Bintang Ganda.

Presentasi berjudul: "Bintang Ganda."— Transcript presentasi:

1 Bintang Ganda

2 Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars). Bintang sekunder   Bintang primer  Apastron Periastron

3 Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut.    Bintang primer  orbit bintang bermassa besar  CM  pusat massa  orbit bintang bermassa kecil    Bintang sekunder

4 Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang.
Misalkan, M1 = massa bintang kesatu  M2 = massa bintang kedua r1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa r2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa CM M1  r1 r2  CM M2 

5 Jika orbit dianggap lingkaran maka,
M1 r1 = M2 r2 (7-1) Jika orbit dianggap lingkaran maka, P Vr = 2πr2 2 P Vr = 2πr1 1 (7-2) dan, Periode Kec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2 Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

6 Komponen orbit bintang ganda
bidang langit utara periastron Komponen orbit bintang ganda Ω garis node pengamat ω titik fokus a garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. i bidang orbit i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit  = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) a = setengah sumbu besar ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron

7 T = saat bintang melewati periastron
Ω ω periastron garis node utara pengamat bidang langit a titik fokus bidang orbit T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kalaedar

8 Macam bintang ganda : Bintang ganda visual Bintang ganda astrometri Bintang ganda spektroskopi Bintang ganda gerhana Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)

9 Bintang Ganda Visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

10 Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual  Centauri P = 79,92 th ~ 80 th Jarak  Cen-A dan  Cen-B = 11 ~ 35 AU

11 Data Bintang  Centaurus
 Cen-A  Cen-B Warna Kuning Oranye Kls. Spektrum G2 K1 Temperatur 5800 K 5300 K Radius 1.09 R 0.90 R Massa 1.2 M 0.8 M Luminositas 1.54 L 0.44 L Jarak (light-years) 4.35 Magnitudo visual -1,58 8,44 Umur (milyaran tahun) 5 - 6

12 Lintasan bintang ganda  Centauri
Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips. 2060 Contoh : Lintasan bintang ganda  Centauri 2055 180o 2065 2050 2070 2045 2000 α Cen-A α Cen-B 2005 2040 berada pada titik fokus lintasan 2010 270o 90o 2015 2035 2020 2025 2030 0o

13 Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder. Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.

14 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual
Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : sudut inklinasi (i) sudut setengah sumbu besar ( ) eksentrisitas orbit (e) periode orbit (P )

15 Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka
Hubungan antara sudut setengah sumbu besar  dengan setengah sumbu besar a adalah, pengamat a α d (7-3) untuk α << a = a d dalam radian jarak sistem bintang ganda Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka a = α d / (7-4)

16 Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan
Pers. (3-11) : p = /d ke pers. (7-4) : a =  d / (7-5) diperoleh, a = α / p dalam AU dalam detik busur Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh : a 3 P 2 4 2 G (M1 + M2) = (7-6) M1 = massa bintang ke-1 M2 = massa bintang ke-2

17 Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) : a = a / p
Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi : a 3 P 2 = (M1 + M2) (7-7) Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) : a = a / p ke pers. (7-7), diperoleh : dari pengamatan = (M1 + M2)P2  p 3 (7-8) dari pengamatan dari paralaks trigonometri dapat ditentukan

18 a1 dan a2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing-masing bintang
Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya. a1 a1 dan a2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing-masing bintang M1 titik pusat massa M2 a = a1 + a2 (7-9) a2

19 Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka,
= S2 S1 (7-10) s1 M1 Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, maka gerak titik pusat massa M1 S1  1  a1 (7-11) S2  2  a2 (7-12) M2 dan  = 1 + 2 (7-13)

20 Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,
M1a1 = M2a2 (7-14) Contoh : Untuk Bintang  Centauri : P = 79,92 tahun,  = 17,66 p = 0,74 dan M1 /M2 = 1,22 Dari persamaan (7-7) : a3 (M1 + M2) = p3 P2 (17.66)3 = (0,74)3 (79,92)2 = 2,13 M (1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M dan M1 = 1,17 M

21 Hubungan Massa - Luminositas
Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan dari hubungan V  mbol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan. dari hubungan mbol  Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas, Mbol Mbol = 2,5 log L/L, luminositas bintang dapat ditentukan.

22 Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas.
+1 2 1 log L/L log M/M 0,5 0,5 Kedudukan Matahari

23 Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut,
log ( L / L ) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 . . . (7-15) dengan mensubtitusikan pers (4-15) Mbol Mbol = 2,5 log L/L, ke pers (7-15), diperoleh Mbol=  10,2 log (M /M ) + 4,9 (7-16) untuk log(L/L) > 1,2 (atau Mbol < 7,8)

24 Secara umum hubungan massa-luminosi-tas dinyatakan oleh :
Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminosi-tas dinyatakan oleh : A.S. Eddington L = a Mp (7-17) parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll) Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :

25 untuk M 1,0 M a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0 > ~ untuk M 1,0 M a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2 < ~ Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-nositas. Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya  disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).

26 Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari = (M1 + M2)P2  p 3 pers. (7-8) :

27 Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan persamaan (7-8) dan persamaan Pogson mbol – Mbol = log d (7-18) Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1 dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

28 Langkah 1 : Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M1 + M2 = 2 Langkah 2 : Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8) (/p)3 = (M1 + M2)P2 Langkah 3 : Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan mengguna-kan persamaan Pogson (pers. 7-18) mbol1 – Mbol1 = log d mbol2 – Mbol2 = log d

29 Langkah 4 : Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massa-luminositas (pers. 7-16) Mbol1=  10,2 log (M 1/M ) + 4,9 Mbol2=  10,2 log (M 2/M ) + 4,9 Langkah 5 : Ulangi langkah 2 Langkah 6 : Ulangi langkah 3 Langkah 7 : Ulangi langkah 4 Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen) Contoh :

30 Bintang Ganda Astrometri
Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang. gerak titik pusat massa gerak bintang primer

31 Contoh : Bintang Sirius
P = 50 tahun m1 = - 1,58 bintang primer kali lebih terang daripada bintang sekunder. m2 = 8,44 1990 1980 1970 1960 1950 1940 Barat 1930 Sirius-A Utara 1920 Sirius-B 1910 Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.

32 Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang
Visual (kiri) Sinar-X (kanan) Sirius-A Sirius-A Sirius-B Sirius-B

33 Bintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari. untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi.

34 Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.) Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : garis bergerak ke arah merah bintang menjauh garis bergerak ke arah biru bintang mendekat

35 Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)
  Vr c = Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu, Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial. Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

36 Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan :
e = eksentrisitas orbit  = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit i  tidak dapat ditentukan secara langsung

37 Kurva Kecepatan Radial :
Animasi Kurva Kecepatan Radial :

38 Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω.
c d e = 0,0 ω = 0o b b c a d B a b d e = 0,5 ω = 0o c b b Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω. c a d b b a C b c d e = 0,5 ω = 45o c a d b D a b c d e = 0,5 ω = 90o b a c d

39 Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

40 Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :
Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.

41 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati.

42 Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer
Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa. Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder M1 M2 CM a1 a2 a = a1 + a2 a1 = a  a2 (7-19) a2 = a  a1

43 Dari pers. (7-14) : M1a1 = M2a2 a2 = a1 M2 M1 (7-20) Diperoleh, Dari pers. (7-19) : a2 = a  a1 dan pers. (7-20), diperoleh, a1 = a M1 + M2 M2 (7-21) Dengan cara yang sama diperoleh a2 = a M1 + M2 M1 (7-22)

44 Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2 a 3 P 2 = (M1 + M2) ke pers. (7-7) : a 3 P 2 = (M M2) a1 a2 diperoleh, (7-23)

45 P2 1 + a1 a2 a 3 M1 = (a1 + a2) 3 = (7-24) atau Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin3i, diperoleh : M1 sin3 i = P2 1 + a1 sin3 i a2 sin3 i (a1 sin i + a2 sin i) 3 (7-25) Dengan demikian, M1 sin3i dapat dihitung

46 Dengan cara yang sama diperoleh :
M2 sin3 i = P2 1 + a2 sin3 i a1 sin3 i (a1 sin i + a2 sin i) 3 (7-26) M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i  1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M1 dan M2. Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang tersebut > 10 M.

47 Bintang ganda bergaris tunggal
Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. a 3 P 2 = (M1 + M2) Dari pers. (7-7) : a1 = a M1 + M2 M2 dan pers. (7-21) : = P2 a13 sin3 i M23 sin3 i (M1 + M2)2 diperoleh (7-27) Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung.

48 f(M1, M2) = M23 sin3 i (M1 + M2)2 (7-28) fungsi massa = P2 a13 sin3 i M23 sin3 i (M1 + M2)2 (7-27)

49 Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).

50 Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri
Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya bintang premier D bintang sekunder A C B orbit bintang sekunder I t A C A kurva cahaya B B D satu periode orbit (P)

51 Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω.
Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i. a Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar i = 90o b i < 90o c Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua kompo-nennya berbeda i < 90o d i = 90o Periode

52 Animasi Bintang Ganda Gerhana
Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan. Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o). Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi. Animasi Bintang Ganda Gerhana Starlight Project

53 Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda Gerhana
Bintang A RA 2RB Perhatikanlah gambar di samping. Bintang B (7-29) dt = ? dt = 2RA 2RB de = 2RA + 2RB de = ? (7-30) de ditempuh dalam waktu te dt ditempuh dalam waktu tt dt de te dan tt dapat ditentukan dari kurva cahaya t I te tt

54 Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius rB
Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah, Bintang A Bintang B rB Vr = 2π rB / P (7-31) Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran Doppler) dapat ditentukan dari kurva cahaya dapat dicari

55 Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te, sehingga
(2RA  2RB) 2π rB tt P = (7-32) (2RA + 2RB) 2π rB te P = (7-33) dan Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh, π rB (te  tt) 2P RB = (7-34)

56 Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
π rB (te + tt) 2P RA = (7-34) Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB dapat dicari.

57 Animasi kurva cahaya

58 Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana
Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka : a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati sehingga M1 sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan. karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M1 dan M2 dapat ditentukan. Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o sehingga sin3i ≥ 0,90  Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10% Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

59 Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis

60 Contoh Soal : Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut  = 30”, magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini.

61 Jawab : Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc Karena  = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0, rad <<, maka jarak kedua bintang adalah, a = r  = 3,448(0, ) = 0,00050 pc = 103,1 AU Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers .m1 + m2 = a3/P2 = (103,1)2/(722)2 = 2,1 M

62 Soal Latihan : Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: x 1033 kg) Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028 kg)

63 Sebuah bintang ganda visual diketahui periodenya adalah 2 tahun dan kedua bintang terpisah sejauh 4 AU. Jika kecepatan radial kedua bintang ini seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah, tentukanlah, Massa masing-masing komponen bintang ganda tersebut Jarak dari setiap komponen bintang ganda ke titik pusat massanya

64 Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari
Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari. Dari kurva cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yaitu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam. Dari spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama adalah 20 km/s dan bintang kedua adalah 50 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya i = 90o, tentukanlah radius bintang pertama dan kedua. Tentukan juga massa masing-masing bintang.

65 Sekian Terima Kasih Selamat Belajar