Anuitas bertumbuh dan anuitas variabel

Presentasi berjudul: "Anuitas bertumbuh dan anuitas variabel"— Transcript presentasi:

1 Anuitas bertumbuh dan anuitas variabel
Kuliah 8 Anuitas bertumbuh dan anuitas variabel

2 Anuitas bertumbuh 𝑃𝑉= 1− 1+𝑔 1+𝑖 𝑛 𝑖−𝑔 𝐴 1 dan
Dalam manajemen keuangan dan investasi dikenal istilah anuitas bertumbuh; yaitu rangkaian pembayaran atau penerimaan uang dengan besar yang tidak sama tetapi bertumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang sama. Rumus-rumus: 𝑃𝑉= 1− 1+𝑔 1+𝑖 𝑛 𝑖−𝑔 𝐴 1 dan 𝑃𝑉= 1− 1+𝑔 1+𝑖 𝑛−1 𝑖−𝑔 𝐴 1 + 𝐴 0 A0= besar pembayaran atau penerimaan hari ini A1= besar pembayaran atau penerimaan 1 periode lagi

3 Contoh soal: Berapa nilai sekarang dari arus kas sebesar Rp ,--tahun depan,Rp ,-- tahun berikutnya dan terus bertumbuh sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali jika tingkat bunga j1=12%? A1= ; g=10%; i=12%=0,12; n=10 𝑃𝑉= 1− 1+𝑔 1+𝑖 𝑛 𝑖−𝑔 𝐴 1 = ,26

4 Jika arus kas pada contoh tadi dimulai hari ini Rp. 1. 000. 000,--, Rp
Jika arus kas pada contoh tadi dimulai hari ini Rp ,--, Rp ,- dan seterusnya dengan i dan n yang sama, berapa nilai sekarangnya 𝑃𝑉= 1− 1+𝑔 1+𝑖 𝑛−1 𝑖−𝑔 𝐴 1 + 𝐴 0 = ,33

5 Anuitas variabel Perbedaannya dengan anuitas bertumbuh:
Dalam anuitas bertumbuh tingkat pertumbuhan dinyatakan dalam persentase, sedangkan dalam anuitas variabel besar pertumbuhan dalam nilai nominal, seperti Rp Baik dalam anuitas bertumbuh maupun dalam anuitas variabel, tingkat pertumbuhan atau besarnya pertumbuhan mungkin saja negatif seperti -10% atau – Rp ,--

6 Contoh : Utang sebesar Rp berbunga 10% dilunasi 3 kali angsuran tahunan. Pelunasan pokok utang dalam setiap angsuran adalah sama besar yaitu 1/3 atau Rp buatlah skedul pelunasan utang tersebut. Jawab: Biaya bunga tahun pertama= 10% X Rp = Rp Angsuran pertama = = Saldo utang setelah angsuran pertama = =

7 Biaya bunga tahun kedua= 10%X40.000.000=4.000.000
Angsuran kedua = = saldo utang setelah angsuran kedua : = Biaya bunga tahun ketiga=10%X20jt = 2jt angsuran ketiga = 20jt + 2jt = 22jt

8 Skedul pelunasan utang dlm contoh tsb ternyata memenuhi anuitas variabel dengan n=3, tingkat bunga (i)=10%, nilai awal (a1)=26jt dan perbedaan nominal - Rp.2jt. Angsuran terahir mengandung bunga Rp.2jt, angsuran kedua mengandung bunga 2 kalinya dan yang pertama bunganya 3 kali lipat Perbedaan yang konstan seperti ini adalah kunci untuk membuktikan bahwa nilai sekarang adalah Rp.60jt yaitu: (Rp.22jt-Rp.2jt) +24jt- 2X2jt)+(26jt-3X2jt)=3X20jt

9 contoh Dengan menggunakan skedul seri 1 dan 2, hitung nilai sekarang dari 10 pembayaran yang dimulai dari Rp ,-Rp ,--dan seterusnya hinggaRp ,-jika diketahui tingkat bunga 10% tahun Arus kas (Rp.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 Besar arus kas untuk seri 1 adalah:
A1= Rp d= -Rp ; n=10; i=10%=0,1 𝐴= 𝑎 1 + 𝑑 𝑖 +𝑛𝑑𝐴= − , −50.000 = Berdasarkan hasil ini kita dapat menyusun skedul seri 1 dan seri 2 dari arus kas tsb sbb:

11 tahun Arus kas(Rp.) Seri 1(Rp.) Seri 2 (Rp.) 1 2 3 4 5 6 7 9 10

12 PV anuitas variabel PV seri 1 + PV seri 2
𝑃𝑉= 1− 1+𝑖 −𝑛 𝑖 𝐴+ −𝑛(𝑑) 𝑖 𝑃𝑉= 1−(1+0,1 ) −10 0, −10(−50.000) 0,1 = ,2