PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS

PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS
TEORI PGB. KEPUTUSAN PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB

KASUS Maksimumkan 2X1 + 3X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4
Terhadap kendala-kendala: 5X1 + 6X2 + S1 = 60 X1 + 2X S2 = 16 X S3 = 10 X S4 = 6

Langkah pertama: menggambar grafik
5X1 + 6X2 + S1 = 60 Jika X1 = 0, maka: 5 (0) + 6X2 = 60 6X2 = 60 X2 = 10 Titik koordinatnya: (0, 10) dan (12, 0)  X1 + 2X2 + S2 = 16 (0) + 2X2 = 16 2X2 = 16 X2 = 8 Titik koordinatnya: (0, 8) dan (16, 0) Jika X2 = 0, maka: 5X1 + 6 (0) = 60 5X1 = 60 X1 = 12 Jika X2 = 0, maka: X1 + 2X2 = 16 X1 + 2 (0) = 16 X1 = 16

X1 + S3 = 10 atau X1 + 0X2 + S3 = 10 Jika X1 = 0, maka: (0) + 0X2 = 10 X2 = ∞ Titik koordinatnya: (0, ∞) dan (10, 0) X2 + S4 = 6 atau 0X1 + X2 + S4 = 6 0 (0) + X2 = 6 X2 = 6 Titik koordinatnya: (0, 6) dan (∞, 0) Jika X2 = 0, maka: X1 + 0 (0) = 10 X1 = 10 Jika X2 = 0, maka: 0X1 + 6 (0) = 6 X1 = ∞

Langkah kedua: memasukkan koefisien dalam tabel
koefisien perubah yang menjadi basis koefisien fungsi tujuan konstanta fungsi kendala (Nilai Sebelah Kanan/NSK)

ITERASI KE 0: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 0)
Pengujian di titik sudut O (0, 0) berarti pengujian ketika X1, = 0 dan X2 = 0  langkah ini sering disebut sebagai tahap pengujian ke-0 atau iterasi ke 0. Bila nilai kedua variabel keputusan tersebut disubstitusikan, maka secara matematis kita akan memperoleh: Z = 2X, + 3X Z = 2(0) + 3(0) Z = 0 Nilai Z = 0 ini ditunjukkan oleh Z7 = 0, yaitu nilai Z yang berada di bawah kolom bi, yang menempati urutan kolom ketujuh

Nilai Z dapat juga dihitung dengan menggunakan rumus: Maka: Z = (0 . 60) + (0 . 16) + (0 . 10) + (0 . 6) Z = 0

Kemudian, karena seluruh slack variable Si (i: 1 s/d 4) adalah variabel basis, maka kita bisa menurunkan nilai Si yaitu: 5 (0) + 6 (0) + S1 = 60 1 (0) + 2 (0) S2 = 16 1 (0) S3 = 10 1 (0) S4 = 6 Atau: S1 = 60; S2 = 16; S3 = 10; S4 = 6

Makna: Nilai S1, dan S2 menunjukkan kapasitas kendala I dan II yang belum digunakan seluruhnya, karena belum ada X1 atau X2 yang diproduksi. Nilai S3 dan S4 menunjukkan jumlah seluruh permintaan X1 dan X2 yang harus dipenuhi.

Perpindahan dari titik sudut O(0, 0) ke titik sudut E (0, 6) menimbulkan perubahan komposisi variabel basis dan nonbasis

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Penentuan Kolom Kunci pada Tabel Simpleks
Di dalam tabel simpleks pemilihan arah pengujian algoritma simpleks tercermin di dalam pemilihan kolom kunci. Bila kolom dua yang ditempati oleh variabel nonbasis X1 dipilih sebagai kolom kunci  pengujian akan bergerak menuju titik sudut E(0,6) dan setiap pertambahan nilai X2 akan menyebabkan nilai Z bettambah 3. Bila kolom satu yang ditempati oleh variabel nonbasis X2 dipilih sebagai kolom kunci  pengujian akan bergerak menuju titik sudut A(10,0), maka setiap pertambahan satu unit X1 akan menyebabkan Z bertambah 2. Pemilihan kolom kunci adalah penetapan variabel nonbasis yang akan menjadi variabel basis

Kolom kunci dipilih berdasarkan indikator Cj-Zj terbesar. Preferensi didasarkan pada pertimbangan ekonomis yang mengacu kepada konsep opportunity cost, yaitu bahwa X2 memberikan kontribusi (C=3) yang lebih besar dibandingkan kontribusi yang diberikan oleh X1 (C = 2)

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Penentuan Baris Kunci pada Tabel Simpleks
Menentukan baris kunci, yaitu perbandingan antara bi dengan aij, di mana kolom j adalah kolom kunci, dengan menggunakan indikator rasio positif terkecil Rumus: dimana rasio > 0

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Penentuan Baris Kunci pada Tabel Simpleks

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Elemen Kunci
Elemen kunci adalah elemen yang terletak tepat pada perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci.

Kolom kunci dan baris kunci menandai perubahan komposisi variabel basis dan nonbasis yang akan terjadi pada iterasi berikutnya Dalam kasus ini, variabel X2 menjadi variabel basis pada iterasi I, yaitu pengujian di titik sudut E(0, 6), menggantikan S4 Karena X2 menjadi variabel basis maka, seperti kita telah ketahui, X2 harus mempunyai koefisien "+1"

Karena koefisien variabel basis harus bernilai +1, maka elemen kunci itu harus diusahakan menjadi +1 pada iterasi berikutnya. Secara kebetulan nilai elemen kunci itu adalah +1, oleh karena itu seluruh nilai elemen pada baris kunci ridak berubah pada iterasi berikutnya. Bila nilai elemen kunci adalah “n" dan bukan +1, maka, seluruh elemen pada baris kunci harus dibagi dengan n pada iterasi berikutnya agar variabel basis memiliki koefisien + 1.

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Matriks Identitas
Bangun matematik khas yang terdapat pada setiap tabel simpleks adalah bangun matriks identitas. Keberadaan bangun ini ditunjukkan oleh variabel basis. Di dalam bangun ini hanya terdapat elemen yang bernilai +1 pada setiap kolom, sedang elemen lain pasti bernilai nol. Oleh karena itu, sekali kita mengetahui posisi variabel basis pada suatu baris segera kita bisa menetapkan elemen lain yang bernilai nol di bawah kolom yang sama.

ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Aturan Sudut yang Berlawanan (ASB)
Di dalam algoritma simpleks, sel-sel kosong tertentu pada dasarnya sudah terisi sehingga hanya sel-sel tertentu pula yang tinggal diisi dengan cara menghitungnya

Sel-sel kosong Sel-sel kosong

Metode: Aturan Sudut yang Berlawanan Rumus:
ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Aturan Sudut yang Berlawanan (ASB) Metode: Aturan Sudut yang Berlawanan Rumus:

ASB membatasi elemen yang dicari dengan cara membuat segi empat imajiner di mana elemen kunci terletak pada salah satu sudutnya, sedang di sudut lain yang berhadapan dengan sudut elemen kunci terletak elemen yang dicari. Dengan demikian kita akan selalu membayangkan sebuah segi empat untuk setiap elemen yang dicari.

E2 : elemen sudut yang berlawanan Elemen lama Elemen kunci E1 : elemen sudut yang berlawanan

Dengan bantuan segi empat imajiner di atas kita bisa dengan mudah menentukan a1.1 tabel simpleks iterasi I, yaitu:

Dengan demikian seluruh elemen pada kolom satu kini telah terisi
ITERASI KE 1: PENGUJIAN TITIK SUDUT 0 (0, 6) Aturan Sudut yang Berlawanan (ASB) Dengan demikian seluruh elemen pada kolom satu kini telah terisi Sel-sel kosong

Elemen lama E2 : elemen sudut yang berlawanan Elemen kunci E1 : elemen sudut yang berlawanan

Sel-sel sudah terisi Sel-sel sudah terisi Sel-sel kosong

Pada iterasi I  tujuan untuk memaksimumkan nilai Z belum tercapai atau tabel iterasi 1 belum optimal  masih dijumpai Cj-Zj > 0 kita masih mempunyai kesempatan untuk menaikkan nilai Z Untuk menaikkan nilai Z kita hanya mempunyai satu pilihan yaitu Cj-Zj = 2 sebagai kolom kunci

Belum optimal

Baris kunci Kolom kunci Elemen kunci

Sel-sel kosong

E2 : elemen sudut yang berlawanan Elemen lama E1 : elemen sudut yang berlawanan Elemen kunci

E1 : elemen sudut yang berlawanan Elemen kunci E2 : elemen sudut yang berlawanan Elemen lama

E1 : elemen sudut yang berlawanan Elemen kunci Elemen lama E2 : elemen sudut yang berlawanan

Tabel simpleks iterasi II masih menjumpai Cj-Zj yang bernilai positif yaitu C6-Z6 = +1. Nilai ini menunjukkan bahwa kita masih memiliki peluang untuk menaikkan nilai Z bila kolom enam dipilih sebagai kolom kunci Atau dengan kata lain, kita menetapkan S4 sebagai kandidat variabel basis. Jadi, tabel simpleks iterasi II belum optimal

Kolom kunci Baris kunci Elemen kunci

Karena koefisien variabel basis harus bernilai +1, maka elemen kunci itu harus diusahakan menjadi +1 pada iterasi berikutnya. Secara kebetulan nilai elemen kunci itu adalah +1, oleh karena itu seluruh nilai elemen pada baris kunci tidak berubah pada iterasi berikutnya. Bila nilai elemen kunci adalah “n" dan bukan +1, maka, seluruh elemen pada baris kunci harus dibagi dengan n pada iterasi berikutnya agar variabel basis memiliki koefisien + 1.

Sel-sel kosong

Tabel simpleks iterasi 3, sudah tidak dijumpai Cj-Zj yang bernilai positif  tidak memiliki peluang untuk menaikkan nilai Z. Jadi, tabel simpieks iterasi III adaiah tabel simpieks optimal. Oleh karena itu, pengujian selanjutnya tidak perlu dilanjutkan

Bukti: 5X1 + 6X2 + S1 = 60 5 (6) + 6 (5) + S1 = 60 S1 = 60 60 + S1 = 60 S1 = 60 – 60 S1 = 0 Bukti: X1 + 2X2 + S2 = 16 1 (6) + 2 (5) + S2 = 16 S2 = 16 16 + S2 = 16 S2 = S2 = 0

SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA
TEORI PGB. KEPUTUSAN SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA

PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "PEMOGRAMAN LINEAR TABEL SIMPLEKS"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan