Penerapan Teorema Pythagoras KSM

Presentasi berjudul: "Penerapan Teorema Pythagoras KSM"— Transcript presentasi:

1 Penerapan Teorema Pythagoras KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2 Teorema Pythagoras Untuk memahami pengertian dari Teorema Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini. a b c c2 b a b2 a2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3 a c b a2 b2 c2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

4 Kesimpulan : c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 c b a
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

5 Kesimpulan: BC2 = AB2 + AC2 AB2 = BC2 - AC2 AC2 = BC2 - AB2 C A B
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

6 Kesimpulan Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku: Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain ( sisi siku-sikunya ). Teori diatas disebut teorema Pythagoras. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

7 Kegunaan teorema Pythagoras
1. Pada bidang datar A D B C AC2 = AB2 + BC2 AB2 = AC2 - BC2 BC2 = AC2 - AB2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

8 2. Pada bangun ruang (Balok)
Diagonal ruang HB: HB2 = BD2 + DH2 karena: BD2 = AB2 + AD2 maka; HB2 =AB2 +AD2+ DH2 atau HB= p2 + l2 + t2 G C A H F E D B p l t KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

9 b. Kerucut Tinggi Kerucut: CE2 = AC2 - AE2 karena: CE2 = AC2 - AE2
maka; CE2 =AC2 - AE2 atau AC2 = AE2 + CE2 C B A E KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

10 c. Limas Tinggi Limas: EF2 = EG2 - FG2 karena: EF2 = EG2 - FG2 maka;
FG2 =EG2 - EF2 atau EG2 = EF2 + FG2 A F D C B E G KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

11 3. Pada bidang koordinat Jarak titik A ke titik B adalah AB:
x1 x2 y1 y2 ▪ Jarak titik A ke titik B adalah AB: AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 atau: AB = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

12 Latihan Soal KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

13 Soal-1 Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan panjang diagonal ruang EC. G C A H F E D B KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

14 Pembahasan Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A. EC =  p2 + l2 + t2
=  =  =  289 = 17 G C A H F E D B Jadi panjang diagonal ruang EC adalah 17 cm. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

15 Soal-2 Diketahui limas T.ABCD dengan ukuran sisi alas AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan panjang rusuk tegaknya 13 cm. Tentukan tinggi limas T.ABCD. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

16 Pembahasan Perhatikan ∆ ABC siku-siku di titik B. AC =  AB2 + BC2
=  =  =  100 AC = 10 cm. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

17 Perhatikan ∆ AET siku-siku di titik E. TE =  AT2 - AE2 =  132 - 52
=  =  =  144 TE = 12 cm. Tinggi limas = 12 cm. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

18 Soal-3 Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah Utara sejauh 60 km.Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

19 Pembahasan Perhatikan ∆ OBU OU = OB2 + BU2 =  802 + 602
=  =  OU = 100 km. Jadi, jarak kapal dari tempat semula = 100 km. O U B 80 km 60 km x KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

20 Soal-4 Sebuah kapal berlayar ke Selatan sejauh 80 km, kemudian ke arah Barat sejauh 120 km, dan ke arah Utara sejauh 170 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

21 Pembahasan Perhatikan ∆ OAU OU2 =OA2 + AU2 = 1202 + 902 = 14400 + 8100
80 km 120 km x S 90 km A Perhatikan ∆ OAU OU2 =OA2 + AU2 = = OU =  OU = 150 km. Jadi jarak kapal dari tempat semula = 150 km. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

22 Soal-5 Diketahui tinggi tiang listrik diukur dari permukaan tanah adalah 6 meter. Sebatang kawat dipancangkan dari puncak tiang listrik ke tanah yang berjarak 4,5 meter dari tiang listrik. Hitunglah panjang kawat yang diperlukan! KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

23 Pembahasan Perhatikan ∆ APT PT2 =PA2 + AT2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36
4,5 meter P x meter 6 meter A Perhatikan ∆ APT PT2 =PA2 + AT2 = 4, = 20, PT =  56,25 PT = 7,5 meter. Jadi, panjang kawat yang diperlukan = 7,5 meter KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

24 Soal-6 Perhatikan gambar.
Hitung panjang kawat yang diperlukan untuk mengikat tiang! 2 m y x 2 m KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 3 m

25 Pembahasan x2 = 32 + 22 x2 = 9 + 4 = 13 x = √13 = 3,6 m y2 = 32 + 42
T 3 meter P x meter 2 meter A x2 = x2 = = 13 x = √13 = 3,6 m y2 = y2 = = 25 y = √25 = 5 m Pjg kawat = 5 m + 3,6 m = 8,6 meter. 2 meter Y meter KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

26 Selamat dan Sukses KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional