BAB 6 analisis runtut waktu

Presentasi berjudul: "BAB 6 analisis runtut waktu"— Transcript presentasi:

1 BAB 6 analisis runtut waktu
STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

2 tujuan Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu:
memahami 4 (empat) komponen deret berkala menentukan persamaan trend linear menghitung rata-rata bergerak dan menentukan indeks musiman mengunakan persamaan trend untuk meramal nilai variabel pada masa yang akan datang membuat ramalan yang sudah terbebas dari pengaruh musiman memahami pola perubahan nilai variabel non linear Statistika I: Analisis Runtut Waktu

3 pembahasan Empat Komponen Deret Berkala Trend Sekular (Secular Trend)
Variasi Musiman (Seasonal Variation) Identifikasi Komponen Siklis (Cyclical) dan Komponen Tak Beraturan (Random) Statistika I: Analisis Runtut Waktu

4 PENGERTIAN RUNTUT WAKTU (TIME SERIES)
Time series is a set (or series) of numerical values of a particular variable listed in chronological order Alasan mempelajari data time series mengetahui pola perubahan nilai variabel pada masa lalu berdasarkan pola perubahan nilai variabel pada masa lalu dilakukan peramalan nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang Statistika I: Analisis Runtut Waktu

5 Komponen Time Series Secular Trend (Long-term Trend) - T
Seasonal Variations (Seasonal Effect) - S Cyclical Fluctuations (Cyclical Effect) - C Irregular Movements (Random Variation) - I Total pengaruh: Y = T x S x C x I Statistika I: Analisis Runtut Waktu

6 Grafik komponen time series
Statistika I: Analisis Runtut Waktu

7 Secular Trend (Long-term Trend)
Metode menentukan Trend: 1. Free Hand Method 2. Semi Average Method 3. Least Square Method Statistika I: Analisis Runtut Waktu

8 Lanjutan ... Soal 1 Berikut ini data mengenai volume penjualan setiap tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun PT. Gina RH Tbk. Volume penjualan dalam satuan ton. Buatlah garis trend mengenai volume penjualan selama periode tersebut dengan metode bebas (free-hand method). Berdasarkan persamaan tersebut, buat ramalan penjualan tahun Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Volume 40 60 120 100 153 130 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

9 metode bebas (free-hand method)
Statistika I: Analisis Runtut Waktu

10 Jawaban Soal 1 Misalnya berdasarkan garis trend yang dibuat di sekitar sebaran titik- titik tersebut diperoleh kurva linear yang memotong sumbu vertikal (Volume Penjualan) sebesar 45. Jika diperkirakan kenaikan per tahun adalah 20, maka perkiraan persamaan trend volume penjualan adalah Y’ = X. Perkiraan penjualan tahun adalah sebagai berikut: Tahun X Y’ = X 2010 2011 2012 2013 2014 6 7 8 9 10 165 185 205 225 245 Catatan:. Karena nilai X pada tahun 2004 adalah 0, maka pada tahun 2010 nilai X = 6. Tahun 2011 nilai X = 7, dan seterusnya. Statistika I: Analisis Runtut Waktu

11 Grafik Produksi Statistika I: Analisis Runtut Waktu

12 Metode Semi Rata-rata Langkah-langkah:
Membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya. Menentukan rata-rata nilai variabel dari bagian pertama (A1) dan juga nilai rata-rata bagian kedua (A2). Letakkan A1 pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok pertama dan A2 diletakkan pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok kedua. Tentukan nilai perubahan setiap periode waktu dengan formula Tentukan nilai variabel pada periode tertentu dengan mengurangkan nilai variabel dengan  untuk nilai variabel pada satu periode waktu sebelum waktu yang ditempati rata-rata dan menambahkan nilai variabel dengan  untuk nilai variabel pada satu periode waktu sesudah waktu yang ditempati rata-rata. Statistika I: Analisis Runtut Waktu

13 Lanjutan .. Soal 2 Berikut ini data mengenai volume penjualan per tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2009. Buatlah ramalan volume penjualan pada tahun dan 2013 dengan metode semi rata-rata (semi average method). Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Penjualan 120 140 127 160 151 130 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

14 Data dibagi menjadi dua bagian yang sama banyaknya. (Lihat Kolom 2)
Jawaban Soal 2 Data dibagi menjadi dua bagian yang sama banyaknya. (Lihat Kolom 2) Menentukan rata-rata volume penjualan pada bagian pertama (A1) dan rata-rata volume penjualan bagian yang ke dua (A2). Lihat pada kolom (3).Caranya: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

15 Lanjutan ... Menempatkan nilai rata-rata di tengah-tengah banyaknya data pada masing-masing bagian. A1 = 129 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian pertama, yaitu volume penjualan tahun Sedangkan A2 = 147 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian ke dua, yaitu volume penjualan tahun Menentukan besarnya perubahan setiap periode waktu (setiap tahun) dengan formula sebagai berikut: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

16 Lanjutan ... Menentukan persamaan trend
Persamaan trend tahun 2005 sebagai tahun dasar: Y’ = X Persamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar: Y’ = X Statistika I: Analisis Runtut Waktu

17 lanjutan Nilai ramalan 2004-2009 Tahun (1) Volume Penjualan (2)
Semi Rata-rata (3) Nilai Ramalan (4) 2004 2005 2006 2007 2008 2009 120 140 127 160 151 130 129 147 123 135 141 153 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

18 Lanjutan ... Membuat ramalan penjualan (Y) tahun 2010 menggunakan:
Persamaan trend tahun 2005 sebagai tahun dasar: Y’ = X Tahun 2010: X = 5 Y’ = (5) = 159 Persamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar: Y’ = X Tahun 2010: X = 2 Y’ = (2) = 159 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

19 Lanjutan ... Ramalan volume penjualan menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2005: Y’ = X Tahun X Y’ = X 2005 = (0) = 129 2006 1 = (1) = 135 2007 2 = (2) = 141 2008 3 = (3) = 147 2009 4 = (4) = 153 2010 5 = (5) = 159 2011 6 = (6) = 165 2012 7 = (7) = 171 2013 8 = (8) = 177 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

20 Lanjutan ... Ramalan volume penjualan menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2008: Y’ = X Tahun X Y’ = X 2008 = (0) = 147 2009 1 = (1) = 153 2010 2 = (2) = 159 2011 3 = (3) = 165 2012 4 = (4) = 171 2013 5 = (5) = 177 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

21 LANJUTAN … Metode Free Hand dan metode Semi Rata-rata jarang digunakan dalam praktek. Metode yang banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least quare) Menggunakan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan persamaan tren yang lebih baik, karena error paling kecil Error adalah selisih antara nilai aktual dengan nilai ramalan Statistika I: Analisis Runtut Waktu

22 Metode Least Square Bentuk umum persamaan linear trend: Y’ = a + bX Agar persamaan trend yang diperoleh memenuhi kriteria persamaan garis linear yang baik, maka untuk menentukan persamaan tersebut ( a dan b) digunakan formula: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

23 Lanjutan ... Soal 3 Data berikut ini adalah produksi padi tahun Satuan data dalan ton. Buatlah persamaan trend produksi padi menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Gunakan persamaan tersebut untuk membuat ramalan produksi padi di Kandangan HSS pada tahun 2010 dan 2014. Tahun Produksi 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

24 Jawaban Soal 3 Misalnya tahun 2003 digunakan sebagai tahun dasar. Nilai X pada tahun 2003 adalah 0. Tahun Produksi (Y) Kode Waktu (X) * XY X2 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 1 2 3 4 5 6 20 36 64 60 96 9 25 Y = 84 X = 21 XY = 284 X2 = 91 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

25 Lanjutan ... Menentukan nilai ramalan:
Persamaan trend produksi padi dengan tahun dasar tahun 2003 adalah Y’ = 8, ,143X. Ramalan Y tahun 2010: X = 7 Y’ = 8, ,143 (7) = 16,572 Ramalan Y tahun 2014: X = 11 Y’ = 8, ,143 (11) = 21,144 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

26 Lanjutan ... Tahun dasar di tengah seri tahun yang digunakan. Nilai X pada tahun dasar adalah 0 dan X = 0, sehingga rumus menjadi: Tahun Produksi (Y) Kode Waktu (X) * XY X2 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 -3 -2 -1 1 2 3 -30 -16 -10 24 48 9 4 Y = 84 X = 0 XY = 32 X2 = 28 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

27 Lanjutan... Persamaan trend dengan tahun dasar adalah Y’ = ,143X Ramalan Y tahun 2010: X = 4 Y’ = ,143 (4) = 16,572 Ramalan Y tahun 2014: X = 8 Y’ = ,143 (8) = 21,144 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

28 CONTOH KASUS JUMLAH TAHUN GENAP
Ekspor (Ton) 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 14 20 18 26 32 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

29 METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu *) (Y) (X) XY X2 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 , ,25 , ,25 , ,25 , ,25 , ,25 , ,25 , ,25 , ,25 ───────── ───────── ───────── ─────────── Y = X = XY = X2 = 42 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

30 Hasil perhitungan: Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 2,5X
Ramalan Ekspor tahun : TAHUN X PRODUKSI Y = 18,25 + 2,5X 2010 4,5 29,50 2011 5,5 32,00 2012 6,5 34,50 2013 7,5 37,00 2014 8,5 39,50 2015 9,5 42,00 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

31 LANJUTAN … Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu (Y) (X) XY X2 2002 2003 2004
2005 2006 2007 2008 2009 ──────── ──────── ─────── ──────── Y = X = XY = X2 = 168 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

32 Lanjutan … Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 1,25X
Ramalan Ekspor tahun : TAHUN X PRODUKSI Y = 18,25 + 1,25X 2010 9 29,50 2011 11 32,00 2012 13 34,50 2013 15 37,00 2014 17 39,50 2015 19 42,00 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

33 Proses dengan MS EXCEL Statistika I: Analisis Runtut Waktu

34 Tren Nonlinear Logarithmic: Tahun Penjualan (Y) Kode Waktu (X) 2003 4
2004 6 1 2005 8 2 2006 14 3 2007 16 2008 18 5 2009 Ramalan Y 2010 17,31 7 2011 18,34 2012 19,24 9 2013 20,05 10 2014 20,78 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

35 Tren Nonlinear Polynomial: Tahun Ramalan Penjualan Kode Waktu (X) 2010
16,01 7 2011 9,44 8 2012 -3,13 9 2013 -23,03 10 2014 -51,59 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

36 Lanjutan … Exponential: Tahun Ramalan Penjualan Kode Waktu 2010 22,00
7 2011 28,31 8 2012 36,42 9 2013 46,87 10 2014 60,31 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

37 SEASONAL VARIATION Identifikasi terhadap perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan musim Tenggang waktu perubahan lebih pendek drpd trend (mis. Bulanan, kuartalan, semesteran) Ramalan nilai variabel menggunakan indeks musiman Statistika I: Analisis Runtut Waktu

38 AVERAGE METHOD Bulan Produksi IM Januari 22 (22/57,1) x 100 = 38,51 Februari 38 (38/57,1) x 100 = 66,55 Maret ,10 April 34 59,54 Mei 46 80,56 Juni ,85 Juli ,08 Agustus ,86 September ,83 Oktober ,35 Nopember 40 70,05 Desember ,61 TOTAL 685 RATA-RATA (685/12) = 57,1 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

39 MOVING AVERAGE METHOD Bulan Produksi Rata-rata IM Januari Februari /3 = 40 (38/40) x 100 = 95,0 Maret /3 = 44 (60/44) x 100 = 136,4 April (34/50) x 100 = 68,0 Mei = 90,2 Juni = 119,7 Juli = 86,5 Agustus = 121,4 September = 81,3 Oktober = 131,7 Nopember = 59,7 Desember Statistika I: Analisis Runtut Waktu