Pertemuan 9.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 9."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 9

2 Chapter 4 4.1. The Basics of Counting 4.2. The Pigeonhole Principle
4.3. Skip 4.4. Skip 4.5. Skip 4.6. Skip

3 The Basics of Counting sub-bab 4.1

4 Prinsip dasar: Dua macam cara menghitung (counting) Aturan Perkalian
The Product Rule Aturan Penambahan The Sum Rule

5 Aturan Perkalian Sebuah proses dibagi dalam beberapa subproses yang berlanjut (subproses-1, subproses-2, …, dan seterusnya). Jika subproses-1 dapat diselesaikan dalam n1 cara, subproses-2 dapat diselesaikan dalam n2 cara, …………….. subproses-p dapat diselesaikan dalam np cara, maka ada (n1) (n2) …..… (np) cara untuk menyelesaikan proses tersebut

6 Kaidah Perkalian Rule of Product Percobaan 1  p kemungkinan
Percobaan 2  q kemungkinan Maka jika percobaan 1 dan 2 dilakukan Maka terdapat p x q kemungkinan P x q  jika perc. 1 dan 2 dilakukan scr simultan

7 Contoh R O P Restauran menyediakan 5 makanan : nasi goreng, roti, soto, sate, sop dan 3 jenis minuman : susu, kopi, teh. Jika setiap orang boleh memesan 1 makan dan 1 minum, berapakah kemungkinan pasangan makanan dan minuman dpt di pesan ?

8 Jawaban Soal R O P Pasangan makanan yang dapat di pesan

9 Jawaban Soal R O P Pasangan makanan yang dapat di pesan Nasi goreng
Susu Kopi The roti teh soto Susu Kopi teh sate sop

10 Jawaban Soal R O P Pasangan makanan yang dapat di pesan :
Orang harus memilih makanan dan minuman, Sehingga dengan mengg aturan perkalian, makanan dan minuman yang di pesan adalah  15 pasang

11 Contoh Ex: kursi di aula akan di beri nomor :
Diawali huruf Diikuti dengan bil yang tidak lebih dari 50 ( < 50) Ex : A 14 , B 18 Berapa jumlah max kursi yang dapat dinomeri Jawab : Kemungkinan huruf  26 Angka kurang dari 50  Huruf kiri  Huruf kanan  Jadi jumlah maksimum kursi yang dinomori 26 x 5 x 10 = 1300

12 Contoh: lihat Example 1 Penomoran kursi di auditorium berbentuk satu huruf disambung dengan integer positif tidak lebih dari 100. n1 = 26, n2 = 100, maka ada 2600 nomor kursi: A A … A100 B B … B100 C C … C100 … Z Z … Z100

13 Format nomor telepon NXX-NXX-XXXX di mana N = 2 .. 9, X = 0 .. 9
Contoh: lihat Example 7 Format nomor telepon NXX-NXX-XXXX di mana N = , X = NXX : 8 x 10 x XXXX : 10 x 10 x 10 x , 201, …, … 9999 300, 301, …, 399 ……… 900, 901, …, 999 Contoh nomor telepon dengan format ini : Maka dengan format ini ada (800)(800)(10.000) = nomor telepon

14 Aturan Penambahan Sebuah proses dapat dilakukan dalam beberapa cara, tetapi cara-cara ini tidak dapat dilaksanakan pada waktu yang sama. Jika ada n1 cara-1, n2 cara-2, …………….. np cara-p, maka ada n1 + n2 + …..… + np kemungkinan cara untuk menyelesaikan proses tersebut

15 Kaidah Penjumlahan Rule of Sum Percobaan 1  p kemungkinan
Percobaan 2  q kemungkinan Maka jika percobaan 1 atau 2 dilakukan Maka terdapat p + q kemungkinan P + q  jika perc. 1 dan 2 dilakukan scr tidak simultan

16 Contoh: lihat Example 10 Dalam sebuah panitia, wakil dari suatu jurusan bisa dipilih dari dosen atau dari mahasiswa. Jurusan Matematika punya 37 dosen dan 83 mahasiswa. n1 = 37, n2 = 83 Maka ada = 120 calon yang dapat mewakili jurusan Matematika.

17 Soal R O Sum Kahima dpt di pegang oleh angkatan 1997 atau Jika ada 45 angkatan 1997 dan 52 angkatan 1998, berapa cara memilih jabatan kahima Jawab : Kahima dari angk atau 1998 Kahima hanya satu, jadi caranya adalah menggunakan + = 97 cara

18 Perluasan kaidah Perkalian &Penjumlahan
Kaidah X dan + dpt diperluas menjadi lebih dari 2 percobaan Sehingga hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah : Perkalian  p1 x p2 x p pn Penjumlahan  p1 + p2 + p pn

19 Contoh soal Ex : Perpustakaan memp: 6 buku bhs inggris
8 buku bhs perancis 10 buku bhs jerman Masing-masing buku berbeda judul Bagaimana cara memilih : 3 buah buku, masing-masing dari bhs yang berbeda 1 buah buku sembarang bahasa

20 Contoh soal Jawaban : Jumlah cara memilih 3 buah buku, masing-masing dari tiap bahasa adalah : 6 x 8 x 10 = 480 cara Jumlah cara memilih satu buah buku dari sembarang bahasa  = 24 cara

21 Contoh soal Password panjangya 6-8 digit. Boleh angka ataupun huruf. Tidak membedakan huruf besar dan kecil. Berapa banyak password yg dpt dibuat ? Jawab : Banyak huruf  26 Banyak angka  10, jadi total 36 karakter

22 Contoh soal Jawab : Untuk password panjang 6 digit , jumlah kemungkinan password : 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 6 = Untuk password panjang 7 digit , jumlah kemungkinan password : 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 7 =

23 Contoh soal Untuk password panjang 8 digit , jumlah kemungkinan password : 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 * 36 = 36 8 = Sehingga jumlah total password adalah

24 Diagram pohon: Untuk visualisasi guna mempermudah penyelesaian.
Contoh: lihat Example 17 Berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “11” ? Daftar bit-string dengan panjang 4

25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

26 Gambarkan tree-nya. Soal 48 halaman 312:
Dengan diagram pohon, hitung berapa bit-string dengan panjang 4 tidak berisi substring “000” Gambarkan tree-nya.

27 (The Pigeonhole Principle)
Prinsip Rumah Merpati (The Pigeonhole Principle) sub-bab 4.2

28 Prinsip rumah merpati (the pigeonhole principle):
Jika (k+1) obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi dua atau lebih obyek Obyek  merpati (pigeons) Kotak  rumah merpati (pigeonholes)

29 Contoh: examples 1 – 3 halaman 313
Dari antara 367 orang, ada sedikitnya dua orang yang lahir pada tanggal yang sama. 367 orang  merpati 366 hari  rumah merpati Dari 27 kata ada dua kata yang dimulai dengan huruf yang sama. 27 kata  merpati 26 huruf  rumah merpati

30 Jika nilai ujian menggunakan skala 0 s/d
Jika nilai ujian menggunakan skala 0 s/d. 100, berapa orang mahasiswa yang megikuti ujian tersebut supaya paling sedikit ada dua orang yang nilainya sama ? 102 mahasiswa  merpati 101 nilai (0..100)  rumah merpati

31 Example 1: among any group of 367 people, there must be at least two people with the same birthday, because there are only 366 possible birthday Example 2: If you have 6 classes from Monday to Friday, there must be at least one day on which you have at least two classes.

32 Bentuk umum prinsip rumah merpati
(the Generalized Pigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikit N/k obyek Contoh : 10 buah jeruk ditempatkan dalam 6 keranjang N = 10, k = 6 Kalau penempatannya “merata” dan tidak ada keranjang yang kosong, maka distribusinya sbb.:

33 Bentuk umum prinsip rumah merpati
(the Generalized Pigeonhole Principle) Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikit N/k obyek Bukti (dengan kontradiksi) Asumsi: tidak ada kotak yang berisi lebih dari N/k -1 maka total obyek tidak lebih dari k ( N/k -1) k ( N/k – 1) < k ( ( N/k + 1) – 1) karena N/k < N/k + 1 k ( N/k – 1) < k (N/k) atau total obyek < N Padahal total obyek = N Maka paling sedikit satu kotak berisi paling sedikit N/k obyek (terbukti)

34 Contoh 5 & 6 halaman 315: Di antara 100 orang ada paling sedikit 100 / 12 = 9 orang yang lahir pada bulan yang sama. Nilai huruf adalah A, B, C, D, E dan dalam suatu kelas ada paling sedikit 6 orang yang mendapat nilai sama. Banyaknya mahasiswa di kelas itu minimum 26 orang. A : B : C : D : E : Jawab : N/5 = 6, è N/5 adalah pembulatan keatas, jadi N = = 26

35 Soal 13 halaman 318 Lima angka dipilih dari { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Maka pasti ada sepasang angka yang jumlahnya 9 Rumah merpati (1+8) (2+7) (3+6) (4+5) Merpati  5 angka yang dipilih Jadi 5/4 = 2 (sepasang angka) menghasilkan jumlah 9