KALKULUS Betha Nurina Sari,S.Kom.

Presentasi berjudul: "KALKULUS Betha Nurina Sari,S.Kom."— Transcript presentasi:

1 KALKULUS Betha Nurina Sari,S.Kom

2 KONTAK BETHA NURINA SARI,S.KOM 081553031989 bethanurinasari@gmail.com
bethaajaaa.blogspot.com / bethanurinasari.wordpress.com

3 KONTRAK KULIAH PERTEMUAN : 10-14 KALI
MATH FOR ENGINEERING & MATH FOR INFORMATICS TUGAS : 30 % UTS : 20 % QUIZ : 10 % UAS : 25 % SOFTSKILL : 15% KETERLAMBATAN MAKSIMAL 15 MENIT -> JIKA LEBIH MAKA KESEPAKATAN MAHASISWA <APA?>

4 APA SAJA YANG ANDA PELAJARI DI MATKUL INI ?

5 Himpunan Relasi Fungsi Limit Turunan Proporsi Aljabar Boolean Integral
MATERI KALKULUS Himpunan Relasi Fungsi Limit Turunan Proporsi Aljabar Boolean Integral

6 APA ITU KALKULUS ??? Kalkulus (BahasaLatin: calculus, artinya "batukecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga.

7 HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur. Simbol himpunan : A, B, C, P, Q, R, X, Y atau Z (dengan huruf kapital) Simbol anggota suatu himpunan : a, b, c, p, q, r, x, y atau z.

8 Penulisan Matematis (Notasi) :
p ∈ A berarti obyek p merupakan anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A p ∉ A berarti obyek p BUKAN anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A

9 HIMPUNAN Obyek dalam himpunan disebut elemen/anggota himpunan
Ex : A = { 1, 2, 3 }, maka elemen-elemen himpunan A adalah 1, 2 dan 3 Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong (empty set) dinotasikan dengan ф

10 HIMPUNAN Menyatakan Himpunan : Ada 2 cara :
1. Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal ex : A = { Jhony, Yukiyem, Michael } 2. Menuliskan sifat-sifat semua anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal ex : B = { x / x = bilangan prima yang diawali dari angka 7 }

11 JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta : S atau U. Himpunan Kosong Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). Notasi : ∅ atau { } Contoh : E = {x | x < x}, maka n(E) = 0 P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0

12 JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A Notasi : A ⊆ B Contoh : {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3} A = {p, q, r} bukan himpunan bagian dari B = {m, p, q, t, u} karena r ∈ A tetapi r ∉ B

13 JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan yang Sama
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap B merupakan elemen A. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka dikatakan A tidak sama dengan B. Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

14 Contoh Himpunan yang Sama dan Tidak Sama :
Jika A = {0, 1} dan B = {x | x(x-1) = 0}, maka A = B Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B B = {3, 8}, maka A ≠ B

15 JENIS-JENIS HIMPUNAN 5. Himpunan yang saling lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A // B Contoh : Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30,…}, maka A // B

16 OPERASI HIMPUNAN : = U – A 1. Gabungan (Union)
A U B = {x| x Є A atau x Є B} 2. Irisan (Intersection) A ∩ B = {x| x Є A dan x Є B} 3. Selisih A - B = A|B {x| x Є A tetapi x Є B} 4. Pelengkap (Complement) Ā atau A’ atau Ac= {x| x Є U tetapi x Є A} = U – A

17 OPERASI HIMPUNAN Himpunan Semesta (U) adalah himpunan yang merupakan batas dari ruang pembicaraan. Diagram Venn adalah suatu cara menggambarkan secara mudah hubungan antara dua himpunan atau lebih.

18 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Kaidah Idempoten A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif ( A U B ) U C = A U ( B U C ) ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

19 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Lanjutan Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U d. A ∩ U = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U b. A ∩ Ā= Ø c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B

20 LATIHAN

21 OLEH-OLEH ^^ Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A – B (c) A ∩ B (e) A ∩ B’ (b) B – A (d) A U B (f) B ∩ A’