Parameter dan Statistik Ukuran Penyebaran (Keragaman) Data

Presentasi berjudul: "Parameter dan Statistik Ukuran Penyebaran (Keragaman) Data"— Transcript presentasi:

1 Parameter dan Statistik Ukuran Penyebaran (Keragaman) Data
Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran (Keragaman) Data Koefisien variasi

2 PARAMETER dan STATISTIK
Suatu nilai numerik yang menggambarkan ciri suatu populasi; nilainya selalu konstan. (biasa ditulis dengan huruf yunani: m, s) Statistik: suatu contoh; nilainya bervariasi dari contoh ke contoh. (biasa ditulis dengan huruf latin: m,s)

3 GREEK ALPHABET (GREEK ALPHABET)
Nu N n Beta B b Xi X x Gamma G g Omicron O o Delta D d Pi P p Epsilon E e Rho R r Zeta Z z Sigma S s Eta H h Tau T t Theta Q q Upsilon U u Iota I i Phi F f Kappa K k Chi C c Lambda L l Psi Y y Mu M m Omega W w

4 UKURAN STATISTIK DATA Ukuran pemusatan data nilai tengah (rataan, rerata, ‘mean’) modus median Ukuran penyebaran (keragaman) data kisaran (‘range’) ragam (varian, ‘variance’) simpangan baku

5 Nilai tengan populasi (population mean)
Jika X1, X2, adalah anggota populasi berukuran N, maka nilai tengah: Contoh: Produksi 5 buah kolam ikan adalah 500, 600, 400, 500, 750 kg. Nilai tengahnya: m = )/5 = 550

6 Nilai tengah contoh: Contoh: Dari 7 kaleng ikan tuna yang diambil acak
dari sebuah toko ternyata masing-masing berisi benda asing sebanyak, 1,8; 1,7; 2,1; 1,6; 0,9; 2,7 dan 1,8 %. Nilai tengahnya:

7 Median: Nilai pengamatan yang terletak ditengah
bila seluruh nilai pengamatan disusun berurutan. Contoh: 1. Nilai matematika 5 orang mahasiswa adalah 82, 93, 86, 92 dan 79. Susun secara berurutan: 79, 82, 86, 92, 93. Mediannya: 2. Panjang baku dari 6 ekor ikan yang diambil secara acak dari sebuah kolam adalah: 6, 7, 9, 11, 13, 15 cm

8 Modus: Nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi paling besar.
Teladan: 1. Bobot 10 ekor anak ikan mas adalah: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7 dan 8 gram. Modusnya: 5 gram 2. Panjang karapas 11 ekor udang windu yang tertangkap disuatu tambak adalah 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 8 cm. Modusnya: 2 dan 6 cm. Distribusi seperti ini disebut bimodal. 3. Lebar kerapas 5 ekor kepiting adalah: 15, 17, 18, 19, 21 cm. Distribusi ini tidak mempunyai modus.

9 Kelebihan/Kekurangan (Mean, Median, Modus)
MEAN (Nilai Tengah) Yang paling banyak digunakan Mudah dihitung Memanfaatkan semua informasi yang tersedia Bisa dipengaruhi oleh nilai ekstrim Mis. 1, 2, 3, 4, 15 ==> x = 5 padahal sebagian besar nilainya < 5 MEDIAN Mudah dihitung jika jumlah observasi sedikit Tidak dipengaruhi nilai ektrim Mis. 1, 2, 3, 4, 15 ==> median: 3 Sebagai penduga, nilai tengah lebih stabil dari pada median (Sample mean lebih dekat dari pada sample median terhadap pop. mean) MODUS Tidak memerlukan perhitungan Dapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatif. Tidak ada artinya untuk jumlah data sedikit Paling sedikit dipergunakan.

10 UKURAN PENYEBARAN (KERAGAMAN) DATA Kisaran (Range)
UKURAN PENYEBARAN (KERAGAMAN) DATA Kisaran (Range) Selisih nilai terbesar dan terkecil dari seperangkat data. Teladan: IQ dari 5 orang anggota suatu keluarga adalah: 108, 112, 127, 118 dan Kisaran (range)-nya: = 19 Kisaran bukanlah ukuran keragaman yang baik terutama untuk ukuran contoh atau populasi yang besar.

11 Kisaran hanya memperhitungkan nilai ekstrim dan tidak menunjukkan apa-apa tentang sebaran angka-angka diantaranya. Teladan: Kelompok A mempunyai nilai tengah dan median sama-sama 8. Angka-angka yang tersebar merata diseluruh selang. Kelompok B juga mempunyai nilai tengah dan median 8, tetapi angka-angkanya sebagian besar tersebar lebih dekat dengan pemusatan data. Kisaran kedua kelompok ini sama yaitu = 2. Kisaran ini tidak mampu menunjukkan perbedaan sebaran dari kedua kelompok data tersebut.

12 Ragam Populasi Jika ada suatu populasi terbatas: X1 , X2 , XN , maka ragam populasinya adalah:

13 Teladan : Dari 6 mata kuliah, seorang mahasiswa
mendapat nilai 7, 5, 9, 7, 8 dan 6. Hitunglah simpangan baku nilai mhs tersebut.?

14 Teladan: 4 ekor ikan yang diambil secara acak dari sebuah kolam mempunyai panjang baku: 12, 15, 17 dan 20 cm. Berapa ragam contoh panjang ikan tsb?