Geometri Projektif Pertemuan 15

Presentasi berjudul: "Geometri Projektif Pertemuan 15"— Transcript presentasi:

1 Geometri Projektif Pertemuan 15
Matakuliah : K0084 – Geometri Terapan II Tahun : 2009/2010 Geometri Projektif Pertemuan 15

2 Pengkajian tentang Teorema Brianchon
Sasaran Pengkajian tentang Teorema Brianchon Bina Nusantara University

3 Pokok Bahasan Teorema Brianchon Bina Nusantara University

4 Pendahuluan Pandang kerucut a x2 + b y2 = c z2.
Bidang singgung di titik (Po, P1, P2) pada kerucut adalah bidang 2a Po x + 2b P1 y+ 2c P2 z = 0. Dualnya adalah titik (2a Po, 2b P1, 2c P2). Ini adalah solusi untuk persamaan x2 / a + y2 / b = z2 / c. Bina Nusantara University

5 Teorema Brianchon Teorema 10.1
Misalkan dimungkinkan untuk melingkupi segienam ABCDEF (lihat gambar). Maka diagonal-diagonal AD, BE, CF koinsiden (setitik). Bina Nusantara University

6 Gambar Teorema 10.1 B C D E F A Bina Nusantara University

7 Bukti Teorema 10.1 Bukti (garis besar):
Ini adalah dual dari Teorema Pascal. Dual dari AD adalah titik-potong R dari garis-garis a dan d, dual dari BE adalah titik potong S dari garis-garis b dan e, dual dari CF adalah titik potong T dari garis-garis c dan f. Bina Nusantara University

8 Bukti Teorema 10.1 (lanjutan)
Dengan Teorema Pascal, titik-titik R, S, T kolinier. Dual dari garis RS adalah titik potong AD dan BE, dual dari garis ST adalah titik potong BE dan CF. Tetapi garis-garis RS dan ST adalah sama, sehingga dual mereka juga sama. Jadi AD, BE, CF koinsiden. Bina Nusantara University