PROBABILITAS DAN STATISTIK

Presentasi berjudul: "PROBABILITAS DAN STATISTIK"— Transcript presentasi:

1 PROBABILITAS DAN STATISTIK
MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo

2 PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK
- Penjabaran informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik - Pengembangan dasar desain - Pengambilan keputusan

3 PROBABILITAS Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis PA Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi  PA = 0 Bila peristiwa A terjadi 100%  PA = 1 Klasifikasi probabilitas “Prior” Probability “Posterior” Probability

4 PRIOR PROBABILITY Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan keputusan contoh: - Pelemparan dadu P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst - Permainan kartu PAs = 4/52 = 1/13 Susah diterima para engineer

5 POSTERIOR PROBABILITY
Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian contoh: 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? PDS = 5/45 = 1/9 Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample)

6 DIAGRAM VENN Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk grafis. Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa : Mutually Exclusive  A  B = 0 B adalah anggota A  B  ASAB S B A S A B

7 DIAGRAM VENN Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B
Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B Difference (perbedaan/selisih)  A – B Complementary (komplementer) himpunan A  A = S – A B S A S B A A S B S A

8 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive Events) Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively Exhaustive Events) Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sample Contoh: kontraktor a dan b A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender B  peristiwa kontraktor b memenangkan tender

9 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Jika: Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B) tidak saling exclusive (Non Mutually Exclusive) Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan sebaliknya) Mutually Exclusive Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah S B A A S B

10 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya) peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna A  B = S  Collectively Exhaustive juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive) A B Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n) Mutually Exclusive, maka PA  B = PA + PB n PAi  Ai+1  Ai+2  …  An =  PAi

11 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Bila bersifat ME & CE Bila bersifat Non-ME Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah: Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) PA  B = PA + PB - PA  B = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36 General Rule: ME  PA  B = 0 Non-ME  PA  B  0

12 TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA
Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi Metode  kompleks  meliputi: - pembuatan model & analisis matematis - simulasi komputer - teknik optimasi Walaupun kompleks (rumit)  model (laboratorium, model matematik)  didasarkan atas asumsi (anggapan) Anggapan  diidealisasi  mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi Rumusan  ketidakpastian  konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna

13 TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA
Informasi  diturunkan dari  - kondisi lingkungan sempurna - kondisi lingkungan berbeda Masalah dalam rekayasa  bersifat acak (random)  tak tentu  tidak dapat dijabarkan secara definitif Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh dengan ketidakpastian

14 The Summation Law (Union Probability)
Union Probability dapat dituliskan: PA  B  C = PA + PB + PC  = or (atau) Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin Pangka = 50% Pburung = 50% PA  B = 0,5 + 0,5 = 1

15 The Multiplication Law (Joint Probability)
Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut: PA  B  C = PA . PB . PC  = and (dan) Contoh: Pelemparan 2 dadu PA = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6 PB = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6 PA  B = 1/6 x 1/6 = 1/36 Catatan : untuk Union Probability dari contoh diatas: PA  B = PA + PB = 1/6 + 1/6 = 1/3 Subset dari Sampel Space: (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4) (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3) Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa  P3 = 12/36 (3,3)  sama, jadi: PA  B = PA + PB - PA  B = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36 If A&B  ME, PA  B = 0

16 Complement Of Probability (Komplementer)
Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA Bila 0  PA  1, maka PA = 1 - PA A  A = 1 PA  B = PA - PA  B Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 - PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n Contoh: Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu angka “3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain. Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali lemparan, maka: PA = 1/6

17 Complement Of Probability (Komplementer)
Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya. Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi. Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut: P = PA  PA  PA  PA  PA  PA Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = PA  A  PA  A  PA  A = PB  PB  PB

18 Complement Of Probability (Komplementer)
Oleh karena non - ME maka: PB = PA  A = PA + PA - PA . PA = 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6) = 11/36 = 0,3055 Dapat ditulis kembali P = PC  PB bila PB  B = PC PC = PB  B = PB + PB - PB . PB = 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36) = 22/36 – 121/36 = 0,5177 Jadi P = PC  PB = PC + PB - PC . PB = 0, ,3055 – (0, ,3055) = 0,6651 Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

19 TUGAS 1 Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas dan Statistik dalam jaringan Komputer. Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul ke dan Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan menjadi 60