Fundamental of Statistic

Presentasi berjudul: "Fundamental of Statistic"— Transcript presentasi:

1 Fundamental of Statistic
Mei Allif, ST. M.Eng

2 Tujuan 1.Memahami pentingnya ilmu statistik dalam kualitas
2.Memahami berbagai distribusi Probabilitas (Normal, eksponential, weibull, poisson, binomial, dan hipergeometrik) 3.Memahami konsep dasar probabilitas 4.Menerapkan ilmu statistik dan probabilitas dalam kehidupan

3 Statistik alat ukur kualitas
Statistik adalah metodologi yg digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisir, menginterpretasikan, dan mempresentasikan data. Data  informasi yang mempunyai arti, tidak sekedar mudah di kumpulkan

4 Probabilitas Adalah suatu ukuran yang menjelaskan kesempatan bahwa suatu hal atau kejadian akan terjadi Mengukur kualitas Data Metode2 statistik Produk Proses

5 Variasi ? Ilmu statistik VARIASI / PENYIMPANGAN memperkecil
Tidak ada dua hal yang sama Secara sempurna Kondisi dunia nyata/ industri Contoh : Walaupun bentuk pensil sama Tapi akan ada pebedaan walopun Tipis misal panjang, berat, warna dll

6 Distribusi Probabilitas
Sampel Merupakan bagian yang diambil dalam jumlah yang terbatas dari sumber yang lebih besar Populasi  Sumber dari dimana sampel itu diambil Sampel diambil secara acak  agar setiap unit mempunyai kesempatan yang sama utk diambil sebagai sampel

7 Keuntungan menggunakan sampel
Mengurangi biaya Kecepatan lebih besar Cakupan lebih lebar Tingkat ketelitian lebih besar

8 Probabilitas Fungsi probabilitas berhubungan dengan probabilitas kejadian pada populasi Rata-rata probabilitas = nilai harapan Jenis Probabilitas Continuous (utk data variabel)  Jika karateristik yg diukur dpt membicarakan berbagai nilai (ketepatan pengukuran proses) Discrete (utk data atribut)  apabila karateristik yg diukur hanya membicarakan nilai-nilai tertentu (misal 0,1,2,3..)

9 Probabilitas continuous
distribusi probilitas yang bisa di gunakan : 1. distribusi probabilitas normal 2. distribusi probabilitas eksponential 3. distribusi probabilitas weibull

10 Probabilitas discrete
Ada dua jenis 1. distribusi Poisson 2. distribusi binomial

11 Distribusi probabilitas normal
rumus Dimana e = 2,718 π = 3,141 μ = rata-rata populasi σ = deviasi standar populasi

12 contoh Waktu pemadaman lampu mengikuti distribusi normal, sampel yg diambil 50 unit lampu, rata-rata hidup = 60 hari, satndar deviasi = 20 hari. Berapakah kemungkinan bola lampu tersebut dapat hidup setelah 100 hari ? Jawab z = x – μ = 100 – = 2 σ 20 Lihat tabel normal Z = 2 probabilitasnya 0,9773 Maka bola lampu yang dapat hidup minimal 100 hari adalah 1-0,9973 = 0,0227 atau 2,27 %

13 Distribusi Probabilitas eksponential
Rumus = Contoh : Rata-rata waktu antar kegagalan 100 jam. Berapakah probabilitas antara dua kegagalan yang berurutan dari alat tersebut paling tidak adalah 20 jam. x = = 0.2 μ Dari tabel ditemukan 0,2  0,8187 atau dikatakan 81,87% alat tersebut akan dapat beroperasi tanpa ada kegagalan minimal 20 jam.

14 Distribusi Weibull Formula : Dimana : α = parameter skala
β = parameter bentuk γ = parameter lokasi Yang paling terpenting adalah parameter bentuk β yang menunjukan model kurva

15 Distribusi Poisson Rumus = Dimana : n = banyaknya percobaan
p = probabilitas terjadinya c = banyaknya kejadian

16 contoh Suatu produk sebanyak 300 unit dihasilkan dimana terdapat 2% kesalahan atau kerusakan. Secara acak diambil 40 unit. Maka berapa probabilitas

17 Distribusi Binomial Rumus : Dimana : q = 1 – p Contoh :
Suatu produk terdiri 100 unit diberikan ke pemasok utk diuji kuaitas, ada 5% kesalahan. Secara acak diambil 6 unit sebagai sampel

18 Ciri2 binomial Eksperimen terdiri dari N pengulangan
Tiap pengulangan eksperimen menghasilkan satu dari dua peristiwa yang saling berkomplemen Peluang terjadi peristiwa A dalam sebuah pengulangan adalah π = P(A) yang konstan dari pengulangan satu ke pengulangan lain. Pengulangan eksperimen bersifat independen atau bebas

19 Misalnya ada sebuah populasi terdiri atas N buah anggota, diantaranya D buah termasuk kategori tertentu, mislanya A. dari populasi ini, diambil sebuah sampel acak berukuran n. pertanyaannya yg mungkin timbul “berapakah peluang akan ada x buah kategori A diantara n itu?”  Hipergeometrik

20 Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Rumus : Dimana : P(d) = prob dari d unit yg tidak sesuai pada ukuran sampel n CNn = kombinasi semua unit CDd = kombinasi nit tidak sesuai CN-Dn-d = kombinasi unit yang sesuai N = banyaknya unit yg dihasilkan (populasi) n = banyaknya unit dalam sampel D = banyaknya unit ketidak sesuai dlm populasi d = banyaknya unit ketidak sesuai dlm sampel N-D = banyaknya unit sesuai dlm populasi n – d = banyaknya unit sesuai dlm populasi

21 contoh Diantara 40 orang pemain tenis, 8 orang bermain kidal. Secara acak diambil 5 orang dari 40 pemain. Kita bisa mengharapkan ada : μ = 5 x 8 / 40 = 1 orang pemain kidal diantara 5 pemain Jika berapa peluang 2 pemain kidal diantara 5 pemain? n = 5, x=2, D=8 dan N=40 P(2) = = 0,2111 40 5