MATRIKS.

Presentasi berjudul: "MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 MATRIKS

2 Definisi Matriks adalah susunan persegi panjang dari unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Dengan demikian, unsur-unsur ini bisa berupa bilangan atau peubah.

3 Jenis-jenis Matriks Matriks Persegi (Square Matrices)
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya

4 Matriks Nol Matriks Nol adalah matriks yang semua nilainya bernilai Nol. Matriks Identitas Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

5 Matriks Segitiga Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang elemen – elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen – elemen dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas , sebaliknya disebut matriks segitiga bawah.

6 Matriks Baris Matriks yang terdiri hanya satu baris. Matriks Kolom Matriks yang terdiri hanya satu kolom.

7 Matriks Diagonal yang semua entri diagonalnya k.
Matriks Skalar Matriks Diagonal yang semua entri diagonalnya k. Transpose Matriks Bij Btji = B’

8 Kesamaan Matriks Dua matriks disebut sama jika dan hanya jika :
Mempunyai dimensi yang sama Unsur-unsur yang seposisi mempunyai nilai yang sama.

9 Definisi Jika A dan B adalah matriks dengan ukuran sama, maka jumlah adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan entri-entri pada B yang bersesuaian pada A. Demikian juga dengan pengurangan ( ).

10 Contoh Penjumlahan dan Pengurangan
Pernyataan , , , dan tidak terdefinisi.

11 Definisi Jika A adalah matriks sebarang dan c adalah skalar sebarang maka hasil kalinya cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian tiap entri pada matriks A dengan bilangan c. Matriks cA disebut perkalian skalar. Dalam notasi matriks, jika , maka:

12 Contoh Perkalian Skalar:

13 Definisi Jika A adalah matriks dan B adalah matriks maka hasil kali AB adalah matriks Contoh:

14

15 Trace dari Sebuah Matriks
Berikut ini contoh matriks dan tracenya.

16 AB and BA Tidak Selalu Sama

17 Sifat-sifat Aritmatika Matriks

18 Latihan soal: Selesaikan a, b, c dan d pada persamaan matriks berikut ini. Perhatikan matriks-matriks

19 Hitunglah pernyataan berikut ini (jika mungkin).
D + E . 2B – C D – E -7 C -3(D+2E) A – A tr(D) tr(D-3E) 4 tr(7B)