CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke 3-4, Aljabar Proposisi

Presentasi berjudul: "CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke 3-4, Aljabar Proposisi"— Transcript presentasi:

1 CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke 3-4, Aljabar Proposisi
Drs. Holder Simorangkir, M.Kom Prodi Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer

2 KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN
Mahasiswa dapat memahami tentang Aljabar Proposisi serta penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa dapat mengetahui pernyataan-pernyataan yang valid dan tidak valid berdasarkan analisisnya. Mahasiswa dapat memahami tentang Poset dan Lattice

3 LOGIKA PROPOSISI Pernyataan
Logika Proposisi disebut juga Logika Matematika atau Logika Deduktif. Logika Proposisi berisi pernyataan-pernyataan ( dapat tunggal atau gabungan ). Pernyataan adalah Kalimat Deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil , misalnya : a , b , c , d , …. Pernyataan-pernyataan tersebut memiliki nilai kebenaran , yaitu : “Nilai Benar” atau “Nilai Salah”. Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital.

4 Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital
Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital. Pernyataan ini benar atau salah ? b. Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital . c. Tadi terjadi tabrakan beruntun di depan Mall Taman Anggrek.

5 s Pernyataan Gabungan Beberapa pernyataan dapat digabungkan dengan
menggunakan kata penghubungan : dan , atau serta variatifnya. Union ( Gabungan ) Notasi : U S = Himpunan Utama Bentuk Diagram Venn-nya : A U B Sifat-sifat dan contohnya ? s A A U B B

6 b. Intersection ( Irisan ) Notasi : ∩ Bentuk Diagram Venn-nya : A ∩ B Sifat-sifatnya dan contohnya ?

7 s A’ A S A A-B B

8 Sifat-sifat dan contohnya ?
Selisih Simetris Notasi : ∆ Sifat-sifat dan contohnya ? Catatan : dapat juga digambarkan rangkaian logika serta tabel kebenaran dari Union, Intersection dan Komplemen. S A A-B A-B B

9 Aljabar Proposisi Aljabar Proposisi adalah merupakan hukum-hukum aljabar yang dapat digunakan dalam proposisi . Hukum-hukum tersebut : Komutatif : a u b = b u a ; a ∩ b = b ∩ a Assosiatif : a u ( b u c ) = ( a u b ) u c a ∩ ( b ∩ c ) = ( a ∩ b ) ∩ c c. Distributif : a u ( b ∩ c ) = ( a u b ) ∩ ( a u c ) a ∩ ( b u c ) = ( a ∩ b ) u ( a ∩ c ) d. Identitas : a u b = a ; a ∩ b = b a u c = c ; a ∩ c = a a ∩

10

11 Kesetaraan Logis . Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama. Contoh : 1. Tidak benar , bahwa Aljabar Linearadalat alat matematika dasar untuk desain logika……….Pernyataannya “ benar “ 2. Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk desain logika Pernyataannya “benar” Kedua pernyataan di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan di atas adalah setara/ekivalen..

12

13 p q T F

14 p q T F

15 Argumentasi adalah kumpulan pernyataan atau kumpulan premis-premis atau kumpulan dasar pendapat serta kesimpulan. Notasi : P ( p , q , …) Di mana : P,Q, … = Masing-masing Q ( p , q , …) disebut dasar pendapat. .. P , q = bersama-sama di- .. Sebut Hipotesa. C ( P , Q , …) C = Conclusion /Kesimpu lan.

16 p q T F T T T F T T

17 Contoh : Buktikan apakah memiliki nilai benar/salah .
Jika biner maka desai logika Jika desain logika maka digital Jika biner maka digital ( Kesimpulan ) Kuantor Pernyataan . Misalkan P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan D adalah sebuah Himpunan, maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap x ɛ D, berlaku P(x) adalah sebuah proposisi.

18 Jenis-jenis Kuantor. ada bebearapa jenis kuantor , yaitu : 1. Untuk setiap , untuk semua Disebut Kuantor Universal Notasi : V 2. Untuk beberapa , ada , paling sedikit Disebut Kuantor Eksistensial Notasi : ᴈ 3. Satu-satunya Notasi : ᴈ!

19 b. ᴈx R(x) P(x) = Ada beberapa WNI pembeli MsWord membayar pajak.
Contohnya : Misalkan x himpunan WNI , P predikat membayar pajak, R predikat membeli Ms.Word. a. V x P(x) = Semua WNI membayar pajak b. ᴈx R(x) P(x) = Ada beberapa WNI pembeli MsWord membayar pajak. c. V x R(x) → P(x) = ?? d. ᴈx R(x) Ʌ P(x) = ?? Negasi Kuantor ?

20 Terima kasih