ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

Presentasi berjudul: "ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
EIGEN VALUE DAN EIGEN VEKTOR

2 Definisi Diberikan matriks A nxn, maka vektor tak nol xRn disebut vektor karakteristik (eigen vector) dari matriks A. Jika berlaku Ax = x untuk suatu skalar , maka  disebut nilai karakteristik (eigen value) dari matriks A.

3 Penyelesaian Ax = x Ax - x = 0 (A - I)x = 0
Vektor karakteristik merupakan solusi non trivial (solusi yang tidak semuanya nol) dari (A - I)x = 0 Agar diperoleh solusi non trivial maka |A - I| = 0 |A - I| = 0 disebut polinomial karakteristik

4 Soal Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A=

5 Penyelesaian (1-) (1-) (-) = 0

6 Penyelesaian Jadi polinomial karakteristik (1-) (1-) (-) = 0
Akar-akar polinomial karakteristik 1=0, 2= 3=1 Jadi nilai eigen matriks A adalah 0 dan 1.

7 Penyelesaian Vektor eigen untuk =0 A-I = (A-I)x = 0

8 Penyelesaian Jadi x1=0, x2=0, x3=t, t0, tR
Jadi x= merupakan vektor eigen yang berkorespondensi dengan =0

9 Penyelesaian Vektor eigen untuk =1 A-I = (A-I)x = 0

10 Penyelesaian Jadi x1=a, x2=b, x3=0, a,b0, a,bR
Jadi x= merupakan vektor eigen yang berkorespondensi dengan =1