Oleh : Yusuf Nurrachman, ST, MMSI

Presentasi berjudul: "Oleh : Yusuf Nurrachman, ST, MMSI"— Transcript presentasi:

1 Oleh : Yusuf Nurrachman, ST, MMSI
Himpunan Fuzzy Oleh : Yusuf Nurrachman, ST, MMSI

2 Pengantar Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat dalam untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output, sebagai contoh: Anda mengatakan kepada saya seberapa sejuk ruangan yang anda inginkan, saya akan mengatur putaran kipas pada ruangan ini. Penumpang taksi bertanya kepada supir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan , sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.

3 Beberapa alasan menggunakan logika fuzzy
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Onsep matematis mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. Logika fuzzy sangat flexible Logika fuzzy didasari pada bahasa alami Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi non linear yang sangat kompleks

4 Aplikasi Pada Tahun 1990 dibuat pertama kali mesin cuci di Jepang dengan menggunakan logika fuzzy(Matsushita Electric Industrial Company) Ekonomi , seperti pemodelan fuzzy pada sistem pemasaran yang kompleks. Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis pada area tertentu.

5 Himpunan Fuzzy Pada himpunan Tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan A[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu: Satu(1), yang berarti suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau Nol(0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

6 Contoh The Crisp Jika diketahui:
S={1,2,3,4,5,6} adalah semesta pembicaraan. A={1,2,3}, B={3,4,5} Bisa dikatakan bahwa : Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, A[2]=1, karena 2 A. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, A[3]=1, karena 3 A. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, A[4]=0, karena 4A. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, B[2]=0, karena 2B. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, B[3]=0, karena 3B. Contoh 2 ;variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu: Muda umur<35 tahun Parobaya 35 umur 55 Tahun Tua umur >55 Tahun Contoh grafis dapat dilihat berikut ini:

7 Contoh Grafis 1 Muda 35 [x] 1 Parobaya 35 [x] 55 1 Tua 55 [x]
1 Muda 35 [x] Umur(th) 1 Parobaya 35 [x] Umur(th) 55 1 Tua 55 [x] Umur(th) Himpunan Muda, Parobaya, Tua Apabila seseorang berusia 34 Tahun, maka dikatakan muda (Muda[34]=1) Apabila seseorang berusia 35 Tahun, maka dikatakan tidak muda (Muda[34]=0) Apabila seseorang berusia 35 Tahun lebih 1 hari, maka dikatakan tidak muda (Muda[35th+1hr]=0) Apabila berusia 34 Tahun, maka dikatakan Tidak Parobaya, (Parobaya[34]=0).

8 Solusi dengan Fuzzy Perubahan umur dengan menggunakan The Crisp tidak adil dikarenakan umur hanya 35 tahun dan lebih 1 hari sudah dikatakan parobaya. Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut, seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua,dsb. Berikut contoh Himpunan Fuzzy Muda Parobaya Tua 1  [X] 0,5 0,25 25 35 40 45 50 55 65 Umur(th)

9 Keterangan Gambar Seseorang yang berumur 40 tahun , termasuk dalam himpunan Muda dengan Muda[40]=0,25;namun dia juga termasuk dalam himpunan Parobaya dengan Parobaya[40]=0,5. Seseorang yang berumur 50 tahun , termasuk dalam himpunan Tua dengan Tua[50]=0,25;namun dia juga termasuk dalam himpunan Parobaya dengan Parobaya[50]=0,5. Yang membedakan adalah, Kalau pada himpunan Crisp, nilai keanggotaanya hanya 0 dan 1, sedangkan Fuzzy adalah rentang 0 sampai 1.

10 2 Attribut pada Himpunan Fuzzy
Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alammi, seperti: Muda, Parobaya, Tua. Numeris, yaitu suatu nilai(angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 40, 25, 50, dsb.

11 Beberapa hal untuk memahami Himpunan Fuzzy
Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy, contoh : umur, temperatur,permintaan, dsb. Himpunan Fuzzy, merupakan suatu group yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu:Muda, Parobaya dan Tua. Variabel Temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: Dingin, Sejuk, Normal, Hangat, dan Panas. Semesta pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan suatu bilangan real yang senantiasa bertambah dari kiri ke kanan. Dapat bernilai negatif ataupun positif.Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur:[0 +tak terhingga]. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur:[0 40]. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Hampir sama dengan himpunan fuzzy dimana nilai akan naik dari kiri kekanan, domain dapat berupa bilangan negatif/postif. Contoh : Muda = [0 45] Parobaya =[35 55] Tua =[45 +takhingga] Dingin =[0 20] Sejuk =[15 25] Normal =[20 30] Hangat =[25 35] Panas =[30 40]

12 Contoh himpunan Fuzzy pada temperatur
Dingin Sejuk Normal Hangat Panas 1  [X] Temperatur (Celcius)

13 Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya(biasa disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.Ada beberapa fungsi yang biasa digunakan : Representasi Linear Representasi kurva segitiga Representasi kurva trapesium Representasi kurva bentuk bahu Representasi kurva-S

14 Representasi Linear 0; x a (x-a)/(b-a); a x b 1; x b  [X] = a b
Pada representasi Linear , pemetaan yang digambarkan adalah berupa garis lurus . Bentuk ini paling sederhana. Ada 2 keadaan himp.fuzzy linear. Pertama kenaikan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Fungsi keanggotaan: 1 Derajat Keanggotaan  [X] 0; x a (x-a)/(b-a); a x b 1; x b  [X] = a b Domain 1 0,7 25 35 32 Panas Contoh Fungsi keanggotaan untuk himpunan panas pada variabel temperatur ruangan : Panas[32] = (32-25)/(35-25) =7/10=0,7

15 Representasi Linear Turun
Kedua merupakan kebalikan yang pertama, garis lurus dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudia bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Fungsi keanggotaan: 1 Derajat Keanggotaan  [X] (b-x)/(b-a); a x b 0; x b  [X] = a b Domain Dingin 1 0,667 Contoh Fungsi keanggotaan untuk himpunan Dingin pada variabel temperatur ruangan : Dingin[20] = (30-20)/(30-15) =10/15=0,667 15 20 30

16 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linear) Fungsi keanggotaan: 1 Derajat Keanggotaan  [X] 0; x a atau x c (x-a)/(b-a); a x b (c-x)/(c-b); b x  c  [X] = a b c Domain Normal Contoh Fungsi keanggotaan untuk himpunan Normal pada variabel temperatur ruangan : Normal[23] = (23-15)/(25-15) =8/10=0,8 1 0,8 Derajat Keanggotaan  [X] 15 23 25 35

17 Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linear) Fungsi keanggotaan: 1 Derajat Keanggotaan  [X] 0; x a atau x d (x-a)/(b-a); a x b 1; b x c (d-x)/(d-c); c x  d  [X] = a b c d Domain Normal 1 Contoh Fungsi keanggotaan untuk himpunan Normal pada variabel temperatur ruangan : Normal[32] = (35-32)/(35-27) =3/8=0,375 Derajat Keanggotaan  [X] 0.375 15 24 27 32 35 Temperatur derajat celcius

18 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Temperatur Bahu Kiri Bahu Kanan Dingin Sejuk Normal Hangat Panas 1  [X] Temperatur (Celcius) Kurva Bentuk bahu , daerah yang terletak ditengah – tengah variabel , pada sisi kanan dan kirinya Akan naik dan turun (misal : Dingin bergerak ke Sejuk bergerak ke Hangat dan bergerak ke Panas). Tetapi kadangkala salah satu sisi variabel tidak mengalami perubahan, sebagai contoh, apabila telah mencapai panas, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi Panas.

19 Representasi Kurva-S Kurva Pertumbuhan dan Pneyusutan merupakan kurva S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S untuk Pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsinya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi. 1 Derajat Keanggotaan  [X] 1 Ri Rj Domain Kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) Derajat Keanggotaan  [X] R1 Rn Domain Derajat Keanggotaan  [X] 1 0.5 R1 Rn Domain  [X]=0 |   [X]=0,5 |   [X]=1 |  Karakteristik Fungsi kurva-S Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu nilai keanggotaan nol( ), nilai keanggotaan lengkap( ), dan titik infleksi atau crossover() yaitu titik yang memiliki domain 50% benar

20 Contoh Representasi Kurva-S
Fungsi keanggotaan utk himpunan TUA pada variabel umur seperti terlihat pada gambar; Tua[50] = 1-2((60-50)/(60-35))2 = 1-2(10/25)2 = 0,68 Fungsi keanggotaan pd kurva Pertumbuhan: 1 0.68 0  x   2((x-  )/( -  ))2    x  1-2(( - x )/( -  ))2    x  1  x   [X] = Derajat Keanggotaan  [X] 35 50 60 Fungsi keanggotaan utk himpunan Muda pada variabel umur seperti terlihat pada gambar; Muda[37] =2((50-37)/(50-20))2 =2(13/30)2 = 0,376 Fungsi keanggotaan pd kurva Penyusutan: Muda 1 0.376 1  x   1-2((x-  )/( -  ))2    x  2(( - x )/( -  ))    x  0  x   [X]  [X] = 20 37 50

21 Operator Dasar zadeh untuk operasi Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strengh atau  -predikat Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh: Operator AND Operator OR Operator NOT

22 Operator Operator AND berhubungan dengan interseksi pada himpunan  -predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan – himpunan yang bersangkutan. A B = min(A[x], B[y]) Contoh: Misalkan nilai keanggotaan 27 tahu pada himpunan muda adalah 0,6(Muda[27]=0,6); dan nilai keanggotaan Rp ,- pada himpunan penghasilan Tinggi adalah 0,8(Gajitinggi[2x106 ]=0,8);maka predikat untuk usia muda dan berpenghasilan tinggi adalah adalah : MudaGajitinggi = min(Muda[27], B[2x106])=min(0,6;0,8)=0,6 Operator OR berhubungan dengan union pada himpunan  -predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan – himpunan yang bersangkutan. A B = Max(A[x], B[y]) Operator NOT; berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan  -predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 : A = 1 - A [x] ;Contoh : Untuk menghitung tidak Muda adalah Muda[27] = 1 - A[27] = 1 – 0,6 = 0,4

23 Sistem Inferensi Fuzzy
Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus di representasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton, sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap – tiap aturan diberikan secara tegas(Crisp) berdasarkan -predikat(fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata – rata terbobot. MIN atau DOT B2  [Z] A1 C1 1 1 1  [x]  [y] 1 Z1 Var-1 Var-2 Var-3  [x] A2  [y] B1  [z] C2 1 1 1 2 Var-1 Var-1 Z2 Var-3 Rata – rata terbobot 1z1 + 2z2 1+ 2 Z=

24 Contoh Kasus Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC, Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/perhari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100/hari. Dengan segala keterbatasan, sampai saat ini perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari , serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Apabila proses perusahaan tersebut nmenggunakan 4 aturan fuzzy sbb: IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK Then Produksi Barang BERKURANG. IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT Then Produksi Barang BERKURANG. IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK Then Produksi Barang BERTAMBAH. IF permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT Then Produksi Barang BERTAMBAH. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan dan persediaan di gudang masih 300 kemasan

25 Solusi 1; x 1000 (5000-x)/4000; 1000 x 5000 0; x5000 0; x 1000
Ada 3 Variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Permintaan , terdiri atas 2 himpunan fuzzy yaitu : Naik dan Turun. [x] TURUN NAIK 1 Fungsi keanggotaan Variabel Permintaan: 0,75 0,25 1; x 1000 (5000-x)/4000; 1000 x 5000 0; x5000 pm turun [X] = Permintaan Kemasan / hari 0; x 1000 (x-1000)/4000; 1000 x 5000 1; x5000 pm naik [X] = Mencari nilai keanggotaan : pm turun [4000] = ( )/4000 = 0,25 pm naik [4000]=( )/4000 = 0,75

26 Persediaan 1; y 100 (600-y)/500; 100y600 0; x600 0; y 100
Persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK [y] SEDIKIT BANYAK 1 Fungsi keanggotaan Variabel Persediaan: 0,6 0,4 1; y 100 (600-y)/500; 100y600 0; x600 psd SEDIKIT [y] = Permintaan Kemasan / hari 0; y 100 (y-100)/500; 100y 600 1; y600 psd BANYAK[y] = Mencari nilai keanggotaan : psdSEDIKIT [300] = ( )/500 = 0,6 psdBANYAK [300]=( )/500 = 0,4

27 Produksi 1; z 200 7000-z/5000; 2000z7000 0; z7000 0; z 200
Produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH [z] BERKURANG BERTAMBAH Fungsi keanggotaan Variabel Produksi: 1 prd BERKURANG [z] = 1; z 200 7000-z/5000; 2000z7000 0; z7000 Permintaan Kemasan / hari 0; z 200 z-2000/5000; 2000z 7000 1; z7000 prd BERTAMBAH[z] =

28 Sekarang mencari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi [R1] IF Permintaan Turun And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;  -predikat1 = pm turun  psdBANYAK = min(pm turun [4000]  psdBANYAK [300]) = min(0,25;0,4) = 0,25 Lihat Himpunan Produksi Barang Berkurang, (7000-z)/5000=0,25  z1=5750 [R2] IF Permintaan Turun And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;  -predikat2 = pm turun  psdSEDIKIT = min(pm turun [4000]  psdSEDIKIT [300]) = min(0,25;0,6) = 0,25 Lihat Himpunan Produksi Barang Berkurang, (7000-z)/5000=0,25  z2=5750

29 R3 & R4 [R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;  -predikat3 = pm NAIK  psdBANYAK = min(pm NAIK [4000]  psdBANYAK [300]) = min(0,75;0,4) = 0,4 Lihat Himpunan Produksi Barang BERTAMBAH, (z-2000)/5000=0,4  z3=4000 [R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;  -predikat4 = pm NAIK  psdSEDIKIT = min(pm NAIK [4000]  psdSEDIKIT [300]) = min(0,75;0,6) = 0,6. Lihat Himpunan Produksi Barang BERTAMBAH, (z-2000)/5000=0,6  z4=5000

30 HASIL AKHIR Z  -pred1*Z1+  -pred2*Z2+  -pred3*Z3+  -pred4*Z4 Z=
Pred1+ Pred2+ Pred3+ Pred4 0,25+ 0,25+ 0,4+0,6 Z =7475/1,5 = 4983 Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan