Himpunan (Lanjutan).

Presentasi berjudul: "Himpunan (Lanjutan)."— Transcript presentasi:

1 Himpunan (Lanjutan)

2 Diagram Venn Contoh : U = {1,2,…,7,8}, A = {1,2,3,5} dan B = {2,5,6,8}
Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama John Venn pada tahun 1881. Di dalam diagram Venn himpunan semesta U digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut. Contoh : U = {1,2,…,7,8}, A = {1,2,3,5} dan B = {2,5,6,8}

3 Kardinalitas Misalkan A merupakan himpunan yang elemen-elemennya berhingga banyaknya. Jumlah elemen A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi : n(A) atau A Himpunan kosong Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 dinamakan himpunan kosong (null set)

4 Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan a dinamakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Notasi : A  B Himpunan yang Sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elem B merupakan elemen A. Notasi : A = B  A  B dan B  A

5 Himpunan yang ekivalen
Himpunana dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. Notasi : A  B  n(A) = n(B) Himpunan yang saling lepas Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A // B Himpunan kuasa Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A

6 Operasi Terhadap Himpunan
Irisan Notasi : A  B = {x / x  A dan x  B} Gabungan Notasi : A  B = {x / x  A atau x  B} Komplemen Notasi : A’ = {x / x  U dan x  A} Selisih Notasi : A – B = {x / x  A dan x  B} = A  B’ Beda Setangkup Notasi : A  B = (A  B) – (A  B) = (A – B)  (B – A) Perkalian Kartesian Notasi A x B = {(a,b) / a  A dan b  B}

7 Prinsip Inklusi-Eksklusi
Berapa banyak anggota di dalam gabungan dua buah himpunan A dan B? Penggabungan dua buah himpunan menghasilkan himpunan baru yang elemen-elemennya berasal dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan A dan himpunan B mungkin saja memiliki elemen-elemen yang sama. Banyaknya elemen bersama antara A dan B adalah n(A B) . Setiap unsur yang sama itu telah dihitung dua kali, sekali pada n(A) dan sekali pada n(B), meskipun ia seharusnya dianggap sebagai satu buah elemen di dalam n(A  B). Karena itu jumlah elemen hasil penggabungan seharusnya adlah jumlah elemen di masing-masing himpunan dikurangi dengan jumlah elemen di dalam irisannya,atau n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)