih kecil atau sama dengan, atau tidak lebih dari

23 Pengertian PTLSV Sifat-sifat PTLSV Menyelesaikan PTLSV Menggambar grafik Penyelesaian PTLSV Penerapan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memiliki sebuah variabel dan derajad satu dan memuat hubungan (<, >, ≤, atau ≥). Bentuk umum PTLSV dalam variabel x dituliskan real (nyata): ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≥ 0 dengan a ≠ 0, a dan b bilangan real (nyata). A + C < B + C A – C < B – C A x C < B x C, jika C > 0 untuk semua x A x C > B x C, jika C < 0 untuk semua x Semua sifat-sifat di atas berlaku juga untuk ≤ dan ≥. 1. Tentukan penyelesaian dari 4x ≥ 3x -5, untuk x ϵ bilangan asli 4x ≥ 3x – 5 4x + (-3x) ≥ 3x + (-3x) – 5 x ≥ -5 2. 3x < 9, untuk x bilangan asli 3x < 9 ⅓(3x) < ⅓(9) x < 3

24 Gambarlah grafik penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2 > 3, untuk x bilangan cacah kurang dari 5. Karena x ϵ bilangan cacah kurang dari 5 maka penyelesaiannya adalah x = 2, 3, dan 4 1 2 3 4 5 2. Gambarlah grafik penyelesaian pertidaksamaan x – 2 > 1, untuk x bilangan riil. Penyelesaian:

25 1. x > a 2. x < a 3. x ≥ a 4. x ≤ a 5. a > x < b

26 Jumlah dua bilangan asli yang berurutan tidak lebih dari 25
Jumlah dua bilangan asli yang berurutan tidak lebih dari 25. tentukan pertidaksamaannya dalam x, kemudian tentukan penyelesaiannya. Penyelesaian: Misalkan bilangan-bilangan itu adalah m dan n + 1. n + (n + 1) ≤ 25 2n + 1 ≤ 25 2n ≤ 2n ≤ 24 n ≤ 24 : 2 n ≤ 12 Jadi, bilangan itu tidak lebih dari 12

27 1. Bentuk sederhana dari 6x – 3y + 3x + 7y adalah...
a. 9x + 4y c. 3x + 10 y 6x – 3y + 3x + 7y = 6x + 3x – 3y + 7y = 9x + 4y b. 9x – 4y d. 3x - 10 y 2. Hasil dari (8p + 5q) – (2p – 4q) adalah ... (8p + 5q) – (2p – 4q) = 8p + 5q – 2p + 4q = 8p - 2p + 5q + 4q = 6p + 9q a. 6p + 1 c. 6p - 9 6x – 5 = 13 6x = 6x = 18 x = 18 : 3 x = 6 b. 6p + 9 d. 6p - 1 3. Penyelesaian dari persamaan 6x – 5 = 13 adalah ... a. 3 c. 5 b. 4 d. 7 4. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ... a. 8 c. 7 b. 6 d. 8 2(3x - 5) = 2x + 6 6x – 10 = 2x + 6 6x – 2x = 4x = 16 x = 16 : 4 x = 4 5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2(3x - 5) = 2x a. 1 c. 6 b. 3 d. 4

28 1. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut:
Membeli mangga = 200 Mangga busuk = 15 Berarti 200 – 15 = 185 Mangga terjual = x, sisa 75 185 – x = 75 - x = 75 – 185 -x = - 110 x = 110 Misal: Lebar (lb) = panjang (p) – 10 Keliling = 80 Keliling = 2(p + lb) 80 = 2(p + (p-10)) 80 = 2p +2p – 20 80 = 4p – 20 4p = p = 100 : 4 p = 25 cm lebar = p – 10 = = 15 cm Jadi, Luas persegi panjang = p x lb = 25 cm x 15 cm = 365 cm2 3. Lebar suatu persegi panjang adalah 10 kurangnya dari panjangnya. Jika keliling persegi panjang itu 80 cm, maka luasnya adalah .... 4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: 3x – 6 < 2x – 3, untuk x ϵ bilangan bulat positif. 3x – 6 < 2x – 3 3x – 2x < x < 3 Jadi penyelesainnya adalalah x = 0, 1, 2 5. Seorang pedagang membeli 200 buah mangga. Setelah diperiksa ternyata ada 15 buah mangga yang busuk. Banyak mangga yang terjual adalah sebanyak x buah dan sisanya 75 buah. Buatlah kalimat terbukanya dan tentukan nilai x ....

29

30

31