Rosanita Nisviasari  Menyusun koefisien-koefisien binomial kedalam bentuk segitiga.

Presentasi berjudul: "Rosanita Nisviasari  Menyusun koefisien-koefisien binomial kedalam bentuk segitiga."— Transcript presentasi:

1 Rosanita Nisviasari 171820101006

2  Menyusun koefisien-koefisien binomial kedalam bentuk segitiga

3  Mengubah setiap koefisien binomial menjadi hasil hitungan untuk mendapatkan Segitiga Pascal

4  Setiap angka didalam barisan Segitiga Pascal (selain angka pertama dan terakhir) merupakan penjumlahan dari kedua bilangan diatasnya.

5  Identitas  Ubah dalam bentuk rumus sebelumnya sama dengan 0

6  Ketika hanya sampai k  Ubah dalam bentuk rumus sebelumnya

7  Menghitung jumlah kuadrat dari setiap elemen dalam setiap baris

8  Jumlah kuadrat dari setiap elemen dalam setiap baris sama dengan elemen pada tengah kolom Segitiga Pascal

9  Segitiga Pascal adalah simetri dengan garis vertikal hingga puncak  Setiap baris, elemen-elemennya akan bertambah hingga tengah, kemudian akan berkurang  Jika baris ke-n genap, maka elemen yang ditengah adalah elemen dengan nilai terbesar  Jika baris ke-n ganjil, maka terdapat dua elemen yang ditengah dengan nilai yang sama dan terbesar

10  Membandingkan dua nilai:  Gunakan teorema berikut:  Sehingga diperoleh:

11  Setelah disederhanakan:  Menjadi:  Dapat digunakan untuk menghitung dan menjelaskan besarnya elemen yang berkurang atau bertambah

12

13  Elemen terbesar dari baris ke-n (genap) Segitiga Pascal.  Batas atas:  Batas bawah:  Misal, n = 500.  Diperoleh bahwa

14  Diketahui bahwa:  Rumus Stirling:  dan

15  Misal, baris ke-57. Beberapa elemennya yaitu  Dan ratio setiap elemennya  Ketika elemen-elemennya bertambah pesat, rationya semakin kecil dan ketika sampai ditengah, rationya akan kurang dari 1.

16  Mencari setengah dari elemen terbesar dalam suatu baris koefisien binomial  Misal, n genap maka dapat ditulis n = 2m, dimana m bil. bulat positif  Elemen terbesar, yang berada di tengah baris ke-n adalah  Anggap koefisien binomial tersebut berada di langkah ke-t dari tengah, maka  Bandingkan dengan elemen terbesar, sehingga

17

18  Besar kemungkinan error:  Misal,  Ratio 0.1362…

19  Diubah agar hasilnya lebih dari 1, sehingga:  Kemudian nilai t agar rationya lebih dari 2,  Pisahkan setiap faktor,

20  Gunakan logaritma,  Gunakan Lemma 2.5.1,  Dan

21  Ubah setiap penyebut dengan m – t + 1 yang nilainya paling kecil,  Hasil dari batas atas logaritma dari ratio

22  Misal, C > 1  Ruas kanan,  Diperoleh

23

24