FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI

Presentasi berjudul: "FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI"— Transcript presentasi:

1 FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI
Zaini

2 FLUX Fluks listrik dapat didefinisikan sebagai jumlah garis gaya yang menembus permukaan yang saling tegak lurus. Dengan demikian muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb. Maka Q = Ψ.

3 1. Flux listrik ,Ψ[C] (merupakan besa-
ran skalar) Menurut experimen Faraday: Ψ = Q [C] Flux listrik yang menembus setiap permu- kaan tertutup akan sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Apabila pada permukaan bola dengan jejari r terdapat muatan Q yang terdistri- busi secara merata pada permukaan bola maka kerapatan flux listrik pada permu- kaan bola, D (besaran vektor) adalah:

4 atau dalam bentuk integral :
sedangkan , E : sehingga D menjadi , D = ε0 E

5 Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux
2. Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa integral bidang tertutup kerapatan flux elektrik sama dengan jumlah muatan yang dilingkupinya Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux listrik yang melaluinya adalah dΨ : dΨ = D dS dΨ = D dS cos θ dΨ = D • dS D aN θ dS Q S = bidang tertutup

6 - Muatan ruang , ρ [C/m3] ; Q = ∫ ρ dV (integral volum) ρ = rapat muatan ruang [C/m3] Contoh 1: Hitunglah flux listrik yang memancar dari sebuah muatan Q.yang ditempatkan di pusat bola yang jejarinya a. Jawaban : Karena bersifat simetris bola maka dipakai koordinat bola : dS = a2 sinθdθ dφ aa D.dS = a2 sinθdθ dφ aa . aa

7 Ψ =  = sinθdθ dφ = Q Contoh 2: Hitung kuat medan listrik pada jarak a dari suatu muatan garis dengan rapat muatan λ C/m . Jawaban :

8  Buatlah silinder fiktif dengan jejari a menyelubungi muatan garis dS1 a S1 S1 = bidang silinder atas S2 = bidang silinder bawah dS3 S3 D S3 = selubung silinder S2 D dS2 Menurut hukum Gauss jumlah muatan yang dicakup silinder = Q - 

9 Q = ∳ D  dS = S1 D1  dS1 + S2 D2  dS2 + S3 D3  dS3
S1 D1  dS1 = 3 D3  dS3 = 0 karena D tegak lurus elemen luasan dS maka Q = S3 D3  dS3 D3 konstan di bidang S3 sehingga diperoleh : Q = D ∫S3 dS3 = D (2aL) Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a D = ε0 E → E = λ/(2ε0 a)

10 3. Divergensi Operator , “ del “ = 
Maksudnya Divergensi vektor kerapatan fluks A ialah banyaknya aliran fluks yang keluar dari sebuah permukaan tertutup persatuan volume yang menuju ke nol.

11 Divergensi dalam sistem koordinat :
a. Kartesian : b. Silindris : c. Bola :

12 Divergensi vektor D, ditulis div D yang merupakan skalar antara operator vektor derivatif dan vektor D : Teorema divergensi menurut teori kalkulus ádalah mengubah bentuk integral luas menjadi bentuk integral volume :