RELASI REFERENSI & FUZZY MULTI ATRIBUT DECESION MAKING (FMADM)

Presentasi berjudul: "RELASI REFERENSI & FUZZY MULTI ATRIBUT DECESION MAKING (FMADM)"— Transcript presentasi:

1 RELASI REFERENSI & FUZZY MULTI ATRIBUT DECESION MAKING (FMADM)
17/9/2015 Kode MK :TIF , MK : Fuzzy Logic

2 Kode MK :TIF ........, MK : Fuzzy Logic
OUTLINE Metode FIS Sugeno Langkah-langkah FIS-Sugeno Contoh FIS-Sugeno 17/9/2015 Kode MK :TIF , MK : Fuzzy Logic

3 Pokok Pembahasan Pendahuluan
Fuzzy Multi Atribute Decision Making (FMADM) 11/08/2011 Logika Fuzzy

4 Relasi preferensi Untuk melakukan agregasi terhadap preferensi para expert ke dalam grup preferensi, dibutuhkan relasi preferensi. Pada relasi preferensi, setiap expert menghubungkan nilai preferensi antar setiap alternatif. Ada 2 macam relasi preferensi yang sering digunakan, yaitu: relasi preferensi multiplikatif (multiplicative preference relations) dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy preference relations).

5 Relasi preferensi multiplikatif, A, pada himpunan alternatif X direpresentasikan sebagai matriks A  X X X, A = (aij), aij merupakan rasio preferensi alternatif xi terhadap xj, berarti bahwa xi aij kali lebih baik daripada xj. Saaty merekomendasikan untuk menggunakan nilai 1-9 untuk aij. Jika aij = 1 berarti tidak ada perbedaan antara xi dan xj; jika aij = 9 berarti xi mutlak lebih baik daripada xj.

6 Relasi preferensi fuzzy
Relasi preferensi fuzzy biasanya digunakan oleh pengambil keputusan dalam memberikan derajat preferensi alternatif xi terhadap alternatif xj. Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah himpunan fuzzy dalam bentuk X X X, yang dicirikan dengan fungsi keanggotaan: P: X X X  [0, 1] dengan P = (pij), dan pij = P(xi,xj) i,j = {1,2,...,n} adalah derajat preferensi alternatif xi terhadap alternatif xj. Jika pij = ½ berarti bahwa tidak ada perbedaan antara xi dengan xj; jika pij = 1 berarti bahwa xi mutlak lebih baik daripada xj; dan jika pij > ½ berarti bahwa xi lebih baik daripada xj.

7 Menjaga konsistensi dari relasi preferensi fuzzy, dibutuhkan suatu properti konsistensi.
Salah satu properti yang sering digunakan adalah transitivitas. Pada properti ini, disebutkan bahwa nilai preferensi yang diperoleh dengan cara membandingkan 2 alternatif secara langsung harus sama atau lebih dari nilai preferensi 2 alternatif dengan pembanding lainnya, mengikuti aturan sebagai berikut:

8 Triangle condition pij + pjk  pik, i,j,k Weak transitivity Jika pij  0,5 dan pjk  0,5; maka pik  0,5; i,j,k Max-min transitivity pik  min(pij, pjk); i,j,k Max-max transitivity pik  max(pij, pjk); i,j,k Restricted max-min transitivity Jika pij  0,5 dan pjk  0,5; maka pik  min(pij, pjk); i,j,k Restricted max-max transitivity Jika pij  0,5 dan pjk  0,5; maka pik  max(pij, pjk); i,j,k Multiplicative transitivity (pji/pij).(pkj/pjk) = (pki/pik), i,j,k Additive transitivity pij + pij + pjk + pki = 3/2 i,j,k

9 Ordered Vectors Format preferensi adalah:
Ok = (ok(1), ok(2), ..., ok(m)) dengan ok(.) adalah fungsi permutasi pada himpunan indeks {1,2,...,m} dan ok(i) merepresentasikan ranking yang diberikan oleh pengambil keputusan ek dari alternatif Si, i=1,2,...,m. Penulisan ranking dimulai dari yang terbaik sampai terburuk.

10 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4} dengan urutan (menurun) sebagai berikut A3 → A2 → A4 → A1 maka format preferensi yang diberikan, dinotasikan sebagai: O1 = {3, 2, 4, 1}.

11 Utility Vectors Format preferensi adalah: Uk = (uk1, uk2, ..., ukm)
dengan ukm[0,1]; dengan 1 ≤ i ≤ m dan ukm adalah nilai utilitas yang diberikan oleh pengambil keputusan ek dari alternatif Ai, i=1,2,...,m

12 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4} dengan utilitas untuk setiap alternatif, dia berikan sebagai berikut A1 = 0,5; A2 = 0,7; A3 = 0,6; dan A4 = 0,3; maka format preferensi yang diberikan, dinotasikan sebagai: U1 = {0,5; 0,7; 0,6; 0,3}.

13 Linguistic Terms Format preferensi adalah: Lk = (lk1, lk2, ..., lkm)
dengan lkm merepresentasikan evaluasi yang diberikan oleh pengambil keputusan ek secara linguistik dari alternatif Si, i=1,2,...,m

14 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya secara linguistik terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4} masing-masing: A1 = ”Baik”; A2 = ”Sangat Baik”; A3 = ”Cukup”; dan A4 = ”Baik”; maka format preferensi yang diberikan, dinotasikan sebagai: L1 = {“Baik”, “Sangat Baik”, “Cukup”, “Baik”}.

15 Selected Subsets of A Format preferensi adalah:
dengan im < m. Alternatif-alternatif yang ada di ekuivalen dan mendominasi dari sisanya yang ada di A

16 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4}, dan pengambil keputusan tersebut hanya memilih alternatif A1 dan A3, maka format preferensi yang diberikan, dinotasikan sebagai: {A1, A3}.

17 Fuzzy Selected Subsets of S
Format preferensi adalah: dengan im < m. dan lkij adalah bentuk linguistik.

18 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4}, dan pengambil keputusan tersebut hanya memilih alternatif A1 dengan status ”Baik” dan alternatif A3 dengan status ”Sangat Baik”, maka format preferensi yang diberikan, dinotasikan sebagai: {(A1, “Baik”); (A3, “Sangat Baik”)}.

19 Normal Preference Relation
Format ini biasanya diberikan sebagai, seorang pengambil keputusan lebih memilih Ai daripada Aj, dst. Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4}, dan pengambil keputusan tersebut lebih memilih A3 daripada A2; dan lebih memilih A4 daripada A1.

20 Fuzzy Preference Relation
Seorang pengambil keputusan memberikan suatu matriks P = {pij | i,j=1,2,..,m}, dengan pij adalah derajat preferensi alternatif Ai terhadap Aj, pij + pji = 1.

21 Misalkan seorang pengambil keputusan memberikan preferensinya terhadap 4 alternatif {A1, A2, A3, A4}, dan pengambil keputusan tersebut memberikan preferensi: A1 terhadap A2 sebesar 3; A1 terhadap A3 sebesar 5; A1 terhadap A4 sebesar 2; A2 terhadap A3 sebesar 5; A2 terhadap A4 sebesar 3; A3 terhadap A4 sebesar 3; dan A3 terhadap A4 sebesar 2;

22 maka matriks relasi preferensi fuzzy dapat diberikan sebagai berikut:

23 Penyeragaman Format Preferensi
Pada dasarnya, format preferensi yang ada dapat ditransformasikan ke dalam bentuk relasi preferensi fuzzy. Salah satu kegunaan dari transformasi ini adalah untuk melakukan penyeragaman format preferensi, apabila proses pengambilan keputusan dilakukan dalam bentuk group (Group Decision Making) yang mana setiap pengambil keputusan memberikan preferensinya dengan format preferensi yang berbeda-beda

24 Ordered vectors to fuzzy preference relations
Transformasi ke relasi preferensi fuzzy antara alternatif Ai dan Aj dirumuskan sebagai: dengan ok(j) adalah posisi ranking alternatif Aj di Ok, j=1,2,...,m

25 Misalkan format preferensi diberikan oleh seorang pengambil keputusan dalam bentuk vektor urutan: O1 = {3, 2, 4, 1}; maka format tersebut dapat ditransformasikan ke dalam bentuk relasi preferensi fuzzy, P1, sebagai berikut

26 Utility vectors to fuzzy preference relations
Transformasi ke relasi preferensi fuzzy antara alternatif Ai dan Aj dirumuskan sebagai: dengan uki adalah preferensi yang diberikan oleh ek terhadap alternatif Si di Uk, i=1,2,...,m

27 Misalkan format preferensi diberikan oleh seorang pengambil keputusan dalam bentuk vektor utilitas: U1 = {0,5; 0,7; 0,6; 0,3}.; maka format tersebut dapat ditransformasikan ke dalam relasi preferensi, P1, sebagai berikut:

28 Linguistic term vectors to fuzzy preference relations
Suatu bentuk linguistik, , diberikan sebagai bilangan fuzzy segitiga dengan derajat keanggotaan: dengan  ≤ u ≤ ,  adalah batas bawah, dan  adalah batas atas

29 Cheng (1999) mendefinisikan bentuk linguistik (ui, i, i) sebagai berikut:
Sangat Baik (Very Good) = (1; 0,8; 1) Baik (Good) = (0,75; 0,6; 0,9) Cukup (Fair) = (0,5; 0,3; 0,7) Buruk (Poor) = (0,25; 0.05; 0,45) Sangat Buruk (Very Poor) = (0; 0; 0,2)

30 Misal diberikan 2 alternatif Si dan Sj secara linguistik, dan .
Selanjutnya akan digunakan fungsi defuzzy Max g dan transformasi f, sebagai berikut: Sehingga:

31 Misalkan format preferensi diberikan oleh seorang pengambil keputusan dalam bentuk linguistik :
L1 = {“Baik”, “Sangat Baik”, “Cukup”, “Baik”}; maka format tersebut dapat ditransformasikan ke dalam relasi preferensi, P1, sebagai berikut:

32 Selected Subsets to fuzzy preference relations
Relasi preferensi fuzzy antara 2 alternatif Ai dan Aj dirumuskan sebagai berikut:

33 Misalkan format preferensi diberikan oleh seorang pengambil keputusan dalam bentuk himpunan bagian: {A1, A3}; maka format tersebut dapat ditransformasikan ke dalam relasi preferensi, P1, sebagai berikut

34 Fuzzy Selected Subsets to fuzzy preference relations
Misalkan lki = (ui, i, i) dan lkj = (uj, j, j); maka relasi preferensi fuzzy antara 2 alternatif Ai dan Aj dirumuskan sebagai: Jika Ai dan Aj berada pada , maka:

35 Jika Ai dan Aj keduanya tidak berada pada , maka:
Jika Ai berada pada , sedangkan Aj tidak berada pada , maka

36 Misalkan format preferensi diberikan oleh seorang pengambil keputusan dalam bentuk himpunan bagian fuzzy: {(A1, “Baik”); (A3, “Sangat Baik”)}; maka format tersebut dapat ditransformasikan ke dalam relasi preferensi, P1, sebagai berikut:

37 Fuzzy MADM dengan Indeks Kekuatan & Kelemahan

38 Gambaran umum Misalkan terdapat himpunan X = {X1, ... , Xm} yang merupakan himpunan alternatif; C = {C1, ... , Cn}, adaah himpunan kriteria. Kinerja setiap alternatif pada setiap kriteria direpresentasikan dalam bentuk bilangan fuzzy, dan terangkum dalam matriks D, sebagai berikut: Bobot setiap kriteria yang menunjukkan pengaruh setiap kriteria adalam sistem, juga direpresentasikan dengan bilangan fuzzy, W = {W1, …, Wn}.

39 Algoritma Tetapkan matriks keputusan D = (Aij), dan vektor bobot, W = (Wj); i = 1, …, m; dan j = 1, …, n. Hitung matriks kekuatan, S = (Sij), sebagai berikut:

40 dengan Andaikan J adalah atribut keuntungan (benefit), dan J’ adalah atribut biaya (cost), maka: J = {1  j  n, dan j berada pada atribut keuntungan} J’ = {1  j  n, dan j berada pada atribut biaya} dan J  J’ = {1, ..., n} Perlu diingat kembali bahwa nilai:

41 Hitung matriks kelemahan, I = (Iij), sebagai berikut:

42 Hitung indeks kekuatan terbobot fuzzy:
Hitung indeks kelemahan terbobot fuzzy:

43 Hitung indeks kekuatan, Si, dari indeks kekuatan dan kelemahan terbobot fuzzy:
Hitung indeks kelemahan, Ii, dari indeks kekuatan dan kelemahan terbobot fuzzy:

44 Agregasikan indeks kekuatan dan kelemahan untuk mendapatkan indeks kinerja sebagai berikut:
Lakukan perankingan berdasarkan indeks kinerja total, ti, 1  i  m.

45 Contoh: Suatu basis pengetahuan untuk melakukan diagnosis penyakit, berisi sekumpulan aturan yang mendukung dalam pengambilan keputusan. Aturan tersebut diberikan oleh seorang pakar (dokter spesialis). Setiap aturan menunjukkan hubungan antara fitur-fitur (gejala, tanda atau ukuran) dengan kategori penyakit tertentu. Bentuk aturan ke-r (Rr) dituliskan sebagai: Rr: IF Cr1 AND Cr2 AND ... AND Crn THEN Ar (dr) dengan Cri adalah kriteria atau fitur-fitur ke-i yang menjadi sebab munculnya kategori penyakit Ar; sedangkan dr merupakan certainty factor (CF) yang menunjukkan faktor kepastian terjadinya penyakit apabila diberikan fitur-fitur terkait pada aturan ke-r.

46 Misalkan diberikan himpunan alternatif kategori penyakit, A = {Migren, Sakit kepala cluster, Hipertensi, Glaukoma}. Setiap kategori penyakit tentunya memiliki fitur-fitur tertentu yang berkaitan dengan tingkat resiko munculnya kategori penyakit tersebut, misalkan, C = {frekuensi sakit, lama rasa sakit, kualitas rasa sakit, nyeri di satu sisi kepala, nyeri di sekitar mata, mual & muntah}. Kinerja setiap alternatif pada setiap kriteria direpresentasikan dalam bentuk bilangan fuzzy.

47 Fitur-fitur (gejala, tanda atau ukuran)
Tabel keputusan Kategori penyakit Fitur-fitur (gejala, tanda atau ukuran) C1 C2 C3 C4 C5 C6 A1 Sewaktu-waktu Lama Berat Hampir pasti Kadang Sering A2 Singkat Sangat berat Hampir tidak A3 Jarang Cukup Sedang A4 Dengan vektor bobot: W = (Penting; Sangat Penting; Sangat Penting; Cukup; Cukup; Kurang Penting)

48 Bilangan fuzzy pada contoh diberikan memiliki parameter sebagai berikut:
Fitur C1: sewaktu-waktu = (0; 0,25; 0,5); jarang = (0,25; 0,5; 0,75); dan sering = (0,5; 0,75; 1). Fitur C2: singkat = (0; 0,25; 0,5); cukup = (0,25; 0,5; 0,75); dan lama = (0,5; 0,75; 1). Fitur C3: sedang = (0,25; 0,5; 0,75); berat = (0,5; 0,75; 0,9); dan sangat berat = (0,75; 0,9; 0,9). Fitur C4: kadang = (0,25; 0,5; 0,75); dan hampir pasti = (0,75; 0,9; 0,9). Fitur C5: hampir tidak = (0,1; 0,1; 0,25); kadang = (0,25; 0,5; 0,75); dan hampir pasti = (0,75; 0,9; 0,9). Fitur C6: hampir tidak = (0,1; 0,1; 0,25); kadang = (0,25; 0,5; 0,75); dan sering = (0,5; 0,75; 0,9). W: kurang penting = (0,25; 0,25; 0,5); cukup = (0,25; 0,5; 0,75); penting = (0,5; 0,75; 1); sangat penting = (0,75; 1; 1).

49 Tabel Nilai parameter pada tabel keputusan.
Kategori penyakit Fitur-fitur (gejala, tanda atau ukuran) C1 C2 C3 C4 C5 C6 A1 (0; 0,25; 0,5) (0,5; 0,75; 1) (0,75; 0,9; 0,9) (0,25; 0,5; 0,75) (0,5; 0,75; 0,9) A2 (0,1; 0,1; 0,25) A3 A4 W (0,75; 1; 1) (0,25; 0,25; 0,5)

50 Menghitung matriks kekuatan
Hitung S11:

51 Hitung S21: P(A21, A31) dan P(A21, A41) juga bernilai 1. dan seterusnya, sehingga diperoleh:

52 Menghitung matriks kelemahan
Hitung I11:

53 Hitung I31:

54 dan seterusnya, sehingga diperoleh:

55 Menghitung indeks kekuatan terbobot:

56

57 Hitung indeks kelemahan terbobot:

58 Indeks kekuatan: Indeks kelemahan:

59 Indeks kinerja diperoleh berdasarkan agregasi indeks kekuatan dan indeks kelemahan:

60 Resiko kategori penyakit (certainty factor) yang paling tinggi adalah:
Migren (0,9892); Sakit kepala cluster (0,8057); Glaukoma (0,6064); dan Hipertensi (0).

61 Operator-operator agregasi untuk Fuzzy Group Decision Making

62 Fuzzy Quantifier Quantifier digunakan untuk merepresentasikan sejumlah item yang memenuhi suatu predikat yang diberikan. Pada logika klasik ada 2 quantifier yang digunakan, yaitu untuk setiap (for all), dan terdapat (there exists). Namun pada kenyataannya, di dunia ini banyak sekali quantifier yang sebenarnya dapat digunakan, seperti: hampir semua, sebagian besar, banyak, sebanyak mungkin, dll. Zadeh mengklasifikasikan quantifier ke dalam 2 bentuk, yaitu absolut dan relatif.

63 Quantifier absolut biasanya digunakan untuk merepresentasikan nilai-nilai yang bersifat mutlak, seperti sekitar 2 (about 2) atau lebih dari 5 (more than 5). Biasanya yang menggunakan ini adalah konsep pencacahan atau penjumlahan elemen. Zadeh mendefinisikan quantifier absolut sebagai suatu himpunan bagian fuzzy yang berisi bilangan real non negatif, +. Quantifier absolut dapat direpresentasikan sebagai himpunan bagian fuzzy, Q, sedemikian hingga untuk setiap r  +, derajat keanggotaan r yang terletak di dalam Q, Q(r), menunjukkan derajat yang mana nilai r kompatibel dengan quantifier yang direpresentasikan oleh Q.

64 Quantifier relatif, seperti paling (most), setidaknya setengah (at least half), dapat direpresentasikan dengan himpunan bagian fuzzy pada interval [0, 1], yang mana untuk setiap r  [0, 1], Q(r), menunjukkan derajat proporsi r kompatibel terhadap maksud dari quantifier tersebut. Secara fungsional, quantifier relatif fuzzy, biasanya merupakan salah satu dari 3 tipe, yaitu Regular Increasing Monotone (RIM), Regular Decreasing Monotone (RDM), atau Regular Unimodal (RUM) (Yager, 1996). RIM dicirikan dengan hubungan: Q(r1)  Q(r2) jika r1 > r2. Quantifier yang digunakan pada RIM biasanya adalah ”most” dan ”at least half”. RDM dicirikan dengan Q(r1)  Q(r2) jika r1 < r2. RUM diekspresikan sebagai interseksi antara RIM dan RDM

65 Parameter-parameter pada RIM, diberikan oleh Yager sebagai Q(r) = r, dengan   0. Linguistic quantifer ”most” diberikan dengan parameter  = 2. Nilai dari fungsi ini senantiasa naik, sehingga apabila kita dihadapkan pada operator yang mana nilai bobot tinggi menunjukkan konsistensi rendah, maka dapat dimodifikasi dengan: pengambil keputusan diurutkan berdasarkan kriteria yang berlawanan, atau; menggunakan RIM dengan nilai  < 1, misal Q(r) = r½ untuk merepresentasikan ”most”.

66 Untuk beberapa linguistik, seperti:
Menurut (Zadeh,1983), fuzzy linguistic quantifier, Q, dapat direpresentasikan dengan pasangan (a,b) sebagai berikut: dengan a, b, x  [0,1]. Untuk beberapa linguistik, seperti: “At least half” = (0; 0,5) “Most” = (0,3; 0,8)

67 Ordered Weighted Averaging (OWA)
Operator OWA dari suatu fungsi berdimensi n, yang berhubungan dengan himpunan bobot atau vektor bobot W = (w1,...,wn) dengan wi[0,1] dan serta digunakan untuk mengagregasikan barisan nilai {p1,...,pn}: menjadi suatu permutasi sedemikian hingga ; adalah nilai tertinggi pada himpunan {p1,...,pn}

68 Apabila diberikan n kriteria sebagai himpunan bagian fuzzy dari himpunan alternatif X, operator OWA digunakan untuk mengimplementasikan konsep mayoritas fuzzy pada tahap agregasi dengan menggunakan fuzzy linguistic quantifier. Hal ini digunakan untuk menghitung bobot OWA, sehingga untuk Q kriteria (atau pakar), ek, pada alternatif x, dapat dihitung bobot-bobot OWA sebagai berikut: Apabila fuzzy quantifier Q digunakan untuk menghitung bobot pada OWA, maka operator , dinotasikan dengan Q.

69 Contoh Misalkan ada 3 pengambil keputusan (P1, P2, P3), yang memberikan preferensinya dalam bentuk relasi preferensi fuzzy untuk 3 alternatif sebagai berikut:

70 Apabila digunakan operator agregasi OWA dengan fuzzy linguistic quantifier “most” yang didefinisikan sebagai Q(r) = r1/2, maka vektor bobot yang bersesuaian dapat dihitung sebagai berikut:

71 Kemudian dilakukan pengurutan elemen-elemen untuk setiap relasi preferensi untuk mendapatkan p(i), sehingga diperoleh:

72

73 Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA)
Operator IOWA dari suatu fungsi berdimensi n, yang berhubungan dengan himpunan bobot atau vektor bobot W = (w1,...,wn) dengan wi[0,1] dan ; serta digunakan untuk mengagregasikan argumen-argumen kedua dari barisan 2-tuples sebagai berikut: menjadi suatu permutasi sedemikian hingga ; adalah nilai tertinggi pada himpunan {u1,...,un}. Operator IOWA tidak hanya dapat direpresentasikan secara numeris, melainkan dapat juga direpresentasikan secara linguistik.

74 Contoh Misalkan ada 3 pengambil keputusan (P1, P2, P3), yang memberikan preferensinya dalam bentuk relasi preferensi fuzzy untuk 3 alternatif sebagai berikut:

75 Misalkan kita akan mengagregasikan himpunan:
dengan menggunakan linguistic quantifier ”most”; maka akan diperoleh:

76 Importance Induced Ordered Weighted Averaging (I-IOWA)
Operator I-IOWA merupakan operator agregasi yang melibatkan derajat kepentingan dari para pakar, yang digunakan pada bentuk GSS heterogen. Derajat kepentingan dapat diinterpretasikan sebagai himpunan bagian fuzzy, I: E  [0, 1] sedemikian hingga Apabila pengambil keputusan ke-k memberikan relasi preferensi alternatif xi terhadap alternatif xj sebagai dengan derajat kepentingan uk, maka perlu dilakukan transformasi dari ke melalui suatu fungsi transformasi g, sebagai:

77 Fungsi transformasi g dapat berupa operator minimum, eksponensial g(x,y) = xy, atau biasanya digunakan operator t-norm. Yager (1996) telah mengusulkan suatu prosedur untuk mengevaluasi Q kriteria yang penting (uk) (atau pakar yang penting, ek), pada alternatif x, sebagai berikut: dengan adalah jumlah total kepentingan, dan permutasi  digunakan untuk menghasilkan urutan nilai yang akan diagregasikan.

78 Contoh Misalkan ada 3 pengambil keputusan (P1, P2, P3), yang memberikan preferensinya dalam bentuk relasi preferensi fuzzy untuk 3 alternatif sebagai berikut:

79 Misalkan kita memiliki matriks perbandingan berpasangan yang menunjukkan derajat kepentingan dari 3 pengambil keputusan sebagai berikut:

80 Sebelumnya, elemen-elemen pada setiap baris dijumlahkan terlebih dahulu:
Sehingga I = (2,12; 1,01; 1,37).

81 Apabila nilai I diurutkan, akan menjadi I1 (2,12); I3 (1,37); I2 (1,01).
Selanjutnya nilai bobot dihitung dengan menggunakan linguistic quantifier ”most” sebagai berikut:

82

83 Consistency Induced Ordered Weighted Averaging (C-IOWA)
Jika diberikan himpunan pengambil keputusan E = {e1, ..., em} yang akan memberikan preferensinya terhadap himpunan alternatif X = {x1, ..., xn} berupa relasi preferensi fuzzy {P1, ..., Pm}, maka operator C-IOWA berdimensi n, , adalah operator IOWA yang memiliki nilai urutan yang merupakan himpunan nilai indeks konsistensi, {1-CI1, ..., 1-CIm}.

84 Untuk membentuk relasi preferensi fuzzy yang konsisten, , dari relasi preferensi fuzzy yang tidak konsisten Pk, dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: Hitung sebagai berikut:

85 Oleh karena itu, dapat diperoleh:
Dengan catatan bahwa matriks tidak selalu terletak pada interval [0, 1], namun bisa jadi terletak pada interval [-a, 1+a], dengan Sehingga diperlukan suatu fungsi transformasi yang bersifat additive consistency, yaitu f: [-a, 1+a] → [0, 1], yang memenuhi karakteristik sebagai berikut: f(-1) = 0 f(1+a) = 1 f(x) + f(1-x) = 1; x[-a, 1+a] f(x) + f(y) + f(z) = 3/2, x, y, z [-a, 1+a] sedemikian hingga x + y + z = 3/2. Oleh karena itu, dapat diperoleh:

86 Relasi preferensi fuzzy yang konsisten, diperoleh dari
Jarak antara Pk dan dapat digunakan sebagai ukuran konsistensi matriks Pk yang diperoleh dari: Apabila nilai 1 – Cik semakin dekat dengan 1, mengindikasikan bahwa informasi yang diberikan oleh pengambil keputusan ke-k, ek, lebih konsisten.

87 Contoh Misalkan kita memiliki 4 alternatif X = {x1, x2, x3, x4} dan 4 pengambil keputusan E = {e1, e2, e3, e4}, dengan relasi preferensi sebagai berikut:

88 Relasi preferensi fuzzy yang konsisten dapat diperoleh sebagai berikut:

89 Nilai minimum untuk setiap adalah
dan Karena nilai minimum untuk maka perlu dilakukan transformasi, dengan: sehingga untuk dan

90 Selanjutnya dapat dihitung nilai CI, diperoleh CI = (0,6; 0,14; 0,73; 1,29).
Indeks konsistensi diperoleh dari: 1 – CI = (0,4; 0,86; 0,27; 0,29) Apabila nilai tersebut diurutkan menjadi: (0,86; 0,4; 0,29; 0,27). Relasi preferensi fuzzy kolektif, diperoleh dengan menggunakan operator Consistency Induced Ordered Weighted Averaging (C-IOWA) dengan menggunakan linguistic quantifier ”most” sebagai berikut:

91

92 Diperoleh vektor w = (0,69; 0,14; 0,09; 0,08), dan:

93 Pokok Pembahasan Pendahuluan
Fuzzy Multi Atribute Decision Making (FMADM) 11/08/2011 Logika Fuzzy

94 PENDAHULUAN Pada metode-metode MADM klasik tidak cukup efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah pengambilan keputusan yang melibatkan data-data yang tidak tepat, tidak pasti, dan tidak jelas. 16/12/2010 Fuzzy Logic

95 PENDAHULUAN Salah satu cara yang dapat digunakan untuk untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah dengan mengunakan fuzzy multi attribute decision making (FMADM)(Zhang, 2005). 16/12/2010 Fuzzy Logic

96 PENDAHULUAN Berdasarkan tipe data yang digunakan pada setiap kinerja alternatif-alternatifnya, FMADM dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu: semua data yang digunakan adalah data fuzzy; semua data yang digunakan adalah data crisp; data yang digunakan merupakan campuran antara data fuzzy dan crisp. 16/12/2010 Fuzzy Logic

97 Kode MK :TIF ........, MK : Fuzzy Logic
FUZZY SAW 17/9/2015 Kode MK :TIF , MK : Fuzzy Logic

98 Simple Additive Weighting Method (SAW)
Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. 16/12/2010 Fuzzy Logic

99 Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)diberikan sebagai:
(Persamaan 1) dimana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n. Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)diberikan sebagai: Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih (Persamaan 2) 16/12/2010 Fuzzy Logic

100 STUDI KASUS 1 Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gedung yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu : A1 = Ngemplak, A2 = Kalasan, A3 = Kota Gedhe. 16/12/2010 Fuzzy Logic

101 Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan Keputusan, yaitu : C1 = jarak dengan pasar terdekat (km) C2 = kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2) C3 = jarak dari pabrik (km) C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km) C5 = harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2) 16/12/2010 Fuzzy Logic

102 Ranting kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu : 1 = Sangat buruk 2 = Buruk 3 = Cukup 4 = Baik 5 = Sangat Baik Tabel 1. Menunjukkan ranting kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria. Sedangkan tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu : 1 = Sangat rendah 2 = rendah 3 = Cukup 4 = Tinggi 5 = Sangat Tinggi 16/12/2010 Fuzzy Logic

103 Tabel 1 Ranting Kecocokan dari setiap Alternatif pada setiap kriteria
4 5 3 A2 2 A3 Karena setiap nilai yang diberikan pada setiap alternatif di setiap kriteria merupakan nilai kecocokan (nilai terbesar adalah terbaik), maka semua kriteria yang diberikan diasumsikan sebagai kriteria keuntungan. 16/12/2010 Fuzzy Logic

104 Pengambilan keputusan memberikan bobot preferensi sebagai : W = (5, 3, 4, 4, 2) Matriks keputusan dibentuk dari tabel kecocokan sebagai berikut : X = 16/12/2010 Fuzzy Logic

105 PENYELESAIAN DENGAN SAW
Lakukan Normalisasi Matrik X, berdasarkan persamaan 1 Matrik Ternormalisasi R Proses Perangkingan berdasarkan persamaan 2 (Nilai Vi) Menentukan Nilai Terbesar dari Vi 16/12/2010 Fuzzy Logic

106 PENYELESAIAN DENGAN SAW
Lakukan Normalisasi Matrik X, berdasarkan persamaan 1 r11 = 4/max{4;3;5} = 4/5 = 0.8 r21 = 3/max{4;3;5} = 4/5 = 0.6 r31 = 5/max{4;3;5} = 5/5 = 1 r12 = 4/max{4;3;4} = 4/4 = 1 r22 = 3/max{4;3;4} = 3/4 = 0.75 r32 = 4/max{4;345} = 4/4 = 1 16/12/2010 Fuzzy Logic

107 PENYELESAIAN DENGAN SAW
r13 = 5/max{5;4;2} = 5/5 = 1 r23 = 4/max{5;4;2} = 4/5 = 0.8 r33 = 2/max{5;4;2} = 2/5 = 0.4 r14 = 3/max{3;2;2} = 3/3 = 1 r24 = 2/max{3;2;2} = 2/3 = r34 = 2/max{3;2;2} = 2/3 = r15 = 3/max{3;3;2} = 3/3 = 1 r25 = 3/max{3;3;2} = 3/3 = 1 r35 = 2/max{3;3;2} = 2/3 = 16/12/2010 Fuzzy Logic

108 PENYELESAIAN DENGAN SAW
Matrik Ternormalisasi R R = 16/12/2010 Fuzzy Logic

109 PENYELESAIAN DENGAN SAW
3. Proses Perangkingan berdasarkan persamaan 2 (Nilai Vi) V1 = (5) (0.8) +(3)(1) + (4)(1)+(4)(1)+(2)(1) = 17 V2 = (5)(0.6)+(3)(0.75)+(4)(0.8)+(4)(0.6667)+(2)(1) = 13,1167 V3 = (5)(1)+(3)(1)+(4)(0.4)+(4)(0.6667)+(2)(0.6667) = 13,6 Kesimpulan V1 nilai terbesar sehingga Alternatif A1 yang terpilih 16/12/2010 Fuzzy Logic

110 STUDI KASUS FUZZY SAW 16/12/2010 Fuzzy Logic

111 LANGKAH-LANGKAH FUZZY SAW
Tentukan Kriteria, pembobotan, alternatif Tentukan Himpunan fuzzy tiap kriteria Tentukan fungsi keanggotaan tiap himpunan fuzzy Lakukan Normalisasi Matrik X, berdasarkan persamaan 1 Matrik Ternormalisasi R Proses Perangkingan berdasarkan persamaan 2 (Nilai Vi) Menentukan Nilai Terbesar dari Vi 16/12/2010 Fuzzy Logic

112 STUDI KASUS Suatu perusahaan ingin menginvestasikan uangnya dalam 4 pilihan, yaitu: A1: membeli tanah di pusat kota; A2: merenovasi infrastruktur teknologi informasi perusahaan; A3: membangun gudang baru; A4: membeli alat transportasi pengiriman barang. Pemilihan alternatif tersebut didasarkan atas 3 kriteria, yaitu: C1 = biaya; C2 = fluktuasi harga; dan C3 = prioritas kebutuhan. 16/12/2010 Fuzzy Logic

113 Derajat keanggotaan setiap alternatif pada setiap atribut diberikan sebagai berikut:
Harga/ biaya* (C1) Fluktuasi harga (C2) Prioritas kebutuhan (C3) Membeli tanah (A1) 1 Tinggi Rendah Infrastruktur TI (A2) 0,5 Membangun gudang (A3) 1,2 Sedang Membeli alat2 tranportasi (A4) 0,75 *dalam milyar rupiah. 16/12/2010 Fuzzy Logic

114 STUDI KASUS Bobot setiap atribut atribut diberikan sebagai:
W = [Penting; Cukup; Sangat Penting] Pada atribut fluktuasi harga dan prioritas kebutuhan, terbagi atas 3 bilangan fuzzy, yaitu Rendah (R), Sedang (S), dan Tinggi (T) yang dikonversikan ke bilangan crisp: R = 0,1; S = 0,5; dan T = 0,9. Pada bobot atribut, juga terbagi atas 3 bilangan fuzzy, yaitu Cukup (C), Penting (P), dan Sangat Penting (SP) yang dapat dikonversikan ke bilangan crisp: C = 0,5; P = 0,75; dan SP = 0,9. 16/12/2010 Fuzzy Logic

115 STUDI KASUS Selesaikan Kasus tersebut dengan menggunakan Metode
Klasik : SAW Cerdas : Fuzzy SAW Gunakan Persamaan Benefit untuk semua kriteria (atribut) 16/12/2010 Fuzzy Logic

116 Penyelesaian dengan SAW
Matriks ternormalisasi R sebagai berikut: Hasil perankingan diperoleh: V1 = 0,975; V2 = 1,7056; V3 = 1,0903; dan V4 = 1,0556. Nilai terbesar ada pada V2 sehingga alternatif A2 (merenovasi infrastruktur TI) adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. 16/12/2010 Fuzzy Logic

117 end 16/12/2010 Revisi 01 Kapita Selekta