Pertemuan 11 Geometri Projektif.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 11 Geometri Projektif."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 11 Geometri Projektif

2 Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Projektif
Sasaran Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Projektif

3 Koordinat-koordinat Projektif
Pokok Bahasan Koordinat-koordinat Projektif

4 Pendahuluan Titik pada P2 dengan koordinat-koordinat projektif atau homogen P = (Po, P1, P2), adalah tripel dari bilangan real yang tidak semuanya nol. Dua tripel (Po, P1, P2) dan (Qo, Q1, Q2) menyajikan titik yang sama bila dan hanya bila Pj = t Qj untuk semua j dan t tidak nol.

5 Kurva Polinomial Kurva polinomial pada P2 adalah himpunan solusi dari persamaan f(x, y, z) = 0, Di mana f adalah polinomial dengan sifat f(tx, ty, tz) = (t pangkat d) f(x, y, z) untuk integer positif d. Polinomial dengan sifat ini disebut polinomial homogen berderajat d.

6 Persamaan Polinomial Homogen
Persamaan polinomial homogen dari derajat satu adalah persamaan dengan bentuk f(x, y, z) = ax + by + cz = 0, di mana a, b, c konstan. Persamaan ini menentukan bidang melalui O dan juga garis-garis pada P2.

7 Garis Projektif Garis projektif adalah himpunan garis-garis melalui O pada R2. Ini adalah titik-titik dengan koordinat homogen (Po, P1). Terdapat embedding alami dari garis affine ke garis projektif: x --- (x, 1). Jadi untuk mendapatkan garis projektif dari garis affine, kita harus menambahkan titik single (1, 0) di tak berhingga.

8 Ruang Projektif Untuk P2, biasanya dimaksud ruang projektif real, dan bila diperlukan disimbolisir dengan P2(R). Ruang projektif kompleks disimbolisir dengan P2( C ), dan ini adalah himpunan titik-titik dengan koordinat homogen (zo, z1, z2), dengan zj bilangan kompleks.