Metode Dekomposisi LU, Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel

Presentasi berjudul: "Metode Dekomposisi LU, Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel"— Transcript presentasi:

1 Metode Dekomposisi LU, Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel
SOLUSI SPL Metode Dekomposisi LU, Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel

2 Metode Dekomposisi LU Jika A matriks nonsingular, A dapat difaktorkan menjadi A= LU A = L U Ax=b LUx=b misalkan Ux=y sehingga Ly=b selesaikan y lalu substitusi ke Ux=y maka Akan diperoleh x

3 Dua metode memfaktorkan A=LU
Metode LU Gauss Metode reduksi Crout

4 Metode LU Gauss mij=faktor pengali pada proses eliminasi Gauss

5 Metode Reduksi Crout

6 Latihan

7 Metode Penyelesaian SPL
Metode Langsung : Metode Gauss dengan variasinya & Dekomposisi LU Metode Tidak Langsung/Iteratif : Metode Iterasi Jacobi & Iterasi Gauss Seidel

8 Konsep dasar metode iterasi
Dengan tebakan awal untuk x Hentikan kondisi pada saat

9 Syarat Cukup Iterasi Konvergen
Sistem Dominan Secara Diagonal yaitu Jika syarat ini dipenuhi maka cukup untuk menjamin kekonvergenan Namun tebakan awal yang terlalu jauh dari solusi sejati dapat menyebabkan iterasi divergen

10 Contoh Periksalah apakah syarat cukup sistem dominan secara diagonal dipenuhi a. b.

11 Metode Iterasi yang dibahas
Metode Iterasi Jacobi Metode Iterasi Gauss Seidel

12 Metode Iterasi Jacobi Misalkan tebakan awal Secara umum Iterasi ke- 1

13 Metode Iterasi Gauss-Seidel
Misalkan tebakan awal Iterasi ke- 1 Iterasi ke- 2 Secara umum

14 Latihan Gunakan Iterasi Jacobi dan Iterasi Gauss Seidel untuk menyelesaikan SPL berikut ini dengan toleransi galat relatif hampiran < 0.01